1、绝密启用前2.3.1双曲线及其标准方程一、选择题1【题文】双曲线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.2【题文】若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于 （ ）A B9 C5 D33【题文】下列曲线中焦点坐标为的是（ ）A B C D4【题文】若双曲线上一点到左焦点的距离是，则点到右焦点的距离为 （ ）A B C D5【题文】过双曲线的左焦点有一条弦交左支于、点，若，是双曲线的右焦点，则的周长是（ ）A B C D6【题文】椭圆与双曲线有相同的焦点、，是这两条曲线的一个交点，则的面积是（ ）A B C D7【题文】过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，若的中点在第
2、一象限，则以下结论正确的是（ ）A BC D8【题文】已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左，右焦点，且，为三角形的内心，若成立，则的值为（ ）A B C D二、填空题9【题文】设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 10【题文】已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则_11【题文】若动圆与圆：外切，且与圆：内切，则动圆圆心的轨迹方程_ 三、解答题12【题文】求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程 13【题文】已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.命题：曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.14【题文】已知，点满足，记点的轨迹为.（1）
3、求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点，无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值.2.3.1双曲线及其标准方程 参考答案及解析1. 【答案】A【解析】双曲线方程整理为，焦点为，故选A.考点：双曲线方程及性质.【题型】选择题【难度】较易2. 【答案】B【解析】由双曲线定义得，即，解得，故选B考点：双曲线的标准方程和定义【题型】选择题【难度】较易3. 【答案】A【解析】双曲线中，故，焦点为，符合题意；椭圆中，焦点为，不符合题意；双曲线中，焦点为，不符合题意；椭圆中，焦点为，不符合题意.故选A.考点：椭圆与双曲线的焦点坐标.【题型】选择题【难度】较易4. 【答案】D【解
4、析】由双曲线方程可知，到左焦点的距离是，所以在左支上且.考点：双曲线定义及方程.【题型】选择题【难度】较易5. 【答案】C【解析】由双曲线方程可知，根据双曲线的定义，得，相加可得，因此的周长，故选C考点：双曲线的定义【题型】选择题【难度】一般6. 【答案】C【解析】联立两方程得 解得，由题意可知，所以.考点：焦点三角形的面积.【题型】选择题【难度】一般7. 【答案】A【解析】连接，则，在中，连接，在中，、分别是、的中点，所以，故选A考点：双曲线的定义，直线与圆相切【题型】选择题【难度】较难8. 【答案】C【解析】设的内切圆半径为，由双曲线的定义得，.由题意得：，又，故选C考点：双曲线定义的应用
5、.【题型】选择题【难度】较难9. 【答案】【解析】由点是双曲线的一个焦点及可得，解得考点：双曲线的标准方程【题型】填空题【难度】较易10. 【答案】【解析】设点在双曲线的右支上，因为，所以，又因为，所以，可得，则，所以.考点：双曲线定义的应用.【题型】填空题【难度】一般11. 【答案】【解析】设动圆的半径为，则由已知，又，根据双曲线的定义知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支，点的轨迹方程是考点：求轨迹方程.【题型】填空题【难度】一般12. 【答案】【解析】由椭圆的方程为可知，则，又因为双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，所以双曲线中，则双曲线的方程为考点：双曲线的标准方程.【题型】解答题【难度】较易13. 【答案】或【解析】若命题为真，则；若命题为真，则或，为假命题，为真命题，一真一假，若真假，则；若假真，则.实数的取值范围为或.考点：双曲线的标准方程，二次函数的图像，简易逻辑关系.【题型】解答题【难度】一般14. 【答案】（1） （2）【解析】（1）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，故轨迹的方程为.（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消去得，解得，对任意的恒成立，解得 当时，.当直线的斜率不存在时，由及知结论也成立，综上，当时，. 考点：圆锥曲线的轨迹问题及双曲线的标准方程.【题型】解答题【难度】较难
