1、第24课时平面向量数量积的物理背景及其含义课时目标1.理解平面向量数量积的含义；了解平面向量数量积与投影的关系；掌握数量积的性质2掌握平面向量数量积的几何意义；掌握平面向量数量积的运算律识记强化1已知两个非零向量a，b，我们把|a|b|cos叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab|a|b|cos.规定零向量与任一向量的数量积为零，其中是a与b的夹角2|a|cos叫做向量a在b方向上的投影，|b|cos叫做b在a方向上的投影3两个非零向量互相垂直的等价条件是ab0.4ab的几何意义是数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cos的乘积5向量数量积的运算律为：(1)abba.(2)(
2、a)b(ab)a(b)(3)(ab)cacbc.课时作业一、选择题1给出以下五个结论：0a0；abba；a2|a|2；(ab)ca(bc)；|ab|ab.其中正确结论的个数为()A1B2C3 D4答案：C解析：显然正确；(ab)c与c共线，而a(bc)与a共线，故错误；ab是一个实数，应该有|ab|ab，故错误2已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()A. B.C. D.答案：C解析：由题意，知ab|a|b|cos4cos2，又0，所以.3已知向量a，b满足|a|1，ab，则向量a2b在向量a方向上的投影为()A1 B.C1 D.答案：A解析：设为向量a2b与向量a
3、的夹角，则向量a2b在向量a方向上的投影为|a2b|cos.又cos，故|a2b|cos|a2b|1.4设向量a，b满足|a|1，|b|2，a(ab)0，则a与b的夹角是()A30 B60C90 D120答案：D解析：设向量a与b的夹角为，则a(ab)a2ab|a|2|a|b|cos112cos12cos0，cos.又0180，120，选D.5若|a|b|1，ab，且(2a3b)(ka4b)，则k()A6 B6C3 D3答案：B解析：由题意，得(2a3b)(ka4b)0，由于ab，故ab0，又|a|b|1，于是2k120，解得k6.6在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16 B8C8
4、D16答案：D解析：|cosA|216二、填空题7一物体在力F的作用下沿水平方向由A运动至B，已知AB10米，F与水平方向的夹角为60，|F|5牛顿，物体从A至B力F所做的功W_.答案：25焦耳解析：由物理知识知WFs|F|s|cos510cos6025(焦耳)8如果a，b，ab的模分别为2,3，则a与b的夹角为_答案：解析：设a与b的夹角为，由|ab|2a22abb2，得71312cos，即cos.又0，故.9已知在ABC中，ABAC4，8，则ABC的形状是_答案：等边三角形解析：|cosBAC，即844cosBAC，于是cosBAC，所以BAC60.又ABAC，故ABC是等边三角形三、解答
5、题10已知e1与e2是两个夹角为60的单位向量，a2e1e2，b2e23e1，求a与b的夹角解：因为|e1|e2|1，所以e1e211cos60，|a|2(2e1e2)2414e1e27，故|a|，|b|2(2e23e1)24922(3)e1e27，故|b|，且ab6e2ee1e262，所以cosa，b，所以a与b的夹角为120.11已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且a，b的夹角为60.(1)若(2ab)(ab)；(2)若(ab)(a2b)，求实数的值解：(1)由题意，得ab|a|b|cos60142.(2ab)(ab)2a2abb2221612.(2)(ab)(a2b)，(ab)(a2
6、b)0，a2(2)ab2b20，2(2)320，12.能力提升12已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是_答案：解析：由于|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则|a|24ab0，设向量a与b的夹角为，则cos，.13设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解：由已知得e4，e1，e1e221cos601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使夹角为钝角，需2t215t70，得7t.设2te17e2(e1te2)(0)，2t27.t，此时.即t时，向量2te17e2与e1te2的夹角为.当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是.
