1、课堂10分钟达标1.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f(x)0的解集为()A.(0,+)B.(-1,0)(2,+)C.(2,+)D.(-1,0)【解析】选C.函数的定义域为(0,+),f(x)=2x-2-=.令f(x)0,得x2,所以f(x)0的解集为x|x2.2.命题甲:对任意x(a,b),有f(x)0;命题乙:f(x)在(a,b)内是单调递增的.则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.f(x)=x3在(-1,1)内是单调递增的,但f(x)=3x20(-1x1),故甲是乙的充分不必要条件.3.若函数y=x3+x2+mx+1是R上
2、的单调函数,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选C.y=3x2+2x+m,由条件知y0在R上恒成立,所以=4-12m0,所以m.4.函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间是.【解析】因为f(x)=3x2-30x-33=3(x+1)(x-11).由f(x)0,得-1x0的解为-1x5,所以f(x)的单调递增区间为(-1,2),(5,+).答案:(-1,2),(5,+)6.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的单调减区间为-1,2,求b,c的值.【解析】因为函数f(x)的导函数f(x)=3x2+2bx+c,由题设知-1x2是不等式3x2+2bx+c0的解集.所以-1,2是方程3x2+2bx+c=0的两个实根,所以-1+2=-b,(-1)2=,即b=-,c=-6.7.【能力挑战题】函数y=f(x)的图象如图所示,试画出导函数f(x)图象的大致形状.【解析】f(x)图象的大致形状如图所示:注:图象形状不唯一.
