1、第17课时平面向量的实际背景及其基本概念课时目标1.通过物理、几何模型的探究，了解向量的实际背景掌握向量的有关概念及向量的几何表示2掌握相等向量与共线向量的概念识记强化1既有大小，又有方向的量叫向量2向量可以用有向线段表示，也可用字母表示，印刷中用黑体小写字母a，b，c，表示，书写时，可以用带箭头的小写字母，表示3表示向量的有向线段的长度，叫向量的模，模为零的向量叫零向量；模为1的向量叫单位向量4模相等、方向相同的向量叫相等向量；方向相同或相反的两个向量叫平行向量，也叫共线向量规定零向量与任何向量共线课时作业一、选择题1给出下列物理量：质量；速度；位移；力；路程；功；加速度其中是向量的有()A
2、4个 B5个C6个 D7个答案：A解析：速度、位移、力、加速度，这4个物理量是向量，它们都有方向和大小2已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为()A. B.C1 D2答案：C解析：因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1.3下列说法正确的是()A若a与b平行，b与c平行，则a与c一定平行B终点相同的两个向量不共线C若|a|b|，则abD单位向量的长度为1答案：D解析：A中，因为零向量与任意向量平行，若b0，则a与c不一定平行B中，两向量终点相同，若夹角是0或180，则共线C中，向量是既有大小，又有方向的量，不可以比较大小4如图，
3、在O中，向量、是()A有相同起点的向量B共线向量C模相等的向量D相等的向量答案：C5下列命题正确的是()A若|a|b|，则abB若ab，则|a|b|C若|a|b|，则a与b可能共线D若|a|b|，则a一定不与b共线答案：C解析：因为向量既有大小又有方向，只有方向相同、大小(长度)相等的两个向量才相等，因此A错误两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误不论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线，C正确，D错误6给出下列四个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若ab，bc，则ac；设a0是单位向量，若aa0，且|a|1，则aa0；ab的充要条件是|a|b|且ab.其中假命题的个
4、数为()A1 B2C3 D4答案：C解析：不正确两个向量起点相同，终点相同，则两向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点正确根据向量相等的定义判定不正确a与a0均是单位向量，aa0或aa0.不正确ab的充要条件是|a|b|且a，b同向二、填空题7在四边形ABCD中，|，则四边形ABCD是_答案：梯形8给出下列四个条件：(1)ab；(2)|a|b|；(3)a与b方向相反；(4)|a|0或|b|0.其中能使ab成立的条件是_答案：(1)(3)(4)解析：若ab，则a与b大小相等且方向相同，所以ab；若|a|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有ab；方向相同或相反的向量都是
5、平行向量，因此若a与b方向相反，则有ab；零向量与任意向量平行，所以若|a|0或|b|0，则ab.9.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则(1)与相等的向量有_；(2)与共线的向量有_；(3)与模相等的向量有_个答案：(1)，；(2)，；(3)23解析：根据向量的相关概念，可得(1)与相等的向量有，；(2)与共线的向量有，；(3)正六边形的每一条边和每一条中心与顶点连成的线段，长度与的模都相等，这样的线段共有12条，再注意到方向，共24个向量，除去本身，满足条件的向量有23个三、解答题10已知在四边形ABCD中，求与分别满足什么条件时，四边形ABCD满足下列情况(1)四边形ABCD是等腰
6、梯形；(2)四边形ABCD是平行四边形解：(1)|，且与不平行，四边形ABCD为梯形或平行四边形若四边形ABCD为等腰梯形，则|，同时两向量不共线(2)(或)若，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形ABCD为平行四边形11一架飞机向北飞行了300 km，然后又向西飞行了300 km.(1)飞机飞行的路程是多少？(2)两次飞行结束后，飞机在出发地的什么方位？距离出发地多远？(保留根号)解：(1)300300600(km)，飞机飞行的路程是600 km.(2)两次飞行结束后，飞机在出发地的西北方向(或北偏西45)，距离出发地300 km.能力提升12如图所示的45的矩形(每个小方格都是正方形)，与相等，并且要求向量的起点和终点都在方格的顶点处的向量可以作出_个答案：313如图，已知正比例函数yx的图象m与直线n平行，A、B(x，y)是直线n上的两点，问： (1)x、y为何值时，0?(2)x、y为何值时，为单位向量？解：(1)已知点B(x，y)是直线n上的动点，要使得0，必须且只需点B(x，y)与A重合，于是x0，y，即当x0，y时，0.(2)如图，要使得是单位向量，必须且只需|1.由已知mn且A，点B1的坐标是.在RtAOB1中，有|2|2|21.上式表明，向量是单位向量，同理可得，当点B2的坐标是时，向量也是单位向量综上，有当x，y0或x，y时，为单位向量
