1、章末综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图1，已知DEBC，EFAB，现得到下列式子：图1；.其中正确式子的个数有()A4个B3个C2个D1个【解析】由平行线分线段成比例定理知，正确故选B.【答案】B2如图2，DEBC，SADES四边形DBCE18，则ADDB的值为()【导学号：07370024】图2A14 B13C12D15【解析】由SADES四边形DBCE18，得SADESABC19，DEBC，ADEABC.2，ADDB12.【答案】C3如图3所示，将ABC的高AD三等分，过
2、每一分点作底面平行线，这样把三角形分成三部分，则这三部分的面积为S1，S2，S3，则S1S2S3等于()图3A123 B234C135D357【解析】如图所示，E，F分别为ABC高AD的三等分点，过点E作BC的平行线交AB，AC于点M，N，过点F作BC的平行线交AB，AC于点G，H.AMNABC，S1SABC.又AGHABC，SAGHS1S2，S1S2SABC，S2SABC，S3SABC，S1S2S3135，故选C.【答案】C4如图4，在ABC中，ABAC，D在AB上，E在AC的延长线上，BD3CE，DE交BC于F，则DFFE等于() 图4A52 B21C31D41【解析】过D作DGAC，交B
3、C于G，则DGDB3CE，即CEDG13.易知DFGEFC，DFFEDGCE，所以DFFE31.【答案】C5如图5所示，梯形ABCD的对角线交于点O，则下列四个结论：图5AOBCOD；AODACB；SDOCSAODCDAB；SAODSBOC.其中正确的个数为()A1B2 C3D4【解析】DCAB，AOBCOD，正确由知，.SDOCSAODOCOACDAB，正确SADCSBCD，SADCSCODSBCDSCOD，SAODSBOC，正确故正确【答案】C6如图6所示，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高()图6A11.25 m B6.6 mC8 mD10
4、.5 m【解析】本题是一个实际问题，可抽象为如下数学问题：如图，等腰AOC等腰BOD，OA1 m，OB16 m，高CE0.5 m，求高DF.由相似三角形的性质可得OAOBCEDF，即1160.5DF，解得DF 8 m.【答案】C7如图7所示，在矩形ABCD中，AEBD于E，S矩形40 cm2，SABESDBA15，则AE的长为()图7A4 cm B5 cmC6 cmD7 cm【解析】BAD90，AEBD，ABEDBA.SABESDBAAB2DB2.SABESDBA15，AB2DB215，ABDB1.设ABk，DBk，则AD2k.S矩形40 cm2，k2k40，k2，BDk10，AD4，SABD
5、BDAE20，即10AE20，AE4 cm.【答案】A8如图8，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是 ABC的面积的一半，若AB，则此三角形移动的距离AA是() 【导学号：07370025】图8A.1 B.C1D.【解析】由题意可知，阴影部分与ABC相似，且等于ABC面积的，ABAB1.又AB，AB1，AA1.【答案】A9如图9所示，在RtABC中，A30，C90，CDAB于D，则BDAD()图9A.B.C.D.【解析】设CD，则AD3，BD1，.【答案】A10已知圆的直径AB13，C为圆上一点，过C作CDAB于D(ADBD)，若CD6，则AD的长为(
6、)A8 B9C10D11【解析】如图，连接AC，CB.AB是O的直径，ACB90.设ADx，CDAB于D，由射影定理得CD2ADDB，即62x(13x)，x213x360，解得x14，x29.ADBD，AD9.【答案】B11.某社区计划在一块上、下底边长分别是10米，20米的梯形空地上种植花木(如图10所示)，他们想在AMD和BMC地带种植单价为10元/米2的太阳花，当AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在BMC地带种植同样的太阳花，还需资金()图10A500元 B1 500元C1 800元D2 000元【解析】在梯形ABCD中，ADBC，AMDBMC，AD10 m，BC
7、20 m，2，SAMD5001050(m2)，SBMC200 m2，则还需要资金200102 000(元)【答案】D12如图11所示，将一个矩形纸片BADC沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为()图11A1 B1C.1D.1【解析】矩形AEFB矩形ABCD，BFABABAD.BFAD，AB2AD2，ADAB1.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上)13如图12，已知DEBC，且BFEF43，则ACAE_.图12【解析】DEBC，同理，.【答案】4314如图13，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测
8、得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于_米. 【导学号：07370026】图13【解析】如图，GCBC，ABBC，GCAB.GCDABD，.设BCx，则，同理，得.，x3，AB6(米)【答案】615如图14所示，在ABC中，AD是BC边上的中线，BE是AC边上的中线，且AD，BE交于点G，那么_.图14【解析】AD，BE是ABC的中线，且AD交BE于G，G是ABC的重心，又D为BC的中点，.【答案】16如图15，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足为E，则DE_.图15【解析】法一：因为AB，BC3，
9、所以AC2，tan BAC，所以BAC.在RtBAE中，AEABcos ，则CE2.在ECD中，DE2CE2CD22CECDcos ECD2()22，故DE.法二：如图，作EMAB交AB于点M，作ENAD交AD于点N.因为AB，BC3，所以tan BAC，则BAC，AEABcos ，NEAMAEcos，ANMEAEsin ，ND3.在RtDNE中，DE.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图16，点E是四边形ABCD的对角线上一点，且BACBDCDAE.图16(1)求证：BEADCDAE；(2)根据图形的特点，猜想可能
10、等于哪两条线段的比(只写出图中一组比即可)？并证明你的猜想【解】(1)证明：BACDAE，BAEDAC.DAEBDC，AEBADC，ABEACD，即BEADCDAE.(2)猜想：.证明：由(1)ABEACD，又BACEAD，BACEAD，.18(本小题满分12分)如图17，已知正方形ABCD的边长为4，P为AB上的一点，且APPB13，PQPC，试求PQ的长图17【解】PQPC，APQBPC90，APQBCP，RtAPQRtBCP.AB4，APPB13，PB3，AP1，即AQ，PQ .19(本小题满分12分)在ABC中，B25，AD是BC边上的高，并且AD2BDDC，求BCA的度数【解】(1)
11、当AD在ABC内部时，如图(1)，由AD2BDDC，可得ABDCAD.BCABAD65；(2)当AD在ABC外部时，如图(2)，由AD2BDDC，得ABDCAD，BCAD25，BCACADADC2590115.故BCA等于65或115.20(本小题满分12分)如图18所示，CD为RtABC斜边AB边上的中线，CECD，CE，连接DE交BC于点F，AC4，BC3.求证：图18(1)ABCEDC；(2)DFEF.【证明】(1)在RtABC中，AC4，BC3，则AB5.D为斜边AB的中点，ADBDCDAB2.5，ABCEDC.(2)由(1)知，BCDF，BDCD，BDCF，CDFDCF.DFCF.由
12、(1)知，ACEF，ACDDCF90，ECFDCF90，ACDECF.由ADCD，得AACD.ECFCEF，CFEF.由，知DFEF.21(本小题满分12分)已知在等腰梯形ABCD中，ADBC，直线MN是梯形的对称轴，P是MN上的一点，直线BP交直线DC于F，交CE于E，且CEAB.(1)若点P在梯形内部，如图19(1)求证：BP2PEPF.(2)若点P在梯形的外部，如图19(2)，那么(1)的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(1)(2)图19【解】(1)证明：连接PC，因为MN是梯形ABCD的对称轴，所以PBPC，PBCPCB.因为梯形ABCD是等腰梯形，所以ABCDCB，
13、即ABPPBCPCBDCP，所以ABPDCP.又因为CEAB，所以EABPDCP，而CPEFPC，所以CPEFPC.所以，即PC2PEPF，又因为PCBP，所以BP2PEPF.(2)结论成立证明如下：连接PC，由对称性知PBPC，所以PBCPCB.因为梯形ABCD是等腰梯形，所以ABCDCB，所以ABCPBCDCBPCB，即ABPDCP.因为CEAB，所以ABPPEC180，而DCPPCF180，所以PECPCF.又因为EPCCPF，所以EPCCPF.所以，即PC2PEPF，所以BP2PEPF.22(本小题满分12分)如图20，在ABC中，ACBC，F为底边AB上的一点，(m，n0)取CF的中
14、点D，连接AD并延长交BC于E.图20(1)求的值；(2)如果BE2EC，那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论；(3)E点能否为BC中点？如果能，求出相应的的值；如果不能，证明你的结论【导学号：07370027】【解】(1)如图所示，作CGAB交AE的延长线于G.在GCD与AFD中，GFAD，CDGFDA，DCDF，GCDAFD，GCAF.在ABE和GCE中，BAEG，AEBGEC，ABEGCE.(m，n0)，11.(2)BE2EC，2.由(1)知1，1.BFAF，F为AB的中点ACBC，CFAB，CF所在的直线垂直平分边AB.(3)不能1，而0，1，BEEC.E不能为BC的中点
