1、3. 1.3空间向量的数量积教学目标：1掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。 教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神教学过程学生探究过程：（一）复习：空间向量基本定理及其推论；（二）新课讲解：1空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；若，则称与互相垂直，记作：；2向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量
2、的长度或模，记作：；3向量的数量积：已知向量，则叫做的数量积，记作，即已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影；可以证明的长度4空间向量数量积的性质： （1）（2）（3） 5空间向量数量积运算律：（1）（2）（交换律）（3）（分配律）（三）例题分析：例1用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且求证：证明：在内作不与重合的任一直线，在上取非零向量，相交，向量不平行，由共面定理可知，存在唯一有序实数对，使，又，所以，直线垂直于平面内的任意一条直线，即得例2已知空间四边形中，求证：证明：
3、（法一） （法二）选取一组基底，设，即，同理：，即说明：用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量运算取计算或证明。例3如图，在空间四边形中，求与的夹角的余弦值。解：， ，所以，与的夹角的余弦值为说明：由图形知向量的夹角时易出错，如易错写成，切记！巩固练习1、已知，且与的夹角为，求当m为何值时2、已知，则 。3、已知和是非零向量，且=，求与的夹角4、已知，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围5、已知向量，向量与的夹角都是，且，试求：（1）；（2）；（3）教学反思：空间向量数量积的概念和性质。作业布置：课本第3、4题3.1.3空间向量的数量
4、积课前预习学案预习目标：1掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。预习内容：1空间向量的夹角及其表示-2向量的模-3. 向量的数量积：-4空间向量数量积的性质5空间向量数量积运算律：提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容 课内探究学案学习目标：1掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。学习重、难点：空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。 学习过程：例1用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。例2已知空间四边形中，求证：例3如图，在空间四边形中，求与的夹角的余弦值。当堂检测1、已知，且与的夹角为，求当m为何值时2、已知，则 。课后练习与提高：1、已知和是非零向量，且=，求与的夹角2、已知，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围3、已知向量，向量与的夹角都是，且，试求：（1）；（2）；（3） 3
