1、模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式|3x2|4的解集是()Ax|x2B.C. D.【解析】因为|3x2|4，所以3x24或3x22或x|tan xtan y|，且y，则|tan xtan y|等于()Atan xtan y Btan ytan xCtan xtan yD.|tan y|tan x|【解析】由|tan x|tan y|tan xtan y|，得tan x和tan y异号，且y，得tan y0.故|tan xtan y|tan ytan x.【答案】B4已知a，b
2、为非零实数，且ab，则下列命题成立的是() 【导学号：32750076】Aa2b2 Bab2a2bC. D.【解析】对于C中，0，n2(nN，n5)成立时，第二步归纳假设的正确写法是()A假设nk时命题成立B假设nk(kN)时命题成立C假设nk(k5)时命题成立D假设nk(k5)时命题成立【答案】C6已知不等式(xy)a对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最大值为()A2 B4C.D.16【解析】由(xy)(11)24.因此不等式(xy)a对任意正实数x，y恒成立，即a4.【答案】B7某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高设住第n层楼，上下楼造成的不满意度为n；但
3、高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选()A1楼 B2楼C3楼D.4楼【解析】设第n层总的不满意程度为f(n)，则f(n)n2236，当且仅当n，即n3时取等号，故选C.【答案】C8对任意实数x，若不等式|x1|x2|k恒成立，对k的取值范围是()Ak3 Bk3Ck3D.k3【解析】|x1|x2|(x1)(x2)|3，|x1|x2|的最小值为3.不等式恒成立，应有k3. 【答案】B9用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN)”时，从nk到nk1时等号左边应增添的式子是()A2k1 B.C.
4、 D.【解析】当nk时，有f(k)(k1)(k2)(kk)，当nk1时，有f(k1)(k2)(k3)(kk)(kk1)(kk2)，f(k1)f(k).【答案】B10对一切正数m，不等式n2m2恒成立，则常数n的取值范围是()A(，0) B(，6)C(0，)D.6，)【解析】要使不等式恒成立，只要n小于2m2的最小值2m22m236，n6.【答案】B11若n棱柱有f(n)个对角面，则(n1)棱柱含有对角面的个数为()A2f(n) Bf(n)(n1)Cf(n)nD.f(n)2【解析】由nk到nk1时增加的对角面的个数与底面上由nk到nk1时增加的对角线一样，设nk时，底面为A1A2Ak，nk1时底
5、面为A1A2A3AkAk1，增加的对角线为A2Ak1，A3Ak1，A4Ak1，Ak1Ak1，A1Ak，共有(k1)条，因此对角面也增加了(k1)个，故选B.【答案】B12记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当|x1|2，|x2|2时，|f(x1)f(x2)|6|x1x2|，又令g(x)x22x1，则g(x)与M的关系是()Ag(x)M Bg(x)MCg(x)MD.不能确定【解析】g(x1)g(x2)x2x1x2x2(x1x2)(x1x22)，|g(x1)g(x2)|x1x2|x1x22|x1x2|(|x1|x2|2)6|x1x2|，所以g(x)M.故选B.【答案】B二、填空题(本大题共4小
6、题，每小题5分，共20分把正确答案填在题中横线上)13若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_. 【导学号：32750077】【解析】|x5|x3|5x|x3|5xx3|8，(|x5|x3|)min8，要使|x5|x3|0(nN)，对任意自然数n1和n2总有f(n1n2)f(n1)f(n2)，又f(2)4.(1)求f(1)，f(3)的值；(2)猜想f(n)的表达式，并证明你的猜想【解】(1)由于对任意自然数n1和n2，总有f(n1n2)f(n1)f(n2)，取n1n21，得f(2)f(1)f(1)，即f2(1)4.f(n)0(nN)，f(1)2，取n11，n22，得f(
7、3)23.(2)由f(1)21，f(2)422，f(3)23，初步归纳猜想f(n)2n.证明：当n1时，f(1)2成立；假设nk时，f(k)2k成立f(k1)f(k)f(1)2k22k1，即当nk1时，猜想也成立由得，对一切nN，f(n)2n都成立22(本小题满分12分)设数列an的首项a1(0,1)，an，n2,3,4，. 【导学号：32750078】(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求证：bnbn1，其中n为正整数【解】(1)由an，得2an3an1，即，所以数列1an是以1a1(a1(0,1)为首项，以为公比的等比数列，所以1an(1a1)n1，因此an1(1a1).(2)证明：由(1)可知0an0.那么bba(32an1)a(32an)a(32an)(an1)2.又由(1)知an0且an1，故bb0，因此bnbn1，n为正整数
