1、 学习目标 1.了解现实世界和日常生活中存在的不等关系，掌握用不等式(组)表示实际问题中的不等关系的方法。 2.掌握不等式的有关性质。 3.会利用不等式的性质比较两个数或代数式的大小；会利用不等式的性质证明简单的不等式。 学习重点 1.熟练掌握不等式的性质，并会正确理解和应用； 2.对含参数的不等式，要把握分类讨论的标准和技巧 学习难点 1 .合理正确地应用不等式性质比较大小、求代数式的范围。 2.对含参数的不等式，要把握分类讨论的标准和技巧基础回扣 1比较两个实数大小的法则 若a，bR，则(1)abab0；(2)abab0；(3)abab0.2不等式的基本性质(1)abba；(2)ab，bc
2、ac；(3)abacbc；(4)ab，c0acbc；ab，c0acbc；(5)ab，cdacbd；(6)ab0，cd0acbd；(7)ab0(nN，且n2)；(8)ab0(nN，且n2)3不等式的一些常用性质（1）ab，ab0. （2）ab0,0cd.（3）0axb，或axb0.问题探讨与解题研究类型一： 用不等式(组)表示不等关系【例1】 例1 某人上午7时乘摩托艇以v海里/h(4v20)的速度从A港匀速出发，向距A港50海里的B港驶去，到达B港后马上乘汽车以w km/h(30w100)的速度从B港匀速出发，向距B港300 km的C市驶去，应在同一天下午4时至9时到达C市，试表示关于时间的不
3、等关系【解】设汽车用x h，摩托艇用y h，由题意，得【名师点评】用不等式表示实际问题中的不等关系时，应首先读懂题意，设出未知量，寻找不等关系的根源，将不等关系用未知量表示出来，即得到不等式或不等式组，这是应用不等式解决实际问题的最基本的一步【练习】1 (1)一桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使货车总重量T不超过40吨，用不等式表示为_(2) 某火腿肠的质量检查规定，每100克火腿肠中，淀粉含量d不能超过20克，防腐剂f含量不能超过0.5克用不等式组表示为_答案：(1)T40(2)类型二、比较大小【例2】 已知x1，比较x31与2x22x的大小【解】(x31)(2
4、x22x)(x1)(x2x1)2x(x1)(x1)(x2x1)(x1).x1，x10.(x1)0，x310，则ab；若a-b0，则ab1,cloga(b-c)，则所有的正确结论的序号是( ) (A) (B) (C) (D)【分析】可直接利用不等式的性质以及幂函数和对数函数的单调性进行比较，也可以采用特殊值方法进行比较.【解析】由不等式ab1知，又cb1，cb-c1-c1，由对数函数的图象与单调性知正确.故选D.【小结】涉及“取倒数求范围”等问题时，注意倒数法则的正确运用.一般地： 若xa,a0，则， 若xa,a0，则或 若xa,a0，则， 若x0，则或。课堂检测1若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是( )A.b2 C. Da|c|b|c| 【解析】取a1，b1，c0，可否定A，B，D，故选C.2已知a0，1b0，那么a，ab，的大小关系是_ 【解析】由1b0，可得b1.又aa. 3已知正数a、b、c成等比数列，比较a2b2c2与(abc)2的大小4.若x-2且x0，则的取值范围是( ) (A) (B) (C)(0,+) (D)(0,+) 课堂小结1.利用不等式表示不等关系时，要注意文字语言与符号语言的等价转化；2.比较两实数大小的方法 作差法，作差法的步骤.3.利用不等式的性质证明简单的不等式、求代数式的范围。课后作业必修五课本p75页习题3.1A组2、3、4。
