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2017-2018学年高中数学人教A版必修1练习:3.1.2 用二分法求方程的近似解 课下检测 Word版含解析.doc

上传人:a****2 文档编号:3225227 上传时间:2024-02-06 格式:DOC 页数:4 大小:80KB
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资源描述

1、一、选择题1.已知函数f(x)的图像如图,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4,4B3,4C5,4 D4,3解析:图像与x轴有4个交点,所以解的个数为4;左、右函数值异号的有3个零点,所以可以用二分法求解的个数为3.答案:D2定义在R上的函数f(x)的图像是连续不断的曲线,已知函数f(x)在区间(a,b)上有一个零点x0,且f(a)f(b)0,用二分法求x0时,当f()0时,则函数f(x)的零点是()A(a,b)外的点BxC区间(a,)或(,b)内的任意一个实数Dxa或xb答案:B3设f(x)3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中,计算得到f(1)

2、0,f(1.25)0,则方程的根落在区间()A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定解析:f(1)0,f(1.25)0,则由f(1.25)f(1.5)0可知方程根落在(1.25,1.5)上答案:B4用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间(an,bn)内,当|anbn|时,函数的近似零点与真正的零点的误差不超过()A B.C2 D.解析:最大误差即为区间长度.答案:A二、填空题5已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下的对应值表:x21012345678f(x)136216191318242998则下列判断正确的是_函数f(x)在区间(1,0)内有零点;函数f

3、(x)在区间(2,3)内有零点;函数f(x)在区间(5,6)内有零点;函数f(x)在区间(1,7)内有三个零点解析:f(1)f(0)0,f(2)f(3)0,f(5)f(6)0,又f(x)的图像连续不断,所以函数f(x)在(1,0),(2,3),(5,6)三个区间上均有零点,但不能断定有几个零点,故正确,不正确答案:6用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根,取区间中点x02.5,那么下一个有根区间是_解析:令f(x)x32x5,f(x)图像在2,3上连续不断,f(2)10,f(3)160,f(x0)f(2.5)5.6250,f(2)f(2.5)0,故下一个有根区间是(2,2.5)答案:(

4、2,2.5)7已知方程mx2x10在(0,1)区间恰有一解,则实数m的取值范围是_解析:设f(x)mx2x1,方程mx2x10在(0,1)内恰有一解,当m0时,方程x10在(0,1)内无解,当m0时,由f(0)f(1)0,即1(m11)2.答案:(2,)8从上海到旧金山的海底电缆有15个接点,现发现某处接点发生故障,需及时修理,为了尽快找出故障的发生点,一般最多需要检查接点个数是_解析:先检查中间的1个接点,若正常,则可断定故障在其另一侧的7个接点中;然后检查这一段中间的1个接点,若仍正常,则可断定故障在其另一侧的3个接点中;最后只需检查这3个接点中间的1个,即可找出故障所在故一般最多只需检查

5、3个接点答案:3三、解答题9求方程2x33x30的一个近似解(精确度0.1)解:设f(x)2x33x3,经计算,f(0)30,所以函数在(0,1)内存在零点,即方程2x33x30在(0,1)内有实数解,取(0,1)的中点0.5,经计算f(0.5)0,所以方程2x33x30在(0.5,1)内有解如此继续下去,得到方程的一个实数解所在的区间,如下表:(a,b)(a,b) 的中点f(a)f(b)f()(0,1)0.5f(0)0f(0.5)0(0.5,1)0.75f(0.5)0f(0.75)0(0.5,0.75)0.625f(0.5)0f(0.625)0(0.625,0.75)0.687 5f(0.6

6、25)0f(0.687 5)0因为|0.687 50.75|0.06250.1,所以方程2x33x30的精确度为0.1的一个近似解可取为0.75.10证明方程63x2x在区间(1,2)内有唯一的实数解,并求出这个实数解(精确度为0.1)解:设函数f(x)63x2x,f(1)63210,f(2)6322240,并且f(x)63x2x在(1,2)上是减函数,函数f(x)63x2x在区间(1,2)内有唯一的零点,则方程63x2x在区间(1,2)有唯一的实数解设该解为x0,则x0(1,2),取x11.5,f(1.5)1.330,f(1)f(1.5)0,x0(1,1.5)取x21.25,f(1.25)0.1280,f(1)f(1.25)0,x0(1,1.25);取x31.125,f(1.125)0.440,f(1.125)f(1.25)0.x0(1.125,1.25)取x41.187 5,f(1.187 5)0.160,f(1.187 5)f(1.25)0.x0(1.187 5,1.25)|1.187 51.25|0.062 50.1,可取x01.25,则方程的一个实数解为1.25.

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