1、（测试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线l与平面内的两条直线都垂直，则直线l与平面的位置关系是()A平行 B垂直C在平面内 D无法确定解析：选D当平面内的两条直线相交时，直线l平面，即l与相交，当面内的两直线平行时，l或l或l与斜交2下列说法中正确的个数是()若直线l与平面内的一条直线垂直，则l.若直线l与平面内的两条相交直线垂直，则l.若直线l与平面内的任意一条直线垂直，则l.A3 B2C1 D0解析：选B对于不能断定该直线与平面垂直，该直线与平面可能平行，也可能斜
2、交，也可能在平面内，所以是错误的，是正确的3.如图所示，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()A平行 B垂直相交C垂直但不相交 D相交但不垂直4在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是()A. B2C3 D4解析：选D如图所示，作PDBC于D，连AD.PA平面ABC，PACD.CB平面PAD，ADBC.在ACD中，AC5，CD3，AD4.在RtPAD中，PA8，AD4，PD 4.5下列命题中：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上
3、一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系其中正确的是()A BC D6一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角()A相等 B互补C不确定 D相等或互补答案：C7.在四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是()A平面PAB平面PADB平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCDD平面PCD平面PAD解析：选C由面面垂直的判定定理知：平面PAB平面PAD，平面PAB平面PBC，平面PCD平面PAD，A、B、D正确8.如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC9
4、0，则二面角BPAC的大小为()A90B60C45D30解析：选APA平面ABC，BA，CA平面ABC，BAPA，CAPA，因此，BAC即为二面角BPAC的平面角又BAC90，故选A.9如图所示，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC10已知直线m，n，平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，m，则；若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直其中正确的命题是()A BC D解析：选D对于，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，不可能垂直，所以不正确；
5、对于，平行于同一条直线的两个平面相交或平行，所以不正确；正确，故选D.11如图，在RtACB中，ACB90，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点Pl，当点P逐渐远离点A时，PCB的大小()A变大 B变小C不变 D有时变大有时变小解析：选C由于BCCA，l平面ABC，BCl，故BC平面ACP，BCCP，PCB90，故选C.12如图所示，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
6、）13.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是.(填序号)BD平面CB1D1;AC1BD;AC1平面CB1D1;异面直线AD与CB1所成的角为60.答案:14.如图,ACB=90,平面ABC外有一点P,PC=4 cm,点P到角的两边AC,BC的距离都等于2 cm,则PC与平面ABC所成角的大小为.解析:过P作PO平面ABC于点O,连接CO,则CO为ABC的平分线,且PCO为PC与平面ABC所成的角,设其为,连接OF,易知CFO为直角三角形.又PC=4,PF=2,CF=2,CO=2,在RtPCO中,cos =,=45.答案:4515.在正方体ABCD-ABCD中,过对角线BD
7、的一个平面交AA于E,交CC于F,则:四边形BFDE一定是平行四边形;四边形BFDE有可能是正方形;四边形BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形;平面BFDE有可能垂直于平面BBD.以上结论正确的为.(写出所有正确结论的序号)解析:如图所示:BE=FD,ED=BF,四边形BFDE为平行四边形.正确.不正确(四边形BFDE有可能是矩形).正确(其射影是正方形ABCD).正确.当E,F分别是AA,CC中点时正确.答案:16. (2016广东河源高二期中)如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD底面ABCD,给出下列结论:ACSB;AB平面SCD;SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD
8、所成的角;ACSO;AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角,其中正确结论的序号是.解析:SD底面ABCD,SAD和SCD分别是SA与平面ABD所成的角、SC与平面ABD所成的角.AD=CD,SD=SD,SAD=SCD,则正确.AC平面SBD,SO平面SBD,ACSO,则正确.ABCD,SCD是AB与SC所成的角,SAB是DC与SA所成的角,SDASDC,SA=SC.AB=CD,SBSD,SCDSAB,则不正确.答案:三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，在直角三角形BMC中，BCM90，MBC60，BM5，MA3且MAAC，AB4，求M
9、C与平面ABC所成角的正弦值18.如图，在锥体PABCD中，ABCD是菱形，且DAB60，PAPD，E，F分别是BC，PC的中点证明：AD平面DEF.证明：取AD的中点G，连接PG，BG.PAPD，ADPG.设菱形ABCD边长为1.DEEFE，AD平面DEF.19如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB平面ABCD.证明：连接AC，交BD于点F，连接EF，EF是SAC的中位线，EFSC.SC平面ABCD，EF平面ABCD.又EF平面EDB.平面EDB平面ABCD.20如图所示，在矩形ABCD中，已知ABAD，E是AD的中点，沿BE将ABE折起
10、至ABE的位置，使ACAD，求证：平面ABE平面BCDE.证明：如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接AM，AN，MN，则MNBC.ABAD，E是AD的中点，ABAE，即ABAE.又AN平面ABE，平面ABE平面BCDE.21如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；(2)求四棱锥PABCD的体积解：(1)证明：在ABD中，AD4，BD8，AB4，AD2BD2AB2，ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，BD平面PAD.
11、又BD平面MBD，平面MBD平面PAD.(2)过P作POAD，垂足为O.平面PAD平面ABCD，VPABCD24216.22如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED，FBa.(1)证明：EBFD；(2)求点B到平面FED的距离解：(1)证明：FC平面BED，BE平面BED，EBFC.又点E为的中点，B为直径AC的中点，EBBC.又FCBCC，EB平面FBD.FD平面FBD，EBFD.(2)如图，在平面BEC内过C作CHED，连接FH.则由FC平面BED知，ED平面FCH.RtDHCRtDBE，.在RtDBE中，DEa，CHa.
