1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 六分析法一、选择题(每小题5分,共25分)1.用分析法证明:欲证AB,只需证CB,只需证CD,所以.即是的充分条件.2.在不等边三角形中,a为最大边,要想得到角A为钝角的结论,三边a,b,c应满足什么条件()A.a2b2+c2D.a2b2+c2【解析】选C.若角A为钝角,由余弦定理知cosA=0,所以b2+c2-a20,即b2+c2QB.P=QC.P0,Q0,且当a=0时,P=,Q=+2,有PQ,下面用分析法证明PQ.要证+.只需证明2a+7+22a+7+2
2、,即只需证明,只需证明a2+7aa2+7a+12,只需证012,显然成立,故P(a0,b0)C.-2【解析】选D.对于A,因为a2+b22ab,b2+c22bc,a2+c22ac,所以a2+b2+c2ab+bc+ca;对于B,因为(+)2=a+b+2,()2=a+b,所以+;对于C,要证-(a3)成立,只需证明+,两边平方得2a-3+2 2a-3+2,即,两边平方得a2-3aa2-3a+2,即02.因为02显然成立,所以原不等式成立;对于D,(+)2-(2)2=14+2-28=2(-7)0,所以+0,y0,且+a恒成立,则a的最小值是()A.2B.C.2D.1【解析】选B.原不等式可化为a=要
3、使不等式恒成立,只需a不小于的最大值即可.因为,当且仅当x=y时取等号,所以a,所以a的最小值为.二、填空题(每小题5分,共15分)6.要证-成立,则a,b应满足的条件是_.【解析】要证-,只需证(-)3()3,即a-b-3+30,即(-)0.故所需条件为或即ab0且ab或ab0且a0且ab或ab0且a0,b0且a+b=1,求证:+2.【证明】要证+2.只需证a+b+24,又a+b=1,即只需证明1,而=1成立.所以+2成立.10.设x1,y1,证明:x+y+xy.【证明】由于x1,y1,要证x+y+xy,只需证xy(x+y)+1y+x+(xy)2.将上式中的右式减左式,得-=-=(xy+1)
4、(xy-1)-(x+y)(xy-1)=(xy-1)(xy-x-y+1)=(xy-1)(x-1)(y-1).因为x1,y1,所以(xy-1)(x-1)(y-1)0,从而所要证明的不等式成立.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016海口高二检测)对于不重合的直线m,l和平面,要证需具备的条件是()A.ml,m,lB.ml,=m,lC.ml,m,lD.ml,l,m【解析】选D.本题是寻找的充分条件.A:与两条互相垂直的直线分别平行的两平面的位置关系不确定;B:平面内的一条直线与另一平面的交线垂直,这两个平面的位置关系不确定;C:这两个平面平行;D能够推得,故选D.2.(2016揭阳高二检测)
5、已知a,b为非零实数,则使不等式+-2成立的一个充分不必要条件是()A.ab0B.ab0,b0,b0【解析】选C.要使+-2,只需0,0即可.即a,b异号.故C是使+-2成立的一个充分不必要条件,故选C.二、填空题(每小题5分,共10分)3.已知a,b,(0,+)且+=1,则使得a+b恒成立的的取值范围是_.【解析】由题意得a+b=(a+b)=10+10+2=16,当且仅当=且+=1,即a=4,b=12时,等号成立.所以a+b的最小值为16,所以要使a+b恒成立,只需16.又因为(0,+),所以016.答案:00,b0,m=lg,n=lg,则m与n的大小关系为_.【解析】因为(+)2=a+b+
6、2a+b0,所以,所以mn.答案:mn三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016海口高二检测)已知a0,求证:-a+-2.【证明】要证-a+-2,只要证+2a+,因为a0,只需证,即a2+4+4a2+2+2+2,从而只需证2,只需证42,即a2+2,上述不等式显然成立.故原不等式成立.6.(2016吉安高二检测)是否存在常数c,使得不等式+c+对任意正数x,y恒成立?试证明你的结论.【解析】存在常数c=.令x=y=1,得c,所以c=.先证明+,因为x0,y0,要证+,只需证3x(x+2y)+3y(2x+y)2(2x+y)(x+2y),即x2+y22xy,这显然成立,所以+.再证+,只需证3x(2x+y)+3y(x+2y)2(x+2y)(2x+y),即2xyx2+y2,这显然成立.所以+.所以存在常数c=,使对任何正数x,y都有+成立.关闭Word文档返回原板块
