1、模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014北京高考)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】设a1，b2，则有ab，但a2bD/a2b2；设a2，b1，显然a2b2，但ab2D/ab.故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件【答案】D2过点P(1，3)的抛物线的标准方程为()Ax2y或x2yBx2yCy29x或x2yDx2y或y29x【解析】P(1，3)在第四象限，所以抛物线只能开口向右或向
2、下，设方程为y22px(p0)或x22py(p0)，代入P(1，3)得y29x或x2y.故选D.【答案】D3(2016南阳高二检测)下列命题中，正确命题的个数是()命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”；“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件；若pq为假命题，则p，q均为假命题；对命题p：x0R，使得xx010，则p：xR，均有x2x10.A1B2 C3D4【解析】正确；由pq为真可知，p，q至少有一个是真命题即可，所以pq不一定是真命题；反之，pq是真命题，p，q均为真命题，所以pq一定是真命题，不正确；若pq为假命题，则p，q至少有一个假命题，不正确；正确
3、【答案】B4函数f(x)x22xf(1)，则f(1)与f(1)的大小关系为()Af(1)f(1)Bf(1)f(1)D无法确定【解析】f(x)2x2f(1)，令x1，得f(1)22f(1)，f(1)2.f(x)x22xf(1)x24x，f(1)3，f(1)5.f(1)f(1)【答案】C5(2014福建高考)命题“x0，)，x3x0”的否定是()Ax(，0)，x3x0Bx(，0)，x3x0Cx00，)，xx00Dx00，)，xx00【解析】故原命题的否定为：x00，)，xx00，b0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A(1, )B(，)C(1, D，)【解析】双曲线的两条渐近线中斜率为正
4、的渐近线为yx.由条件知，应有2，故e.【答案】B12(2014湖南高考)若0x1x2ln x2ln x1Bex2ex1x1ex2Dx2ex1x1ex2【解析】设f(x)exln x(0x1)，则f(x)ex.令f(x)0，得xex10.根据函数yex与y的图象，可知两函数图象交点x0(0,1)，因此函数f(x)在(0,1)上不是单调函数，故A，B选项不正确设g(x)(0x1)，则g(x).又0x1，g(x)0.函数g(x)在(0,1)上是减函数又0x1x2g(x2)，x2ex1x1ex2.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知a，b，cR
5、，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是_【解析】abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c23.【答案】若abc3，则a2b2c2314曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_. 【导学号：26160108】【解析】yexxex2，ky|x0e0023，所以切线方程为y13(x0)，即3xy10.【答案】3xy1015.如图1为函数f(x)ax3bx2cxd的图象，f(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf(x)0的解集为_图1【解析】当x0时，f(x)0，此时f(x)为增函数，由图象可知x(，)；当x0时，f(x)0，此时f(x)为减函数，由图象可知x(0
6、, )xf(x)0的解集为(，)(0, )【答案】(，)(0, )16若O和F分别是椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_【解析】由椭圆1可得点F(1,0)，点O(0，0)，设P(x，y)，2x2，则x2xy2x2x3x2x3(x2)22，当且仅当x2时，取得最大值6.【答案】6三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设命题p：方程1表示的曲线是双曲线；命题q：xR,3x22mxm60.若命题pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围【解】对于命题p，因为方程1表示的曲线是双曲线，所以(12m)(m4)0，解
7、得m，则命题p：m.对于命题q，因为xR,3x22mxm60，即不等式3x22mxm60，解得m6.则命题q：m6.因为命题pq为假命题，pq为真命题，所以命题p与命题q有且只有一个为真命题若命题p为真命题且命题q为假命题，即得m6；若命题p为假命题且命题q为真命题，即得4m3.综上，实数m的取值范围为4，3).18(本小题满分12分)设函数f(x)x3bx2cx(xR)，已知g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求b，c的值；(2)求g(x)的单调区间与极值【解】(1)f(x)x3bx2cx，f(x)3x22bxc.从而g(x)f(x)f(x)x3bx2cx(3x22bxc)x3(b3)x2
8、(c2b)xcg(x)是奇函数，x3(b3)x2(c2b)xcx3(b3)x2(c2b)xc得(b3)x2c0对xR都成立得b3，c0.(2)由(1)知g(x)x36x，从而g(x)3x26，由此可知，(，)和(，)是函数g(x)的单调递增区间；(， )是函数g(x)的单调递减区间g(x)在x时，取得极大值，极大值为4，g(x)在x时，取得极小值，极小值为4.19(本小题满分12分)已知抛物线y24x截直线y2xb所得的弦长为|AB|3.(1)求b的值； 【导学号：26160109】(2)在x轴上求一点P，使APB的面积为39.【解】(1)联立方程组消去y，得方程：4x2(4b4)xb20，设
9、A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x21b，x1x2，|AB|3，解得b4.(2)将b4代入直线y2xb，得AB所在的直线方程为2xy40，设P(a,0)，则P到直线AB的距离为d.APB的面积S339，则a11或15，所以P点的坐标为(11,0)或(15,0)20(本小题满分12分)某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0x30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？【解】(1)
10、设商品降低x元时，多卖出的商品件数为kx2，若记商品在一个星期的销售利润为f(x)，则依题意有f(x)(30x9)(432kx2)(21x)(432kx2)，又由已知条件24k22，于是有k6，所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,30(2)根据(1)，有f(x)18x2252x43218(x2)(x12)当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x0,2)2(2,12)12(12,30f(x)00f(x)极小值极大值故x12时，f(x)取到极大值因为f(0)9 072，f(12)11 664，所以定价为301218(元)能使一个星期的商品销售利润最大21(本小题满分12
11、分)(2016大连高二检测)已知函数f(x)x2aln x(a0，不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围【解】由题意，x0.(1)当a1时，f(x)x2ln x，f(x)x，令f(x)x0，解得x1，所以f(x)的单调增区间为(1，)；f(x)x0，得0x1，所以f(x)的单调减区间为(0,1)，所以函数f(x)在x1处有极小值f(1).(2)因为a0，不等式f(x)0恒成立，所以aln0，所以ae，所以a的取值范围为e,0)22(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)过点A，且离心率e.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G，求k的取值范围. 【导学号：26160110】【解】(1)由题意e，即e，a2c.b2a2c2(2c)2c23c2.椭圆C的方程可设为1.代入A，得1.解得c21，所求椭圆C的方程为1，(2)由方程组消去y，得(34k2)x28kmx4m2120.由题意，(8km)24(34k2)(4m212)0，整理得：34k2m20，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，x0，y0kx0m.由已知，MNGP，即kMNkGP1，即k1，整理得：m.代入式，并整理得：k2，即|k|，k.
