1、课后提升作业 七平面(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.下列叙述正确的是()A.若P，Q，则PQB.若P，Q，则=PQC.若AB，CAB，DAB，则CDD.若AB，AB，则A且B【解析】选D.点在直线或平面上，记作Al，A，直线在平面内记作AB或l，故D正确.2.下面说法中(其中A，B表示点，a表示直线，表示平面)：因为A，B，所以AB；因为A，B，所以AB；因为Aa，a，所以A；因为A，a，所以Aa.其中正确的说法的序号是()A.B.C.D.【解析】选C.点在平面上，用“”表示，不能用“”表示，故不正确；AB在内，用“”表示，不能用“”表示，故不正确；由Aa，a，不能得出
2、A，故不正确；由A，a，知Aa，故正确.3.下列说法中正确的个数为()三角形一定是平面图形；若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；圆心和圆上两点可确定一个平面；三条平行线最多可确定三个平面.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.由公理2可知正确；因为两对角线相交，故可确定一平面，故正确；当圆上两点与圆心共线时，不能确定平面，故错误；每两条平行线可确定一个平面，故最多可确定3个平面，正确.4.已知A，B是点，a，b，l是直线，是平面，如果a，b，la=A，lb=B，那么下列关系中成立的是()A.lB.lC.l=AD.l=B【解析】选A.因为la=A，a，所以A，又lb=B，b，所以
3、B，故l.5.用符号语言表示下列语句，正确的个数是()(1)点A在平面内，但不在平面内：A，A.(2)直线a经过平面外的点A，且a不在平面内：Aa，A， a.(3)平面与平面相交于直线l，且l经过点P：=l，Pl.(4)直线l经过平面外一点P，且与平面相交于点M：Pl， l=M.A.1B.2C.3D.4【解析】选B.(1)错误，点A和平面的关系应是A，A，(4)错误，缺少P，(2)(3)正确.6.(2016青岛高一检测)一条直线和直线外三个点最多能确定的平面个数是()A.4B.6C.7D.10【解析】选A.当直线外这三点不共线且任意两点的连线不平行于该直线时，确定的平面个数最多为4个.【误区警
4、示】本题易选C.产生错误的原因是先在已知直线上任取2点，这样共5点构成一个四棱锥，这样4个侧面，两个对角面，一个底面共7个，将条件作了转换，由原来的一条直线转换成两个点.7.如图所示，平面平面=l，点A，点B，且点C，点Cl.又ABl=R，设过A，B，C三点的平面为，则是()A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上均错【解析】选C.由C，R是平面和的两个公共点，可知=CR.8.(2016成都高一检测)在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如EF与HG交于点M，那么()A.M一定在直线AC上B.M一定在直线BD上C.M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D
5、.M既不在直线AC上，也不在直线BD上【解析】选A.如图，因为EFHG=M，所以MEF，MHG，又EF平面ABC，HG平面ADC，故M平面ABC，M平面ADC，所以M平面ABC平面ADC=AC.二、填空题(每小题5分，共10分)9.AB，AD，CB，CD，EAB，FBC，GCD，HDA，若直线EH与FG相交于点P，则点P必在直线_上.【解析】PEH，EH，故P，同理P，而=BD，所以PBD.答案：BD10.若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D，且ACBD，则O，C，D三点的位置关系是_.【解析】如图，因为ACBD，所以AC与BD确定一个平面，记为，则=CD，因为l=O，所以O，又OAB，
6、所以O，所以OCD.故O，C，D共线.答案：共线三、解答题11.(10分)如图，ABC与A1B1C1不全等，且A1B1AB，B1C1BC，C1A1CA.求证：AA1，BB1，CC1交于一点.【证明】如图所示，因为A1B1AB，所以A1B1与AB确定一平面，记为平面.同理，将B1C1与BC所确定的平面记为平面，C1A1与CA所确定的平面记为平面.易知=C1C.又ABC与A1B1C1不全等，所以AA1与BB1相交，设交点为P，PAA1，PBB1.而AA1，BB1，所以P，P，所以P在平面与平面的交线上.又=C1C，所以PC1C，所以AA1，BB1，CC1交于一点.【补偿训练】如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1C1和D1C1的中点，P，Q分别为EF和BD的中点，对角线A1C与平面EFDB交于H点，求证：P，H，Q三点共线.【证明】EFDB，确定平面BF，P平面BF.同理，Q平面BF，所以P，H，Q平面BF，A1C1AC，确定平面A1C，PA1C1，QAC，HA1C，所以P，H，Q平面A1C.根据公理3，P，H，Q三点一定在平面BF与平面A1C的交线上，故P，H，Q三点共线.
