1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业二十二函数的单调性与导数一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016重庆高二检测)函数f(x)=x2-lnx的单调递减区间为()A.(-1,1)B.(-,1)C.(0,1)D.(1,+)【解析】选C.函数f(x)=x2-lnx的定义域是(0,+),f(x)=x-,令f(x)0,即x-0,解得0x0),所以f(x)=lnx+1,令f(x)0,得lnx+10,即x,所以函数f(x)的单调递增区间是.2.下列函数中,在(0,+)内为增函数的是()A.y=sinx
2、B.y=xe2C.y=x3-xD.y=lnx-x【解析】选B.对于A,y=sinx在(0,+)内有增有减,对于B,y=(xe2)=e20,故y=xe2在(0,+)内是增函数;对于C,y=3x2-1=3,当x时,y0;故y=x3-x在上是减函数,对于D,y=-1=,当x(1,+)时,y0,故y=lnx-x在(1,+)上是减函数.3.(2016临沂高二检测)已知函数y=f(x)的图象是如图四个图象之一,且其导函数y=f(x)的图象如图所示,则该函数的图象是()【解析】选B.由函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象知f(x)的图象是上升的,且先由“平缓”变“陡峭”,再由“陡峭”变“平缓”.观察图
3、象可得B正确.4.若f(x)=,eaf(b)B.f(a)=f(b)C.f(a)1【解题指南】先判断f(x)的单调性,再比较f(a)与f(b)的大小.【解析】选A.因为f(x)=.当x(e,+)时,1-lnx0,所以f(x)f(b).5.(2016烟台高二检测)若a0,且f(x)=x3-ax在B.(-1,1C.(-1,1)D.上是单调函数,求a的取值范围.【解析】f(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=ex.令f(x)=0,即x2+2(1-a)x-2a=0.解得x1=a-1-,x2=a-1+,其中x1x2.当x变化时,f(x),f(x)的变化情况见下表:x(-,x1)x1(x1,x2
4、)x2(x2,+)f(x)+0-0+f(x)因为a0,所以x10,得x1+;令f(x)0,得1-x0时,有f(x)0,g(x)0,则当x0,g(x)0B.f(x)0,g(x)0C.f(x)0D.f(x)0,g(x)0【解析】选B.由题知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,根据奇偶函数图象特点知,当x0时相同,g(x)的单调性与x0时恰好相反.因此,当x0,g(x)0.2.(2016南昌高二检测)设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0,且g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是()A.(-3,0)(3,+)B.(-3,0)(0,3)C.(-,-3)(3,+)D.(
5、-,-3)(0,3)【解析】选D.因为=f(x)g(x)+f(x)g(x),所以当x0,所以f(x)g(x)在(-,0)上是增函数,又g(-3)=0,所以f(-3)g(-3)=0.所以当x(-,-3)时,f(x)g(x)0.又因为f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f(x)g(x)在R上是奇函数,其图象关于原点对称.所以当x(0,3)时,f(x)g(x)0时,xf(x)-f(x)0成立的x的取值范围是()A.(-,-1)(0,1)B.(-1,0)(1,+)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+)【解析】选A.记函数g(x)=,则g(x)=,因为当x0时,xf(x
6、)-f(x)0时,g(x)0,所以g(x)在(0,+)上单调递减;又因为函数f(x)(xR)是奇函数,故函数g(x)是偶函数,所以g(x)在(-,0)上单调递增,且g(-1)=g(1)=0.当0x0,则f(x)0;当x-1时,g(x)0,综上所述,使得f(x)0成立的x的取值范围是(-,-1) (0,1).二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2016泰安模拟)如果函数f(x)=2x2-lnx在定义域内的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数,那么实数k的取值范围是.【解析】显然函数f(x)的定义域为(0,+),y=4x-=.由y0,得函数f(x)的单调递增区间为;由y0,得函数f(x)
7、的单调递减区间为,由于函数在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,所以解得1k.答案:4.(2016盐城高二检测)若函数f(x)=(mx-1)ex在(0,+)上单调递增,则实数m的取值范围是.【解析】因为f(x)=(mx+m-1)ex,由题意得f(x)0在(0,+)上恒成立,令g(x)=mx+m-1,则,解得m1.答案:,令f(x)=0,得x1=1,x2=a-1.因为f(x)在(1,4)内为减函数,所以当x(1,4)时,f(x)0;因为f(x)在(6,+)内为增函数,所以当x(6,+)时,f(x)0.所以4a-16,解得5a7.所以实数a的取值范围为.方法二:f(x)=x2-ax+a-1.因为
8、f(x)在(1,4)内为减函数,所以当x(1,4)时,f(x)0;因为f(x)在(6,+)内为增函数,所以当x(6,+)时,f(x)0.所以即解得5a7.所以实数a的取值范围为.6.(2015驻马店高二检测)已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,aR.(1)若a=1,求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.(2)若a=-1,求f(x)的单调区间.【解析】(1)因为f(x)=(x2+x-1)ex,所以f(x)=(2x+1)ex+(x2+x-1)ex=(x2+3x)ex,所以曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为k=f(1)=4e.又因为f(1)=e,所以所求切线方程为y-e=4e(x-1),即4ex-y-3e=0.(2)f(x)=(-x2+x-1)ex,因为f(x)=-x(x+1)ex,令f(x)0,得x0,f(x)0得-1x0.所以f(x)的减区间为(-,-1),(0,+),增区间为(-1,0).关闭Word文档返回原板块
