1、学业分层测评(十九)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1直线4x2y20与直线3xy20的交点坐标是()A(2,2)B(2，2)C(1，1)D(1,1)【解析】解方程组得交点坐标为(1，1)【答案】C2两直线2x3yk0和xky120的交点在y轴上，那么k的值为() A24B6C6D24【解析】在2x3yk0中，令x0得y，将代入xky120，解得k6.【答案】C3以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的三角形是()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形【解析】|AB|，|AC|，|BC|3，三角形为等腰三角形故选B.【答案】B4当a取不同实数时，直线(a1)xy
2、2a10恒过一定点，则这个定点是()A(2,3)B(2,3)C.D(2,0)【解析】直线化为a(x2)xy10.由得所以直线过定点(2,3)【答案】B5若直线axby110与3x4y20平行，并过直线2x3y80和x2y30的交点，则a，b的值分别为()A3，4B3,4C4,3D4，3【解析】由方程组得交点B(1,2)，代入方程axby110中，有a2b110，又直线axby110平行于直线3x4y20，所以，.由，得a3，b4.【答案】B二、填空题6在直线xy40上求一点P，使它到点M(2，4)，N(4,6)的距离相等，则点P的坐标为_【解析】设P点的坐标是(a，a4)，由题意可知|PM|P
3、N|，即，解得a，故P点的坐标是.【答案】7点P(3,4)关于直线4xy10对称的点的坐标是_.【解析】设对称点坐标为(a，b)，则解得即所求对称点的坐标是(5,2)【答案】(5,2)三、解答题8设直线l经过2x3y20和3x4y20的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程. 【解】设所求的直线方程为(2x3y2)(3x4y2)0，整理得(23)x(43)y220，由题意，得1，解得1，或.所以所求的直线方程为xy40，或xy240.9已知直线l1：2xy60和点A(1，1)，过A点作直线l与已知直线l1相交于B点，且使|AB|5，求直线l的方程【解】若l与x轴垂直，则l的方程为
4、x1，由得B点坐标(1,4)，此时|AB|5，x1为所求；当l不与x轴垂直时，可设其方程为y1k(x1)解方程组得交点B(k2)由已知5，解得k.y1(x1)，即3x4y10.综上可得，所求直线l的方程为x1或3x4y10.能力提升10已知点M(0，1)，点N在直线xy10上，若直线MN垂直于直线x2y30，则N点的坐标是()A(2,3)B(2，1)C(4，3)D(0,1)【解析】由题意知，直线MN过点M(0，1)且与直线x2y30垂直，其方程为2xy10.直线MN与直线xy10的交点为N，联立方程组解得即N点坐标为(2,3)【答案】A11ABD和BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，如图332.试用坐标法证明：|AE|CD|.图332【证明】如图所示，以B点为坐标原点，取AC所在直线为x轴，建立直角坐标系设ABD和BCE的边长分别为a和c，则A(a,0)，C(c,0)，E，D，于是由距离公式，得|AE|，同理|CD|，所以|AE|CD|.
