1、阶段质量检测（二）（A卷 学业水平达标）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学生进行编号，从001到200，抽取学号最后一位为2的同学进行调查则这两种抽样的方法依次是()A分层抽样，简单随机抽样B简单随机抽样，分层抽样C分层抽样，系统抽样D简单随机抽样，系统抽样解析：选D由抽样方法的概念知选D.2将某班的60名学生编号为01,02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个
2、号码为04，则剩下的四个号码依次是()A09,14,19,24B16,28,40,52C10,16,22,28 D08,12,16,20解析：选B分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取选项B正确3某学校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，若女学生一共抽取了80人，则n的值为()A193 B192C191 D190解析：选B1 00080，求得n192.4某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为10x200，则下列结论正确的
3、是()Ay与x具有正的线性相关关系B若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r10C当销售价格为10元时，销售量为100件D当销售价格为10元时，销售量在100件左右解析：选Dy与x具有负的线性相关关系，所以A项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C错误，D正确；B项中10是回归直线方程的斜率5设有两组数据x1，x2，xn与y1，y2，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x13y11,2x23y21，2xn3yn1的平均数是()A23 B231C49 D491解析：选B设zi2xi3yi1(i1,2，n)，则(z1z2zn)(x1x2xn)(y1y2yn)231.6某
4、学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是()A85,85,85 B87,85,86C87,85,85 D87,85,90解析：选C得85分的人数最多为4人，众数为85，中位数为85，平均数为(100959028548075)87.7某出租汽车公司为了了解本公司司机的交通违章情况，随机调查了50名司机，得的他们某月交通违章次数的数据制成了如图所示的统计图，根据此统计图可得这50名出租车司机该月平均违章的次数为()A1B1.8 C2.4D3解析：选B1.8.8下表是某
5、厂14月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为0.7xa，则a的值为()A5.25 B5C2.5 D3.5解析：选A线性回归方程经过样本的中心点，根据数据可得样本中心点为(2.5,3.5)，所以a5.25.9在元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A.84,4.84 B84,1.6C85,1.6 D85,4解析：选C去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，平均数为(8484868487)85，方差为(85
6、84)2(8584)2(8586)2(8584)2(8587)21.6.10图甲是某县参加2014年高考学生的身高条形统计图，从左到右各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，A10如A2表示身高(单位：cm)在150,155)内的学生人数，图乙是统计图甲中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180 cm(含160 cm，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()Ai6? Bi7?Ci8? Di9?解析：选C由图甲可知身高在160180 cm的学生都在A4A7内，i8.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11甲、乙两套设备生产的
7、同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件解析：设乙设备生产的产品总数为x件，则，解得x1 800，故乙设备生产的产品总数为1 800件答案：1 80012一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：25,25.3)，6；25.3,25.6)，4；25.6,25.9)，10；25.9,26.2)，8；26.2,26.5)，8；26.5,26.8)，4，则样本在25,25.9)上的频率为_解析：25,25.9)包括25,25.3)，6；25.3,25.6)，4；25.6,25.9)，10；频
8、数之和为20，频率为.答案：13要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表法抽取种子时，先将500颗种子按001,002，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：_，_，_，_，_.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12
9、 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54解析：选出的三位数分别为331,572,455,068,877,047,447，其中572,877均大于500，将其去掉，剩下的前5个编号为331,455,068,047,447.答案：33145506804744714从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如下图)由图中数据可知a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140,150的学生
10、中选取的人数应为_解析：0.005100.03510a100.020100.010101，a0.030.设身高在120,130)，130,140)，140,150三组的学生分别有x，y，z人，则0.03010，解得x30.同理，y20，z10.故从140,150的学生中选取的人数为183.答案：0.0303三、解答题(本大题共4题，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量(单位：kg)，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,11
11、5,90,85,75,115,110.(1)这种抽样方法是哪一种方法？(2)试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？解：(1)甲、乙两组数据间隔相同，所以采用的方法是系统抽样法(2)甲(10210199981039899)100，乙(110115908575115110)100，s(4114941)3.43，s(100225100225625225100)228.57，ss，故甲车间产品比较稳定16(本小题满分12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出频数与频率的统计表和频率分布直方图如
12、下：分组频数频率10,15)100.2515,20)25n20,25)mp25,3020.05合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间10,15)的人数解：由分组10,15)的频数是10，频率是0.25，知0.25，所以M40.因为频数之和为40，所以1025m240，解得m3.故p0.075.因为a是对应分组15,20)的频率与组距的商，所以a0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为3600.2590.17(本小题满分12
13、分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20062008201020122014需求量/万吨236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程x；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的对数据预处理如下：年份2 01042024需求量257211101929对预处理后的数据，容易算得0，3.2，6.5.3.2.由上述计算结果知所求回归直线方程为257(x2 010)6.5(x2 010)3.2.即6.5(x2 010)260.2.(2)利用直线方程，可预测20
14、16年的粮食需求量为65(2 0162 010)260.26.56260.2299.2(万吨)18(14分)(新课标全国卷)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125频数62638228(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？解：(1)频率分布直方图如
15、图所示：(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定（B卷 能力素养提升）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1我
16、校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是()A分层抽样B抽签抽样C随机抽样 D系统抽样答案：D2下列各选项中的两个变量具有相关关系的是()A长方体的体积与边长B大气压强与水的沸点C人们着装越鲜艳，经济越景气D球的半径与表面积解析：选CA、B、D均为函数关系，C是相关关系3为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民这2 500名城镇居民的寿命的全体是()A总体 B个体C样本 D样本容量答案：C4已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本下面对总体的编号最方便的是()A1,2，106 B0,1,2，105C00,01，105
17、 D000,001，105解析：选D由随机数抽取原则可知选D.5有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10,12)内的频数为()A18 B36C54 D72解析：选B易得样本数据在区间10,12)内的频率为0.18，则样本数据在区间10,12)内的频数为36.6对一组数据xi(i1,2,3，n)，如果将它们改变为xic(i1,2,3，n)，其中c0，则下面结论中正确的是()A平均数与方差均不变B平均数变了，而方差保持不变C平均数不变，而方差变了D平均数与方差均发生了变化解析：选B设原来数据的平均数为，将它们改变为xic后平均数为，则c，
18、而方差s2(x1cc)2(xncc)2s2.7某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为()A7 B8C9 D10解析：选B甲班学生成绩的众数为85，结合茎叶图可知x5；又因为乙班学生成绩的中位数是83，所以y3，即xy538.8(江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.x1 B.x1C.88x D.176解
19、析：选C设y对x的线性回归方程为bxa，因为b，a17617688，所以y对x的线性回归方程为x88.9甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数是3.2，全年进球数的标准差为3；乙队平均每场进球数是1.8，全年进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为()甲队的技术比乙队好；乙队发挥比甲队稳定；乙队几乎每场都进球；甲队的表现时好时坏A1个 B2个C3个 D4个解析：选D因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，正确；由于s甲3，s乙0.3，
20、所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，正确10已知数据：18,32，6,14,8,12；21,4,7,14，3,11；5,4,6,5,7,3；1,3,1,0,0，3.各组数据中平均数和中位数相等的是()A BC D解析：选D运用计算公式(x1x2xn)，可知四组数据的平均数分别为13,9,5,0.根据中位数的定义：把每组数据从小到大排列，取中间一位数(或两位的平均数)即为该组数据的中位数，可知四组数据的中位数分别为13,9,5,0.故每组数据的平均数和中位数均对应相等二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11(浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样
21、的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_解析：由分层抽样得，此样本中男生人数为560160.答案：16012(山东高考)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5样本数据的分组为20.5，21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5，25.5)，25.5，26.5已知样本中平均气温低于22.5 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 的城市个数为_解析：设样本容量为n，则n(0.10.12)111，所以n50，故所求的城市数为500.1
22、89.答案：913(江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_解析：对于甲，平均成绩为90，所以方差为s2(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，对于乙，平均成绩为90，方差为s2(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.由于24，所以乙的平均成绩较为稳定答案：214某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示，则12位同学母亲的年龄的中位数是_，父亲的平均年龄比母亲的平
23、均年龄多_岁.解析：由42，得中位数是42.母亲平均年龄42.5，父亲平均年龄为45.5，因而父亲平均年龄比母亲平均年龄多3岁答案：423三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：107,109)3株；109,111)9株；111,113)13株；113,115)16株；115,117)26株；117,119)20株；119,121)7株；121,123)4株；123,1252株(1)列出频率分布表；(2)画出频率
24、分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在109,121)范围内的可能性是百分之几？解：分组频数频率累积频率107,109)30.030.03109,111)90.090.12111,113)130.130.25113,115)160.160.41115,117)260.260.67117,119)200.200.87119,121)70.070.94121,123)40.040.98123,12520.021.00合计1001.00(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在109,121)范围内的频率为：0.940.030.91，即数据落在109,121)范围内的可能性是91%.1
25、6(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据；(2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？解：(1)作出茎叶图如下：(2)x甲(7879818284889395)85，x乙(7580808385909295)85.s(7885)2(7985)2(8185)2(8285)2(8485)2(8885)2(9385)2(9585)235.5，s(7585)2(8085)2(8085)2(8385)2(8585)2(9085)2(9285)2(9585)241，甲乙，s0.5.样本数据的中位数为2 0002 0004002 400(元)(3)居民月收入在2 500,3 000)的频率为0.000 5(3 0002 500)0.25，所以10 000人中月收入在2 500,3 000)的人数为0.2510 0002 500(人)再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在2 500，3 000)的这段应抽取10025(人)
