1、一、选择题1. 【2017高考新课标2卷 理】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B2. 【2017高考新课标1卷 理】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A10B12C14D16【答案】B【解析】试题分析：由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体平面内只有两个相同的梯形的面，则含梯形的面积之和为，故选B.【 考点】简
2、单几何体的三视图3.【2017高考新课标2卷理】已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D【答案】C4.【2017高考新课标3卷 理】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为ABCD【答案】B考点： 圆柱的体积公式5.【2016高考新课标1卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：该几何体直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,设球的半径为,则,解得,所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和故选A考
3、点：三视图及球的表面积与体积考点：1.三视图；2.空间几何体体积计算.6.【2016高考浙江理数】已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足 则（ ）Aml Bmn Cnl Dmn【答案】C考点：空间点、线、面的位置关系7. 【2016高考新课标1卷】平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,/平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为( )(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】试题分析：如图,设平面平面=,平面平面=,因为平面,所以,则所成的角等于所成的角.延长,过作,连接,则为,同理为,而,则所成的角即为所成的角,即为,故所成角的
4、正弦值为,选A.考点：平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角.8. 【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，则的最大值是（ ）（A）4 （B） （C）6 （D） 【答案】B考点：1、三棱柱的内切球；2、球的体积9.【2016高考新课标2理数】圆的圆心到直线的距离为1，则a=（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A【解析】试题分析：圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得，故选A考点： 圆的方程、点到直线的距离公式.二、填空题1. 【2016年高考四川理数】已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示
5、，则该三棱锥的体积是 .【答案】考点：三视图，几何体的体积.2. 【2016高考新课标2理数】 是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：（1）如果，那么.（2）如果，那么.（3）如果，那么.（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号）【答案】【解析】试题分析：对于，则的位置关系无法确定，故错误；对于,因为，所以过直线作平面与平面相交于直线，则，因为，故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有.考点： 空间中的线面关系.3. 【2016高考天津理数】已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三
6、视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为_m3.【答案】2【解析】试题分析：由三视图知四棱锥高为3，底面平行四边形的底为2，高为1，因此体积为故答案为2考点：三视图4.【2016高考新课标3理数】已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则_.【答案】4考点：直线与圆的位置关系5.【2016高考上海理数】已知平行直线，则的距离_.【答案】【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得.考点：两平行线间距离公式.三、解答题1. 【2017高考新课标2卷 文18】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , （1）证明：直线平面;（2）若面积为，求四棱锥的体积.【答案】（）见解析
7、（）试题解析：（1）在平面ABCD内，因为BAD=ABC=90，所以BCAD.又，故BC平面PAD.（2）取AD的中点M，连结PM，CM，由及BCAD，ABC=90得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以PMAD，PM底面ABCD，因为，所以PMCM.设BC=x，则CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中点N，连结PN，则PNCD，所以【考点】线面平行判定定理，面面垂直性质定理，锥体体积2.【2016高考山东理数】在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线
8、.（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；（II）已知EF=FB=AC=，AB=BC.求二面角的余弦值.【答案】（）见解析；（）【解析】试题分析：（）根据线线、面面平行可得与直线GH与平面ABC平行；（）立体几何中的角与距离的计算问题，往往可以利用几何法、空间向量方法求解，其中解法一建立空间直角坐标系求解；解法二则是找到为二面角的平面角直接求解.试题解析：因为平面，所以平面.解：连接，过点作于点，则有,又平面，所以FM平面ABC,可得过点作于点，连接，可得,从而为二面角的平面角.又,是圆的直径，所以从而，可得所以二面角的余弦值为.考点：1.平行关系；2. 异面直线所成角的
9、计算.3、【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。【答案】（1）（2）（3）试题解析：解：圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.（1）由圆心在直线x=6上，可设.因为N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N的半径为，从而，解得.因此，圆N的标准方程为.(2)因为直线l|OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离 因为 而
10、 所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.从而圆与圆有公共点，所以 解得.因此，实数t的取值范围是. 考点：直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算4. 【2016高考新课标1卷】设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.【答案】（）（）（II）【解析】试题分析：根据可知轨迹为椭圆,利用椭圆定义求方程；（II）分斜率是否存在设出直线方程,当直线斜率存在时设其方程为,根据根与系数的关系和弦长公式把面积表示为x斜率k的函数,再求最值.（）当与轴不垂直时,设的方程为,.由得.则,.所以.过点且与垂直的直线：,到的距离为,所以.故四边形的面积.可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时,其方程为,四边形的面积为12.综上,四边形面积的取值范围为.考点：圆锥曲线综合问题
