1、5年中考3年模拟让每一位学生分享高品质教育题型一观察归纳型题型专练1.(2020云南,12,4分)按一定规律排列的单项式:a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,第n个单项式是()A.(-2)n-1aB.(-2)naC.2n-1aD.2na答案A因为a=(-2)1-1a,-2a=(-2)2-1a,4a=(-2)3-1a,-8a=(-2)4-1a,所以第n个单项式是(-2)n-1a,故选A.方法总结本题考查列代数式,观察所给的单项式,找出每一项的系数与序数存在的联系,用适当的运算表示它们的关系,可以表示出第n个代数式.2.(2020重庆A卷,4,4分)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中
2、第个图案中有1个黑色三角形,第个图案中有3个黑色三角形,第个图案中有6个黑色三角形,按此规律排列下去,则第个图案中黑色三角形的个数为()A.10B.15C.18D.21答案B根据规律可知,第个图案中有1个黑色三角形,第个图案中有1+2=3个黑色三角形,第个图案中有1+2+3=6个黑色三角形,第个图案中有1+2+3+4=10个黑色三角形,第个图案中有1+2+3+4+5=15个黑色三角形,故选B.3.(2021甘肃武威,18,3分)一组按规律排列的代数式:a+2b,a2-2b3,a3+2b5,a4-2b7,则第n个式子是.答案an+(-1)n+12b2n-1(或n为奇数时, an+2b2n-1;n
3、为偶数时,an-2b2n-1)解析观察式子可得:每个式子的第一项中a的次数是式子的序号;第二项中b的次数是序号的2倍减1,当n为奇数时,第二项中b的系数为+2;当n为偶数时,第二项中b的系数为-2,第n个式子是an+(-1)n+12b2n-1.4.(2021江西,10,3分)下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作详解九章算法中提到过,因而人们把这个表叫做杨辉三角,请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是.答案3解析由题表可知,从第三行开始,除1之外的每一个数字都等于该数字“肩头”两个数字的和,因为6=3+3,所以空缺的数字为3.5.(2020广西北部湾经济区,16,3分)如图,某校礼
4、堂的座位分为四个区域,前区一共有8排,其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,前区最后一排与后区各排的座位数相同,后区一共有10排,则该礼堂的座位总数是.答案556解析前区共有8排,其中第1排共有20个座位(含左、右区域),往后每排增加两个座位,前区的座位总数为20+(20+12)+(20+22)+(20+32)+(20+72)=820+(1+2+3+4+5+6+7)2=216.前区最后一排的座位数为20+72=34,后区的座位总数为3410=340.该礼堂的座位总数是216+340=556.6.(2020云南昆明,6,3分)观察下列一组数:-23,69,-1227,2
5、081,-30243,它们按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是.答案(-1)nn(n+1)3n解析这一组数可化为(-1)123,(-1)22332,(-1)33433,(-1)44534,(-1)55635,所以第n个数是(-1)nn(n+1)3n.7.(2020辽宁营口,18,3分)如图,MON=60,点A1在射线ON上,且OA1=1,过点A1作A1B1ON交射线OM于点B1,在射线ON上截取A1A2,使得A1A2=A1B1;过点A2作A2B2ON交射线OM于点B2,在射线ON上截取A2A3,使得A2A3=A2B2;按照此规律进行下去,则A2 020B2 020的长为.答案3(1+3)
6、2 019解析MON=60,OA1=1,OA1B1=90,A1B1=3.由题意可知OA2=1+3,A2B2=3(1+3).同理,OA3=1+3+3(1+3)=(1+3)2,A3B3=3(1+3)2,AnBn=3(1+3)n-1.故A2 020B2 020=3(1+3)2 020-1=3(1+3)2 019.8.(2020山西,12,3分)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形,按此规律摆下去,第n个图案有个三角形(用含n的代数式表示).答案(3n+1)解析第1个图案有3+1=4个三角形,第2个图案有32+1=7个三角形,第3个图案有33+1=10个三角形,第n个图案有3n+1=(3n+1)个三角形. 4
