1、章末综合测评(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab0，cd，则acbd.其中真命题的个数是()A1B2C3D4【解析】若ab，c0时，acd0时，acbd，错，故选A.【答案】A2直线3x2y50把平面分成两个区域下列各点与原点位于同一区域的是()A(3,4)B(3，4)C(0，3)D(3,2)【解析】当xy0时，3x2y550，则原点一侧对应的不等式是3x2y50，可
2、以验证仅有点(3，4)满足3x2y50.【答案】A3设A，其中a，b是正实数，且ab，Bx24x2，则A与B的大小关系是()AABBABCA22，即A2，Bx24x2(x24x4)2(x2)222，即B2，AB.【答案】B4已知0ab1，则下列不等式成立的是()Aa3b3B.Cab1Dlg(ba)0【解析】由0ab1，可得a3b3，A错误；，B错误；ab1，C错误；0ba1，lg(ba)0，D正确【答案】D5在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，)D(1,2)【解析】根据定义得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x2
3、0，解得2x1，所以所求的实数x的取值范围为(2,1)【答案】B6已知0xya1，则有()Aloga(xy)0B0loga(xy)1C1loga(xy)2【解析】0xya1，即0xa,0ya,0xya2.又0alogaa22，即loga(xy)2.【答案】D7不等式2的解集为()A(，3B(3,1C3,1D1，)(，3【解析】由已知得 221，所以x22x41，即x22x30，解得3x1.【答案】C8x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1B2或C2或1D2或1【解析】如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a0时，要使zyax取得最大值
4、的最优解不唯一，则a2；当a0)的值域为_【解析】当x0时，y2222.当且仅当x，即x2时取等号【答案】(，214规定记号“”表示一种运算，定义abab(a，b为正实数)，若1k3，则k的取值范围为_【解析】由题意得1k3，即(2)(1)0，因此k的取值范围是(0,1)【答案】(0,1)15若x，y满足约束条件则zx3y的最大值为_【解析】根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线yx，当直线yx过点A时，目标函数取得最大值由可得A(1,2)，代入可得z1327.【答案】716已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_【解析】要满足f(x)x2
5、mx10对于任意xm，m1恒成立，只需即解得m2x1.【解】由题意可得x2(x1)22x1，化简得0，即x(x1)0，解得0x1.所以原不等式的解集为x|0x118(本小题满分12分)设xR，比较与1x的大小【解】作差：(1x)，当x0时，0，1x；当1x0，即x1时，0，0且x0，即1x0时，0，1x.19(本小题满分12分)已知x，y，zR，且xyz1，求证：36. 【证明】(xyz)1414461236，36.当且仅当x2y2z2，即x，y，z时，等号成立20(本小题满分12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但
6、水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？【解】设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得即画出可行域如图阴影部分所示而利润P(3400240)x(510080)y960x420y(目标函数)，可联立得交点B(1.5,0.5)故当x1.5，y0.5时，P最大值9601.54200.51 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大21(本小题满分12分)已知函数f(x)(xa，a为非零常数)(1)解不等式f(x)a时，f(x)有最小值为6，求a的值【解】(1)f
7、(x)x，即x，整理得(ax3)(xa)0时，(xa)0，解集为；当a0，解集为.(2)设txa，则xta(t0)，f(x)t2a22a22a.当且仅当t，即t时，等号成立，即f(x)有最小值22a.依题意有22a6，解得a1.22(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围. 【解】(1)g(x)2x24x160，(2x4)(x4)0，2x4，不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)对一切x2，均有不等式m成立，而(x1)2222(当且仅当x3时等号成立)，实数m的取值范围是(，2
