1、第三章概率(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列事件中不是随机事件的是()A某人购买福利彩票中奖B从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品C在标准大气压下，水加热到100沸腾D某人投篮10次，投中8次2某班有男生25人，其中1人为班长，女生15人，现从该班选出1人，作为该班的代表参加座谈会，下列说法中正确的是()选出1人是班长的概率为；选出1人是男生的概率是；选出1人是女生的概率是；在女生中选出1人是班长的概率是0.A BC D3同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是()A. B. C. D.4把红、
2、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A对立事件 B不可能事件C互斥但不是对立事件 D以上答案都不对5在2010年广州亚运会火炬传递活动中，在编号为1,2,3,4,5的5名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()A. B.C. D.6从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一白球；两球至少有一个白球”中的哪几个？()A BC D7矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，
3、以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为()A16 B16.32C16.34 D15.968在区间(15,25内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17an的概率为()A. B.C. D.12如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是()A. B. C1 D1题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13从一箱苹果中任取一个，如果其重量小于200克的概率为0.2，重量在20
4、0,300内的概率为0.5，那么重量超过300克的概率为_14在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A发生的概率为_(表示B的对立事件)15先后两次抛掷同一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.将a，b,5分别作为三条线段的长，则这三条线段能构成等腰三角形的概率是_16设b和c分别是先后抛掷一颗骰子得到的点数，则方程x2bxc0有实根的概率为_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至
5、多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？18(12分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂(1)求从A，B，C区中分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率19(12分)在区间(0,1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2xm0有实根的概率20(12分)某市地铁全线共有四个车站，甲、乙两人同时在地铁第一号车站(首发站)乘车假设每人自第2号车站开始，在每个车站下车是
6、等可能的约定用有序实数对(x，y)表示“甲在x号车站下车，乙在y号车站下车”(1)用有序实数对把甲、乙两人下车的所有可能的结果列举出来；(2)求甲、乙两人同在第3号车站下车的概率；(3)求甲、乙两人在不同的车站下车的概率21(12分)在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱(1)摸出的3个球为白球的概率是多少？(2)假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算
7、一下这个摊主一天能赚多少钱？22(12分)汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数
8、与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率第三章概率(A)1C2D本班共有40人，1人为班长，故对；而“选出1人是男生”的概率为；“选出1人为女生”的概率为，因班长是男生，“在女生中选班长”为不可能事件，概率为0.3C抛掷两枚质地均匀的硬币，可能出现“正、正”、“反、反”、“正、反”、“反、正”，因此两个正面朝上的概率P.4C由互斥事件的定义可知：甲、乙不能同时得到红牌，由对立事件的定义可知：甲、乙可能都得不到红牌，即“甲、乙分得红牌”的事件可能不发生5B从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，选出的火
9、炬手的编号相连的概率为P.6A从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，包含6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，不可能发生，且A不发生时，不一定发生，不一定发生，故非对立事件，而A发生时，可以发生，故不是互斥事件7B由题意，S阴2416.32.8Ca(15,25，P(17an的点应在梯形OABD内，所以所求事件的概率为P.12CP1.130.3解析所求的概率P10.20.50.3.14.解析事件A包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点
10、”显然A与是互斥的，故P(A)P(A)P().15.解析基本事件的总数为6636.三角形的一边长为5，当a1时，b5符合题意，有1种情况；当a2时，b5符合题意，有1种情况；当a3时，b3或5符合题意，即有2种情况；当a4时，b4或5符合题意，有2种情况；当a5时，b1,2,3,4,5,6符合题意，即有6种情况；当a6时，b5或6符合题意，即有2种情况故满足条件的不同情况共有14种，所求概率为.16.解析基本事件总数为36个，若使方程有实根，则b24c0，即b24c.当c1时，b2,3,4,5,6；当c2时，b3,4,5,6；当c3时，b4,5,6；当c4时，b4,5,6；当c5时，b5,6；
11、当c6时，b5,6.符合条件的事件个数为54332219，因此方程x2bxc0有实根的概率为.17解记“有0人等候”为事件A，“有1人等候”为事件B，“有2人等候”为事件C，“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人及5人以上等候”为事件F，则易知A、B、C、D、E、F互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.也可以这样解，G与H互为对立事件，所以P(H)1P(G)
12、10.560.44.18解(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数比为，所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)
13、，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).19.解在平面直角坐标系中，以x轴和y轴分别表示m，n的值，因为m，n在(0,1)内与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域设事件A表示方程x2xm0有实根，则事件A(m，n)|，所对应的区域为图中的阴影部分，且
14、阴影部分的面积为，故P(A)，即关于x的一元二次方程x2xm0有实根的概率为.20解(1)甲、乙两人下车的所有可能的结果为：(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)设甲、乙两人同在第3号车站下车的事件为A，则P(A).(3)设甲、乙两人在不同的车站下车的事件为B，则P(B)13.21解把3只黄色乒乓球标记为A、B、C,3只白色的乒乓球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C
15、13、C23、123，共20个(1)事件E摸出的3个球为白球，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123，P(E)1/200.05.(2)事件F摸出的3个球为同一颜色摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，P(F)2/200.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件F发生有10次，不发生90次则一天可赚90110540，每天可赚40元22解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000.则z2 000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，即a2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标
16、准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7个故P(E)，即所求概率为.(3)样本平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：94,8.6,9.2,8.7,9.3，9.0，共6个，所以P(D)，即所求概率为.
