1、四渐开线与摆线练习1已知一个圆的参数方程为 (为参数)，那么圆的摆线方程中与参数对应的点A与点B(，2)之间的距离为()A.1 B. C. D.2如图，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH叫做“正方形的渐开线”，其中，的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连接，则曲线AEFGH的长是()A3 B4 C5 D63我们知道关于直线yx对称的两个函数互为反函数，则圆的摆线 (为参数)关于直线yx对称的曲线的参数方程为_4已知一个圆的摆线方程是(为参数)，则该圆的面积为_，对应圆的渐开线方程为_5给出直径为6的圆，分别写出对应的渐开线的参数方程和摆线的参数方程6有一标准的渐开线齿轮，齿轮的齿
2、廓线的基圆直径为22 mm，求齿廓线所在的渐开线的参数方程7已知圆C的参数方程是(为参数)和直线l对应的普通方程是xy0.(1)如果把圆心平移到原点O，请问平移后圆和直线有什么位置关系？(2)写出平移后圆的渐开线方程8已知一个参数方程是如果把t当成参数，它表示的图形是直线l(设斜率存在)，如果把当成参数(t0)，它表示半径为t的圆(1)请写出直线和圆的普通方程；(2)如果把圆心平移到(0，t)，求出圆对应的摆线的参数方程9如图，若点Q在半径AP上(或在半径AP的延长线上)，当车轮滚动时，点Q的轨迹称为变幅平摆线，取|AQ|或|AQ|，请推出Q的轨迹的参数方程参考答案1. 答案：C根据圆的参数方
3、程可知，圆的半径为3，那么它的摆线的参数方程为 (为参数)，把代入参数方程中可得即A，|AB|.2. 答案：C根据渐开线的定义可知，是半径为1的圆周长，长度为，继续旋转可得是半径为2的圆周长，长度为；是半径为3的圆周长，长度为；是半径为4的圆周长，长度为2.所以曲线AEFGH的长是5.3答案： (为参数)4. 答案：16 (为参数)5. 答案：解：以圆的圆心为原点，一条半径所在的直线为x轴，建立直角坐标系又圆的直径为6，所以半径为3，所以圆的渐开线的参数方程是 (为参数)以圆周上的某一定点为原点，以定直线所在的直线为x轴，建立直角坐标系，摆线的参数方程为 (为参数)6. 答案：分析：直接利用圆
4、的渐开线参数方程的形式代入即可解：因为基圆的直径为22 mm，所以基圆的半径为11 mm，因此齿廓线所在的渐开线的参数方程为(为参数)7. 答案：解：(1)圆C平移后圆心为O(0,0)，它到直线xy60的距离为d6，恰好等于圆的半径，所以直线和圆是相切的(2)由于圆的半径是6，所以可得渐开线方程是(为参数)8. 答案：解：(1)如果把t看成参数，可得直线的普通方程为：y2tan (x2)，即yxtan 2tan 2，如果把看成参数且t0时，它表示半径为t的圆，其普通方程为(x2)2(y2)2t2.(2)由于圆的圆心在(0，t)，圆的半径为t，所以对应的摆线的参数方程为 (为参数)9. 答案：解：设Q(x，y)，P(x0，y0)，若A(r，r)，则当|AQ|时，有代入点Q的轨迹的参数方程为 (为参数)当AQ时，有代入点Q的轨迹方程为 (为参数)
