1、专题四三角形、四边形综合问题探究1(2017宜宾中考模拟)如图，在ABC中，ACB90，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CDBD，连结DM，DN，MN.若AB6，则DN_3_2(2016宜宾中考改编)如图，BD是ABC的角平分线，它的垂直平分线EG分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连结ED，DG.(1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；(2)若ABC30，C45，ED2，点H是BD上的一个动点，求HGHC的最小值解：(1)四边形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EBED，GBGD，DFBF，EBDEDB，EBDDBC，EDFGBF.在EFD和GFB中，EFDGFB
2、，EDBG，BEEDDGGB，四边形EBGD是菱形；(2)作EMBC于M，DNBC于N，连结EC交BD于点H，此时HGHC最小在RtEBM中，EMB90，EBM30，EBED2，EMBE.DEBC，EMBC，DNBC，EMDN，EMDN，来源:Zxxk.ComMNDE2.在RtDNC中，DNC90，DCN45，NDCNCD45，DNNC，MC3，在RtEMC中，EMC90，EM，MC3，EC10.HGHCEHHCEC，HGHC的最小值为10.3如图，点O是ABC内一点，连结OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连结，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四
3、边形；(2)若M为EF的中点，OM3，OBC和OCB互余，求DG的长度解：(1)D，G分别是AB，AC的中点，DGBC，DGBC.E，F分别是OB，OC的中点，EFBC，EFBC，DGEF，DGEF，四边形DEFG是平行四边形；(2)OBC和OCB互余，OBCOCB90，BOC90.M为EF的中点，OM3，EF2OM6.由(1)有四边形DEFG是平行四边形，DGEF6.4(2016宜宾中考模拟)(1)如图，在RtABC中，ABC90，以点B为中心，把ABC逆时针旋转90，得到A1BC1；再以点C为中心，把ABC顺时针旋转90，得到A2B1C，连结C1B1，则C1B1与BC的位置关系为_；(2)
4、如图，当ABC是锐角三角形，ABC(60)时，将ABC按照(1)中的方式旋转，连结C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；(3)如图，在图的基础上，连结B1B，若C1B1BC，C1BB1的面积为4，则B1BC的面积为_解：(1)平行；(2)C1B1BC.理由如下：过点C1，作C1EB1C交BC于点E，则C1EBB1CB.由旋转性质可知，BC1BCB1C，C1BCB1CB，来源:学科网ZXXKC1BCC1EB，C1BC1E.BC1BCB1C，C1EB1C.又C1EB1C，四边形C1ECB是平行四边形，C1B1BC.5(2017沈阳中考)四边形ABCD是边长为4的正方
5、形，点E在边AD所在的直线上，连结CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连结BF.(1)如图，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；(2)如图，当点E在线段AD上时，AE1，求点F到AD的距离；求BF的长；(3)若BF3，请直接写出此时AE的长解：(1)BF4；(2)过点F作FHAD交AD的延长线于点H.来源:学科网ZXXK四边形CEFG是正方形，ECEF，FEC90，DECFEH90.又四边形ABCD是正方形，ADC90，DECECD90，ECDFEH.又EDCEHF90，ECDFEH，FHED.AD4，AE1，EDADAE413，FH3，即点F到AD的距离为3
6、；延长FH交BC的延长线于点K，DHKHDCDCK90，四边形CDHK为矩形，HKCD4，FKFHHK347.ECDFEH，EHCDAD4，AEDHCK1，BKBCCK415.在RtBFK中，BF；(3)AE2或AE1.6(2017福建中考)如图，矩形ABCD中，AB6，AD8，P，E分别是线段AC，BC上的点，且四边形PEFD为矩形(1)若PCD是等腰三角形，求AP的长；(2)若AP，求CF的长解：(1)在矩形ABCD中，AB6，AD8，ADC90，DCAB6，AC10.要使PCD是等腰三角形，有如下三种情况：当CPCD时，CP6，APACCP4，当PDPC时，PDCPCD.PCDPADPD
7、CPDA90，PADPDA，来源:Z+xx+k.ComPDPA，PAPC，AP5；当DPDC时，过D作DQAC于Q，则PQCQ.SADCADDCACDQ，DQ，CQ，PC2CQ，APACPC.综上所述，若PCD是等腰三角形，AP的长为4或5或；(2)连结PF，DE，记PF与DE的交点为O，连结OC.四边形ABCD和PEFD都是矩形，ADCPDF90，即ADPPDCPDCCDF，ADPCDF.BCD90，OEOD，OCED.来源:学科网ZXXK在矩形PEFD中，PFDE，OCPF.OPOFPF，OCOPOF，OCFOFC，OCPOPC.又OPCOFCPCF180，2OCP2OCF180，PCF90，即PCDFCD90.在RtADC中，PCDPAD90，PADFCD，ADPCDF，.AP，CF.
