1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(63i)(3i1)(22i)的结果为()A53iB35iC78iD72i【解析】(63i)(3i1)(22i)(612)(332)i78i.【答案】C2在复平面内，复数1i和13i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则|()A.B2C.D4【解析】由复数减法运算的几何意义知，对应的复数为(13i)(1i)2i，|2.【答案】B3复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为()Aa3，b4Ba3，b4Ca3，b4Da3，b4【解析】由题意可知z1z2(a3)(b4)i是实数，z1z2(a3)(4b)i是纯虚数，
2、故解得a3，b4.【答案】A4(2016石家庄高二检测)A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1z2|z1z2|，则AOB一定是()A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【解析】根据复数加(减)法的几何意义，知以，为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故AOB为直角三角形【答案】B5设z34i，则复数z|z|(1i)在复平面内的对应点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】z34i，z|z|(1i)34i1i(351)(41)i15i.【答案】C二、填空题6计算：(27i)|34i|512i|i34i_.【导学号：1922
3、0046】【解析】原式27i513i34i(253)(7134)i16i.【答案】16i7z为纯虚数且|z1i|1，则z_.【解析】设zbi(bR且b0)，|z1i|1(b1)i|1，解得b1，zi.【答案】i8已知z12(1i)，且|z|1，则|zz1|的最大值为_【解析】|z|1，即|OZ|1，满足|z|1的点Z的集合是以(0,0)为圆心，以1为半径的圆，又复数z12(1i)在坐标系内对应的点为(2，2)故|zz1|的最大值为点Z1(2，2)到圆上的点的最大距离，即|zz1|的最大值为21.【答案】21三、解答题9已知z1a(a1)i，z23b(b2)i，(a，bR)，且z1z24，求复数
4、zabi.【解】z1z23b(b2)i(ab1)i，解得z2i.10如图323，已知复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形ABCD的三个顶点A，B，C，求这个正方形的第四个顶点对应的复数图323【解】法一：设正方形的第四个点D对应的复数为 xyi(x，yR)，对应的复数为(xyi)(12i)(x1)(y2)i，对应的复数为(12i)(2i)13i.，(x1)(y2)i13i，即解得故点D对应的复数为2i.法二：点A与点C关于原点对称，原点O为正方形的中心，于是(2i)(xyi)0，x2，y1，故点D对应的复数为2i.能力提升1(2016昆明高二检测)实数x，y
5、满足z1yxi，z2yix，且z1z22，则xy的值是()A1B2C2D1【解析】z1z2(yxi)(xyi)(yx)(xy)i2，xy1，xy1.【答案】A2ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点为ABC的()【导学号：19220047】A内心B垂心C重心D外心【解析】由已知z对应的点到z1，z2，z3对应的点A，B，C的距离相等所以z对应的点为ABC的外心【答案】D3已知|z|2，则|z34i|的最大值是_【解析】由|z|2知复数z对应的点在圆x2y24上，圆心为O(0,0)，半径r2.而|z34i|z(34i)|表示复数z对应的点与M(3,4)之间的距离，由于|OM|5，所以|z34i|的最大值为|OM|r527.【答案】74在复平面内，A，B，C三点分别对应复数1,2i，12i.(1)求，对应的复数；(2)判断ABC的形状【解】(1)A，B，C三点对应的复数分别为1,2i，12i.，对应的复数分别为1,2i，12i(O为坐标原点)，(1,0)，(2,1)，(1,2)(1,1)，(2,2)，(3,1)即对应的复数为1i，对应的复数为22i，对应的复数为3i.(2)|，|，|，|2|210|2.又|，ABC是以角A为直角的直角三角形.
