1、优秀领先 飞翔梦想 22.2 二次函数与一元二次方程一、填空题1.如果抛物线y=2x2+mx3的顶点在x轴正半轴上，则m=_.2.二次函数y=2x2+x，当x=_时，y有最_值，为_.它的图象与x轴_交点(填“有”或“没有”).3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示.这个二次函数的表达式是y=_；当x=_时，y=3；根据图象回答：当x_时，y0.图1图24.某一元二次方程的两个根分别为x1=2，x2=5，请写出一个经过点(2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：_.(写出一个符合要求的即可)5.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x26x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范
2、围是_，此时关于一元二次方程2x26x+m=0的解的情况是_(填“有解”或“无解”).6.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为_(只写一个)，此类函数都有_值(填“最大”“最小”).7.如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为_，小孩将球抛出了约_米(精确到0.1 m).8.若抛物线y=x2(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是_.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图1所示，由抛物线的特
3、征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为_(写出一个即可).10.等腰梯形的周长为60 cm，底角为60，当梯形腰x=_时，梯形面积最大，等于_.11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是_.(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是_.(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是_.(4)在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是_.12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的 零售价
4、在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_元，最大利润为_元.二、选择题13.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（ ）当c=0时，函数的图象经过原点; 当b=0时，函数的图象关于y轴对称; 函数的图象最高点的纵坐标是;当c0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个14.已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情况是A.有两个不相等的正实数根; B.有两个异号实数根;C.有两个相等的实数根;D.没有实数根.15.抛
5、物线y=kx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )A.k;B.k且k0; C.k;D.k且k016.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )A. m B.6 m C.15 m D. m 图4图5 图6 17.二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，ABC的面积为( )A.1 B.3 C.4 D.618.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2m)x+m的图象总过的点是( )A.(1，0);B.(1，0)C.(1，3) ;D.(1，3
6、)19.为了备战2012英国伦敦奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是( )a a0 0b1 B.m1 C.m1 D.mx10,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件. 29.已知二次函数y=-x2+4x-3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A, C 两点. 求ABC的周长和面积.能力提升30.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=14
7、02x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？31.现有铝合金窗框材料8米,准备用它做一个如图所示的长方形窗架( 窗架宽度AB必须小于窗户的高度BC).已知窗台距离房屋天花板2.2米.设AB为x米,窗户的总面积为S(平方米). (1)试写出S与x的函数关系式; (2)求自变量x的取值范围.32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m. (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中
8、间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度;(1)列表表示I与v的关系.(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？34.如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式
9、;(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.参考答案1.2 2. 大 没有 3.x22x 3或1 2 4. y=x23x10 5. m 无解 6.y=x2+x1 最大7
10、.y=x2+2x+1 16.58. 2 9.b24ac0(不唯一)10 . 15 cm cm2 11.(1)A (2)D (3)C (4)B 12. 5 62513.B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B20.B 21.B 22.A 23.C 24.D25.B提示：设水流的解析式为y=a(xh)2+k,A(0，10)，M(1，).y=a(x1)2+，10=a+.a=.y=(x1)2+.令y=0得x=1或x=3得B(3，0),即B点离墙的距离OB是3 m26.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(,0),
11、草图略.27(1)y=x2+bx+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得, y=. (2)y= 顶点坐标为(-3,2),欲使函数的图象与x轴只有一个交点,应向下平移2个单位. 28(1)y=-2x2+1,y=-2x+1. (2)y=x2-2x-3 (3)伴随抛物线的顶点是(0,c), 设它的解析式为y=m(x-0)2+c(m0). 设抛物线过P, 解得m=-a,伴随抛物线关系式为y=-ax2+c. 设伴随直线关系式为y=kx+c(k0). P在此直线上, k=. 伴随直线关系式为y=x+c (4)抛物线L与x轴有两交点,1=b2-4ac0,b2x10,x1+ x2= -0,x1x2=
12、0,ab0.对于伴随抛物线y=-ax2+c,有2=02-(-4ac)=4ac0.由-ax2+c=0,得x=.,CD=2. 又AB=x2-x1=. 由AB=CD,得 =2, 整理得b2=8ac,综合b24ac,ab0,b2=8ac,得a,b,c满足的条件为b2=8ac且ab0,(或b2=8ac且bc0).29.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0,-3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3. 故A、C两点的坐标为(1,0),(3,0). 所以AC=3-1=2,AB=,BC=, OB=-3=3. CABC=AB+BC+AC=. SABC=ACOB=23=3.30(1)y=2x2+
13、180x2800.(2)y=2x2+180x2800=2(x290x)2800=2(x45)2+1250.当x=45时，y最大=1250.每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.31(1)S=4x-x2;(2)1.2x1.632(1)依题意得鸡场面积y=y=x2+x=(x250x)=(x25)2+,当x=25时，y最大=,即鸡场的长度为25 m时，其面积最大为m2.(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为m.y=x=x2+x=(x250x) =(x25)2+,当x=25时，y最大=,即鸡场的长度为25 m时，鸡场面积为 m2.结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m.33(1)如下表v210123I8202818(2)I=2(2v)2=42v2.当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的4倍.34(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).抛物线的表达式为y=0.2x2+3.5.(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05) m,h+2.05=0.2(2.5)2+3.5,h=0.2(m). 第 10 页 共 10 页
