1、学业分层测评(九) (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1如图131是定义在区间5,5上的函数yf(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法错误的是() 图131A函数在区间5，3上单调递增B函数在区间1,4上单调递增C函数在区间3,14,5上单调递减D函数在区间5,5上没有单调性【解析】若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“”连接如0f(5)，故选C.【答案】C2下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是()Ay3x Byx21Cy Dy|x|【解析】Ay3xx3，是减函数，故A错误；Byx21，y为偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，当x0时，y为增函数，故B正确；Cy，当
2、x0时，y为减函数，故C错误；D当x0时，y|x|x，为减函数，故D错误故选B.【答案】B3若函数yx2(2a1)x1在区间(，2上是减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C(3，) D(，3【解析】函数yx2(2a1)x1的图象是开口方向朝上，以直线x为对称轴的抛物线，又函数在区间(，2上是减函数，故2，解得a，故选B.【答案】B4f(x)是定义在(0，)上的增函数，则不等式f(x)f(8(x2)的解集是() A(0，) B(0,2)C(2，) D.【解析】由f(x)是定义在(0，)上的增函数得，2x，故选D.【答案】D5已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增函数，则f(1)的范
3、围是()Af(1)25 Bf(1)25Cf(1)25 Df(1)25【解析】由yf(x)的对称轴是x，可知f(x)在上递增，由题设只需2，即m16，f(1)9m25.故选A.【答案】A二、填空题6函数f(x)2x23|x|的单调递减区间是_【解析】函数f(x)2x23|x|图象如图所示，f(x)的单调递减区间为和.【答案】和7函数y在区间(0，)上是增函数，则实数m的取值范围是_. 【解析】函数y在区间(0，)上是增函数，13m0，解得m.【答案】8设函数f(x)满足：对任意的x1，x2R都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则f(3)与f()的大小关系是_【解析】由(x1x2)f(x1)f
4、(x2)0得f(x)是R上的单调递增函数，又3，f(3)f()【答案】f(3)f()三、解答题9证明：函数y在(1，)上是增函数【证明】设x1x21，则y1y2.x1x21，x1x20，x110，x210，0，即y1y20，y1y2，y在(1，)上是增函数10已知函数f(x)为区间1,1上的增函数，求满足f(x)f的实数x的取值范围【解】由题设得即1x.满足f(x)f的实数x的取值范围是.能力提升1下列有关函数单调性的说法，不正确的是()A若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)g(x)为增函数B若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)g(x)为减函数C若f(x)为增函数，g(
5、x)为减函数，则f(x)g(x)为增函数D若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)g(x)为减函数【解析】若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)g(x)的增减性不确定例如：f(x)x2为R上的增函数，当g(x)x时，则f(x)g(x)2为增函数；当g(x)3x，则f(x)g(x)2x2在R上为减函数不能确定f(x)g(x)的单调性【答案】C2函数f(x)在(a，)上单调递减，则a的取值范围是_.【解析】函数f(x)的单调递减区间为(1，)，(，1)，又f(x)在(a，)上单调递减，所以a1.【答案】a13若f(x)是R上的单调函数，则实数a的取值范围为_【解析】f(x)是R上的单调函数，解得a.故实数a的取值范围为.【答案】4设函数f(x)的定义域为R，当x0时，f(x)1，且对任意的实数x，yR，有f(xy)f(x)f(y)(1)求f(0)的值；(2)证明：f(x)在R上是减函数【解】(1)x，yR，f(xy)f(x)f(y)，当x0时，f(x)1，令x1，y0，则f(1)f(1)f(0)f(1)1，f(0)1.(2)证明：若x0，x0，f(xx)f(0)f(x)f(x)，f(x)(0,1)，故xR，f(x)0.任取x1x2，则f(x2)f(x1x2x1)f(x1)f(x2x1)x2x10，0f(x2x1)1，f(x2)f(x1)故f(x)在R上是减函数
