1、2016-2017学年河南省许昌市长葛市九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1的倒数是（）A2B2CD2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是82B中位数是82C极差是30D平均数是824下列运算正确的是（）Aa（ab）=a2abB（2ab）2a2b=4abC2ab3a=6a2bD（a1）（1a）=a215如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）ABCD6任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示若连
2、接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）AEGH为等腰三角形BEGF为等边三角形C四边形EGFH为菱形DEHF为等腰三角形7如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BEAD于E，CFAD于F，则BE+CF的值（）A不变B增大C减小D先变大再变小8如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（每题3分，共21分）9在“2016丝绸之路”国际投资贸易
3、洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为10分解因式：a34a=11如图，直线ABCD，CA平分BCD，若1=50，则2=12若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是（写出一个即可）13如图，在AOB中，AOB=90，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为14如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是15如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三
4、角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为三、解答题（共75分）16先化简：（2x），然后从0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入求值17如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G（1）求证：BDEF；（2）若=，BE=4，求EC的长182015年安徽省中考体育考试方案出台，体育总分由2014年的40分增加到45分，考试项目分为必考项目和选考项目男生的必考项目是1000米跑，女生的必考项目是800米跑；选考项目为立定跳远、1分钟跳绳和坐位体前屈某校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度，以便进行有针对性的训练，对本校九年
5、级部分学生进行了一次随机问卷调查，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：立定跳远，B：1分钟跳绳，C：坐位体前屈）请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）填写扇形统计图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）2015年该校九年级共有学生200人，按此调查，可以估计2015年该校九年级学生中喜爱1分钟跳绳的学生约有多少人？（3）安徽省教育厅规定：各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目，那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有1分钟跳绳”的概率是多少？19如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光
6、线与地面夹角是45时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离（参考数据：sin22，cos22，tan22）20如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD、BF如果SBAF=4SDFO，求点D的坐标21东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不
7、同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？22如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点P为射线BD，
8、CE的交点（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=90时，求PB的长；直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值23如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的
9、形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）2016-2017学年河南省许昌市长葛市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1的倒数是（）A2B2CD【考点】倒数；绝对值【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可化简绝对值，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：|的倒数是2，故选：B2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求出原不等式组的解集，从而可以解答本题【解答】解：由，得x3，由，得x2，故原不等式组的解集是3x2，故选C3在一次数学测试中，某学
10、习小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95关于这组数据，下列说法错误的是（）A众数是82B中位数是82C极差是30D平均数是82【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可【解答】解：将数据从小到大排列为：65，76，82，82，86，95，A、众数是82，说法正确；B、中位数是82，说法正确；C、极差为9565=30，说法正确；D、平均数=8182，说法错误；故选：D4下列运算正确的是（）Aa（ab）=a2abB（2ab）2a2b=4abC2ab3a=6a2bD（a1）（1a）=a21【考点】整式的混合
11、运算【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a2+ab，错误；B、原式=4a2b2a2b=4b，错误；C、原式=6a2b，正确；D、原式=（a1）2=a2+2a1，错误，故选C5如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】几何体的左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；据此画出图形即可求解【解答】解：观察图形可知
12、，如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其左视图是故选：C6任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）AEGH为等腰三角形BEGF为等边三角形C四边形EGFH为菱形DEHF为等腰三角形【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可【解答】解：A、正确EG=EH，EGH是等腰三角形B、错误EG=GF，EFG是等腰三角形，若EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能C、正确EG=EH=HF=FG，四边形EHFG是菱形D、正确EH=FH，EFH是等腰三角形故选
13、B7如图，已知在RtABC中，ABC=90，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BEAD于E，CFAD于F，则BE+CF的值（）A不变B增大C减小D先变大再变小【考点】锐角三角函数的增减性【分析】设CD=a，DB=b，DCF=DBE=，易知BE+CF=BCcos，根据090，由此即可作出判断【解答】解：BEAD于E，CFAD于F，CFBE，DCF=DBF，设CD=a，DB=b，DCF=DBE=，CF=DCcos，BE=DBcos，BE+CF=（DB+DC）cos=BCcos，ABC=90，O90，当点D从BD运动时，是逐渐增大的，cos的值是逐渐减小的，BE+CF=BCcos的值
14、是逐渐减小的故选C8如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象【解答】解：当点P在AD上时，ABP的底AB不变，高增大，所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在EF上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t
15、的减小而减小；当点P在FG上时，ABP的底AB不变，高不变，所以ABP的面积S不变；当点P在GB上时，ABP的底AB不变，高减小，所以ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选：B二、填空题（每题3分，共21分）9在“2016丝绸之路”国际投资贸易洽谈会上，我省销售的产品和合作项目签约金额为730000000元，将730000000用科学记数法表示为7.3108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】利用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1
16、时，n是负数【解答】解：730000000用科学记数法表示为：7.3108故答案为：7.310810分解因式：a34a=a（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）11如图，直线ABCD，CA平分BCD，若1=50，则2=65【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质得ABC+BCD=180，根据对顶角相等得ABC=1=50，则BCD=130，再利用角平分线定义得到ACD=BCD=65，然后根据平行线的性质得到2的度数【解答】解：ABCD，ABC+BCD
17、=180，而ABC=1=50，BCD=130，CA平分BCD，ACD=BCD=65，ABCD，2=ACD=65故答案为6512若一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可以是1（写出一个即可）【考点】根的判别式【分析】直接利用根的判别式，得出0，进而求出c的值【解答】解：一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，=164c0，解得：c4，故c的值可以是1故答案为：113如图，在AOB中，AOB=90，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质【分析】根据AOB=90，先过
18、点A作ACx轴，过点B作BDx轴，构造相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求得点B的坐标，进而得出k的值【解答】解：过点A作ACx轴，过点B作BDx轴，垂足分别为C、D，则OCA=BDO=90，DBO+BOD=90，AOB=90，AOC+BOD=90，DBO=AOC，DBOCOA，点A的坐标为（2，1），AC=1，OC=2，AO=，即BD=4，DO=2，B（2，4），反比例函数y=的图象经过点B，k的值为24=8故答案为：814如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠
19、问题）【分析】连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OMAB且OC=MC=，继而求出AOC=60、AB=2AC=，然后根据S弓形ABM=S扇形OABSAOB、S阴影=S半圆2S弓形ABM计算可得答案【解答】解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OMAB，且OC=MC=，在RTAOC中，OA=1，OC=，cosAOC=，AC=AOC=60，AB=2AC=，AOB=2AOC=120，则S弓形ABM=S扇形OABSAOB=，S阴影=S半圆2S弓形ABM=122（）=故答案为：15如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、
20、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为22【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质【分析】分三种情形讨论若以边BC为底若以边PC为底若以边PB为底分别求出PD的最小值，即可判断【解答】解：若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，为2；若以边PC为底，PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为232；若
21、以边PB为底，PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在； 综上所述，PD的最小值为22三、解答题（共75分）16先化简：（2x），然后从0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=（）=，当x=2时，原式=17如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G（1）求证：BDEF；（2）若=，BE=4，求EC的长【考点
22、】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）根据平行四边的判定与性质，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得答案【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBCDF=BE，四边形BEFD是平行四边形，BDEF；（2）四边形BEFD是平行四边形，DF=BE=4DFEC，DFGCEG，=，CE=4=6182015年安徽省中考体育考试方案出台，体育总分由2014年的40分增加到45分，考试项目分为必考项目和选考项目男生的必考项目是1000米跑，女生的必考项目是800米跑；选考项目为立定跳远、1分钟跳绳和坐位体前屈某校为了解毕业班学生对选考项目的喜爱程度，以便进行有针对性
23、的训练，对本校九年级部分学生进行了一次随机问卷调查，下图是采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：立定跳远，B：1分钟跳绳，C：坐位体前屈）请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）填写扇形统计图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）2015年该校九年级共有学生200人，按此调查，可以估计2015年该校九年级学生中喜爱1分钟跳绳的学生约有多少人？（3）安徽省教育厅规定：各地市可在选考项目中确定两项作为本地市中考体育考试项目，那么该校所在地市确定的中考体育项目中“含有1分钟跳绳”的概率是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式【分析】（1）根据喜爱A的人数除以喜爱A的所占
24、的百分比，可得抽测的总人数，根据有理数的减法，可得喜爱B的人数，根据喜爱B的人数除以抽测的人数，可得喜爱B的人数所占的百分比，根据有理数的减法，可得喜爱C的人数所占的百分比；（2）根据九年级人数乘以喜爱B所占的百分比，可得答案；（3）根据树状图，可得总结过及B出现的次数，根据b出现的次数比上总结果，可得答案【解答】解：（1）由条形统计图中A对应的数据和扇形统计图中A对应的百分比可知，抽取的样本容量为820%=40，故喜爱B项目的人数为：40818=14（人），所占百分比为1440=35%；喜爱C项目的人数所占百分比为：120%35%=45%或1840=45%补充后的统计图为：（2）由（1）可知
25、，样本中喜爱B项目占样本容量的35%，故据此可估计该校九年级学生中喜爱项目B的学生约有20035%=70（人） （3）选两项的结果AB，AC，BA，BC，CA，CB，B出现的结果为AB，BA，BC，CB，一共有6种情况，其中含有项目B的有4种情况，因此P（含有1分钟跳绳项目）=19如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离（参考数据：sin22
26、，cos22，tan22）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）首先构造直角三角形AEM，利用tan22=，求出即可；（2）利用RtAME中，cos22=，求出AE即可【解答】解：（1）如图，过点E作EMAB，垂足为M设AB为xRtABF中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+25，在RtAEM中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，tan22=，则=，解得：x=20即教学楼的高20m（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45在RtAME中，cos22=AE=，即A、E之间的距离约为48m20如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于
27、点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CEx轴，垂足为点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DFy轴，垂足为点F，连接OD、BF如果SBAF=4SDFO，求点D的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设
28、出点D的坐标为（n，）（n0）通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出SBAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出SDFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标【解答】解：（1）OB=4，OE=2，BE=OB+OE=6CEx轴，CEB=90在RtBEC中，CEB=90，BE=6，tanABO=，CE=BEtanABO=6=3，结合函数图象可知点C的坐标为（2，3）点C在反比例函数y=的图象上，m=23=6，反比例函数的解析式为y=（2）点D在反比例函数y=
29、第四象限的图象上，设点D的坐标为（n，）（n0）在RtAOB中，AOB=90，OB=4，tanABO=，OA=OBtanABO=4=2SBAF=AFOB=（OA+OF）OB=（2+）4=4+点D在反比例函数y=第四象限的图象上，SDFO=|6|=3SBAF=4SDFO，4+=43，解得：n=，经验证，n=是分式方程4+=43的解，点D的坐标为（，4）21东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多
30、少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购
31、买一个乙种足球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50（1+10%）（50y）+70（110%）y2900，解得：y18.75，由题意可得，最多可购买18个乙种足球，答：这所学校最多可购买18个乙种足球22如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点P为射线BD，CE的交点（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把ADE绕点A旋转，当EAC=90时，求PB的长；直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值【考点】三角形综
32、合题【分析】（1）欲证明BD=CE，只要证明ABDACE即可（2）分两种情形a、如图2中，当点E在AB上时，BE=ABAE=1由PEBAEC，得=，由此即可解决问题b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3解法类似a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在A下方与A相切时，PB的值最小b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在A上方与A相切时，PB的值最大分别求出PB即可【解答】（1）证明：如图1中，ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，DAB=CAE，在ADB和AEC中，ADBAEC，BD=CE（2）解：a、如图2中，当点E在AB上时，
33、BE=ABAE=1EAC=90，CE=，同（1）可证ADBAECDBA=ECAPEB=AEC，PEBAEC=，=，PB=b、如图3中，当点E在BA延长线上时，BE=3EAC=90，CE=，同（1）可证ADBAECDBA=ECABEP=CEA，PEBAEC，=，=，PB=，综上，PB=或解：a、如图4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在A下方与A相切时，PB的值最小理由：此时BCE最小，因此PB最小，（PBC是直角三角形，斜边BC为定值，BCE最小，因此PB最小）AEEC，EC=，由（1）可知，ABDACE，ADB=AEC=90，BD=CE=，ADP=DAE=AEP=90，四边形AEPD是矩形
34、，PD=AE=1，PB=BDPD=1b、如图5中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在A上方与A相切时，PB的值最大理由：此时BCE最大，因此PB最大，（PBC是直角三角形，斜边BC为定值，BCE最大，因此PB最大）AEEC，EC=，由（1）可知，ABDACE，ADB=AEC=90，BD=CE=，ADP=DAE=AEP=90，四边形AEPD是矩形，PD=AE=1，PB=BD+PD=+1综上所述，PB长的最小值是1，最大值是+123如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点
35、为D，求ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）【考点】二次函数综合题【分析】（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式；（2）由解析式先求得点D、C坐标，再根据SACD=S梯形AOMDSCDMSAOC，列式计算即可；（3）注意到P，Q运动速度相同，则APQ运动时都为等腰三角形，又由A、E对称，则AP=
36、EP，AQ=EQ，易得四边形四边都相等，即菱形利用菱形对边平行且相等的性质可用t表示E点坐标，又E在二次函数的图象上，所以代入即可求t，进而E可表示【解答】解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），解得：，y=x2x4；（2）过点D作DMy轴于点M，y=x2x4=（x1）2，点D（1，）、点C（0，4），则SACD=S梯形AOMDSCDMSAOC=（1+3）（4）134=4；（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（，）理由如下如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QFAP于F，AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQAP=AQ=QE=EP，四边形AQEP为菱形，FQOC，=，=AF=t，FQ=tQ（3t，t），EQ=AP=t，E（3tt，t），E在二次函数y=x2x4上，t=（3t）2（3t）4，t=，或t=0（与A重合，舍去），E（，）第29页（共29页）
