1、馨雅资源网 2012-2013学年北京市东城区（南片）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各点中在反比例函数的图象上的点是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）2（3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A3B4C5D63（3分）下面计算正确的是（）A212BC（mn3）2mn6Dm6m2m44（3分）下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A一组对边相等B一组对角相等C两条对角线相等D两条对角线互相平分5（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则
2、点C所对应的实数是（）A1+B2+C21D2+16（3分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（）A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定7（3分）下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的函数是（）Ay4xBy3x2CyDyx28（3分）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（）ABCD9（3分）关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a0Ca1Da1且a010（3分）如
3、图，在OAB中，C是AB的中点，反比例函数y （k0）在第一象限的图象经过A、C两点，若OAB面积为6，则k的值为（）A2B4C8D16二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）11（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是 12（3分）计算10（）201322013 13（3分）平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，OAB的周长比OBC的周长大8cm，则AB ，BC 14（3分）用科学记数法表示：0.0002012 15（3分）如图，在一个由44个边长为1的小正方形组成的正方形网格，阴影部分面积是 16（3分）若分式0，则x 17（3分）如图，是反比例函数y和y（k1k2
4、）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB2，则k2k1的值为 18（3分）如图，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，则S2011 三、计算题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）19（5分）若n为正整数，且a2n3，计算（3a3n）2（27a4n）的值20（5分）计算：21（5分）先化简，再求值：，其中（x2）（x1）022（5分）解分式方程：四、解答题（本题共26分，第23、24题每题各
5、5分，第25题8分，第26题8分）23（5分）将两块三角板如图放置，其中CEDB90，A45，E30，ABDEa，AC交ED于点F，求DB及AF的长24（5分）某供电局完成一项抢修任务，供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从供电局出发，结果他们同时到达抢修工地，已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这抢修车的速度25（8分）如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BEAB），连接EG并延长交DC于点M，作MNAB，垂足为N，MN交BD于点P设正方形ABCD的边长为1（1）证明：CMGNBP；（2）设BEx，四边形MGBN的面
6、积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长26（8分）在平面直角坐标系内，反比例函数y的图象经过点A（1，4）、B（a，b），过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D（1）求反比例函数的解析式；（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，点B的坐标是 ；若以A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，点B的坐标是 ；（3）ABD的面积为4，求点B的坐标2012-2013学年北京市东城区（南片）八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各点中在反比例函数的
7、图象上的点是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数k把各个点代入检验即可【解答】解：反比例函数y，中k2，四个答案中只有B的横纵坐标的积等于2，故选：B【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数2（3分）已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A3B4C5D6【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个依此先求出a，再求这组数据的平均数【解答】解
8、：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a4则其平均数为（3+4+4+5）44故选：B【点评】本题考查平均数与众数的意义平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据3（3分）下面计算正确的是（）A212BC（mn3）2mn6Dm6m2m4【分析】ap；算术平方根只有一个积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减【解答】解：A、21，故A错；B、2，故B错；C、（mn3）2m2n6，故C错；D、m6m2m4；故D对故选：D【点评】相应的关于整式乘除法的法则和一些相关的知识点需熟练掌握且区分清楚，才不容易
9、出错4（3分）下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是（）A一组对边相等B一组对角相等C两条对角线相等D两条对角线互相平分【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形根据判定方法知D正确【解答】解：根据平行四边形的判定可知，只有D满足条件，故选D【点评】平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关5（3分）在如图所示
10、的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和1，则点C所对应的实数是（）A1+B2+C21D2+1【分析】设点C所对应的实数是x根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可【解答】解：设点C所对应的实数是x则有x（1），解得x2+1故选：D【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键6（3分）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（）A甲比乙的成绩稳定B乙比甲的成绩稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D无法确定谁的成绩更稳定【分析
11、】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：因为S甲21.21S乙23.98，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲故选：A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7（3分）下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的函数是（）Ay4xBy3x2CyDyx2【分析】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的增减性，要结合每个函数的特点及自变量的范围，逐一判断【解答】解：A、y4x，正比例函数，k0，故y随着x增大而增大
12、，故此选项错误；B、y3x2，一次函数，k0，故y随着x的增大而减小，故此选项错误；C、y，k0，在每个象限里，y随x的增大而增大，故此选项错误；D、yx2，故当图象在对称轴左侧，即x0，y随着x的增大而减小；而在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，故此选项正确故选：D【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目8（3分）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（）ABCD【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：第一个图形只能拼成特殊的平行四
13、边形矩形；第二个图形能拼成平行四边形，矩形，三角形；第三个图形按不同的相等的边重合可得到三角形，又能拼成平行四边形和梯形故选：C【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力9（3分）关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（）Aa1Ba1且a0Ca1Da1且a0【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求a的取值范围【解答】解：去分母得，ax+1，xa1，方程的解是负数，a10即a1，又a0，a的取值范围是a1且a0故选：B【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解10（3分）如图，在OAB中，C是AB的中点，反比例函数y
14、（k0）在第一象限的图象经过A、C两点，若OAB面积为6，则k的值为（）A2B4C8D16【分析】分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为AMB的中位线，然后设MNNBa，CNb，AM2b，根据OMAMONCN，得到OMa，最后根据面积3a2b23ab6求得ab2从而求得ka2b2ab4【解答】解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，点C为AB的中点，CNAM，CN为AMB的中位线，MNNBa，CNb，AM2b，又OMAMONCNOMa这样面积3a2b23ab6，ab2，ka2b2ab4，故选：B【点评】本题考查了反比例函数的比例系
15、数的几何意义及三角形的中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）11（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是x3【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解【解答】解：根据二次根式的意义，得x+30，解得x3故答案为：x3【点评】用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数12（3分）计算10（）2013220130【分析】先进行零指数幂、积的乘方的运算，然后合并求解即可【解答】解：原式122013220131200故答案为：0【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则13（3分）平行四边形AB
16、CD的周长为60cm，对角线交于点O，OAB的周长比OBC的周长大8cm，则AB19cm，BC11cm【分析】由平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，OAB的周长比OBC的周长大8cm，可得AB+BC30cm，ABBC8cm，即可求得AB与BC的值【解答】解：平行四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，OAOC，平行四边形ABCD的周长为60cm，AB+BC30cm，OAB的周长比OBC的周长大8cm，（AB+OA+OB）（OB+BC+OC）ABBC8cm，AB19cm，BC11cm故答案为：19cm，11cm【点评】此题考查了平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握数形结
17、合思想与方程思想的应用14（3分）用科学记数法表示：0.00020122.012104【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00020122.012104；故答案为：2.012104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定15（3分）如图，在一个由44个边长为1的小正方形组成的正方形网格，阴影部分面积是10【分析】阴影部分的面积等于大正方形的面积4个
18、直角三角形的面积【解答】解：S阴影4441316610故答案是：10【点评】本题考查了三角形的面积在有网格的图中，一般是利用割补法把不规则的图形整理成规则的图形16（3分）若分式0，则x3【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子0，（2）分母0，两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：由题意可得x290且x+30，解得x3故答案为3【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题17（3分）如图，是反比例函数y和y（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB2，则k2k1的值为4【分析】设A（a，b），B（c，d）
19、，代入双曲线得到k1ab，k2cd，根据三角形的面积公式求出cdab4，即可得出答案【解答】解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1ab，k2cd，SAOB2，cdab2，cdab4，k2k14，故答案为：4【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cdab4是解此题的关键18（3分）如图，ABC是边长为1的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2照此规律作下去，则S2011（表示
20、为亦可）【分析】先根据ABC是等边三角形可求出ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2011的值【解答】解：ABC是边长为1的等边三角形，ABC的高ABsinA1，DE、EF是ABC的中位线，AF，S1；同理可得，S2；Sn（）n1；S2011（表示为亦可）故答案为：S2011（表示为亦可）【点评】本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键三、计算题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）19（5分）若n为正整数，且a2n3，计算（3a3n）2（2
21、7a4n）的值【分析】先进行幂的乘方运算，然后进行单项式的除法，最后将a2n3整体代入即可得出答案【解答】解：原式9a6n（27a4n）a2n，a2n3，原式31【点评】本题考查了整式的除法及幂的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键20（5分）计算：【分析】首先通分，注意最简公分母为（a+1）（a1），然后再利用同分母的分式的加减运算法则求解即可求得答案，注意结果要化为最简分式【解答】解：，【点评】此题考查了分式的加减运算法则注意结果要化为最简分式21（5分）先化简，再求值：，其中（x2）（x1）0【分析】根据完全平方公式把x22x+1化成完全平方的形式，再把括号里面进行通分，然后
22、约分，最后把x的值代入即可【解答】解：由于（x2）（x1）0，因为（x1）0，所以x2所以当x2时，原式2【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是完全平方公式，通分、约分，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算22（5分）解分式方程：【分析】本题立意考查解分式方程的能力，因为x2xx（x1），x2+3xx（x+3），所以可确定方程的最简公分母为：x（x+3）（x1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：两边同乘以x（x+3）（x1），得：5（x1）（x+3）0，解这个方程，得：x2，检验：把x2代入最简公分母，得251100，原方程的解是x2【点评】（1
23、）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根四、解答题（本题共26分，第23、24题每题各5分，第25题8分，第26题8分）23（5分）将两块三角板如图放置，其中CEDB90，A45，E30，ABDEa，AC交ED于点F，求DB及AF的长【分析】在RtEDB中，根据三角函数可求DBa从而得到ADaa；在RtADF中根据三角函数可求AF的长【解答】解：在RtEDB中，EDB90，E30，则，解得DBaADaa在RtADF中，ADF90，A45，则，即，解得AFaa【点评】考查了解直角三角形，此题要求我们综合利用解直角三角形，直角三角形的性质和
24、三角函数的灵活运用来解答24（5分）某供电局完成一项抢修任务，供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从供电局出发，结果他们同时到达抢修工地，已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这抢修车的速度【分析】根据抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地，得出等式求出即可【解答】解：设抢修车的速度是x千米/小时，则解分式方程，得x20经检验x20是原方程的解答：抢修车的速度是20千米/小时【点评】此题主要考查了分式方程的应用，难度中等，做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可25（8分）如
25、图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BEAB），连接EG并延长交DC于点M，作MNAB，垂足为N，MN交BD于点P设正方形ABCD的边长为1（1）证明：CMGNBP；（2）设BEx，四边形MGBN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，可得ABD45，同理BEG45再求证四边形BCMN是矩形，然后即可判定CMGNBP，（2）根据正方形BEFG，从而可得CM1x，然后得y（BG+MN）BN即可（3）由已知易得四边形BGMP是平行四边形，要使四边形BGMP是菱形则BGM
26、G，可得，解得x即可【解答】证明：（1）正方形ABCD，CCBA90，ABD45，同理BEG45，CDBE，CMGBEG45，MNAB，垂足为N，MNB90，四边形BCMN是矩形，CMNB，又CPNB90，CMGNBP45，CMGNBP；（2）正方形BEFG，BGBEx，CG1x，从而CM1x，（0x1）；（3）由已知易得MNBC，MGBP，四边形BGMP是平行四边形，要使四边形BGMP是菱形，则BGMG，解得，时四边形BGMP是菱形【点评】此题主要考查正方形的性质，根据实际问题咧二次函数关系式，全等三角形的判定与性质，菱形的性质等知识点的理解和掌握，综合性较强，而且有一定的拔高难度，属于难题
27、，要求学生做题时一定要仔细，认真26（8分）在平面直角坐标系内，反比例函数y的图象经过点A（1，4）、B（a，b），过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D（1）求反比例函数的解析式；（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，点B的坐标是（2，2）；若以A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，点B的坐标是（4，1）或（4，1）；（3）ABD的面积为4，求点B的坐标【分析】（1）由已知把点A（1，4）代入y，求出m，即得函数y的解析式（2）利用菱形的性质以及等腰梯形的性质分别得出B点坐标即可；（3）分类讨论当a1时，当0a1时，当a0时，分别得出即可【解答】解：（1）函数y的图
28、象经过点A（1，4），m4所以函数y的解析式是y（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，如图1所示，点B的坐标是（2，2）；若以A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形，点B的坐标是（4，1）或（4，1）；故答案为：（2，2），（4，1）或（4，1）；（3）因为B（a，b），对a进行分类讨论：当a1时，如图1，设BD，AC交于点E，据题意，可得：B点的坐标为，D点的坐标为，E点的坐标为，DBa，AE4 由ABD的面积为4，即a4，得a3，点B的坐标为（当0a1时，如图2，由ABD的面积为4，即a（4）4，得a1（舍）当a0时，如图3，由ABD的面积为4，即（a）（4）4，得a1，点B的坐标为（1，4）所以使ABD的面积为4点B的坐标为、（1，4）【点评】此题考查的知识点是反比例函数综合题，解题的关键是先求出函数解析式，利用分类讨论得出是解题关键声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/5/19 19:44:11；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111学魁网
