1、【知识归纳】一、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做 ，数值保持不变的量叫做 。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是 ，y是x的 。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做 或 。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做 。3、函数的三种表示法（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做 。（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做 。（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做 。4、由
2、函数解析式画其图像的一般步骤（1） ：列表给出自变量与函数的一些对应值（2） ：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3） ：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。二、正比例函数和一次函数的概念1、一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的 .特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）.这时，y叫做x的 .2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是 ；正比例函数的图像是 .4、正比例函数的性质一般地，正比例函数有下列性质：（1）当k0时，图像经过第 象限，y随x的增大而 ；（2）当k0时，图
3、像经过第 象限，y随x的增大而 .5、一次函数的性质一般地，一次函数有下列性质：（1）当k0时，y随x的增大而 （2）当k0时，y随x的增大而 6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是 .【基础知识归纳答案】一、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做 变量 ，数值保持不变的量叫做 常量 。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是 自变量 ，y是x的 函数
4、 。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数关系式 或 函数解析式 。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做 自变量取值范围 。3、函数的三种表示法（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做 解析法 。（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做 列表法 。（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做 图像法 。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1） 列 ：列表给出自变量与函数的一些对应值（2） 取 ：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3） 描 ：按照自变量由小到大
5、的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。二、正比例函数和一次函数的概念1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数.特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）.这时，y叫做x的正比例函数.2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线.4、正比例函数的性质一般地，正比例函数有下列性质：（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小.5、一次函数的性质一般
6、地，一次函数有下列性质：（1）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k.确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.真题解析一选择题（共6小题）1下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）ABCD【考点】E2：函数的概念【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应一个y【解答】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两
7、个值与x的值对应，因而不是函数关系故选CZxxk2使函数y=有意义的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx0Cx3Dx0【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得3x0，解得x3，故选：C3小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是（）ABCD【考点】E6：函数的图象【分析】根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（
8、min）的函数图象【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢故选：D4对于函数y=2x1，下列说法正确的是（）A它的图象过点（1，0）By值随着x值增大而减小C它的图象经过第二象限D当x1时，y0【考点】F5：一次函数的性质 学 科 网【分析】根据一次函数的性质进行计算即可【解答】解：A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数y=2x1中，k=20，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C、函数
9、y=2x1中，k=20，b=10，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当x1时，2x11，则y1，故y0正确，故本选项正确故选：D5在一次函数y=x+3的图象上取一点P，作PAx轴，垂足为A，作PBy轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（）A4个B3个C2个D1个【考点】F5：一次函数的性质【分析】矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值，还要保证P点在直线y=x+3上【解答】解：设P点的坐标为（a，b ）则矩形OAPB的面积=|a|b|即|a|b|=P点在直线y=x+3上a+3=b|a|3a|=（1）若a3，则|a|3a|=a（a3
10、）=，解得：a=，a=（舍去）（2）若3a0，则|a|3a|=a（3a）=，解得：a=（3）若a0，则|a|3a|=a（3a）=，解得：a=（舍去），a=这样的点P共有3个故选B6对于函数y=3x+1，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，3）B它的图象经过第一、二、四象限C当x0时，y0Dy的值随x值的增大而增大【考点】F5：一次函数的性质【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x0时，函数图象在y轴的左侧，y1，则可对C进行判断【解答】解：A、当x=1时，y=3x+1=2，则点（1，3）不在函数y=3x+1的图象上，所以A选项错误；
11、B、k=30，b=10，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确；C、当x0时，y1，所以C选项错误；D、y随x的增大而减小，所以D选项错误故选B二填空题（共3小题）7已知函数满足下列两个条件：x0时，y随x的增大而增大；它的图象经过点（1，2）请写出一个符合上述条件的函数的表达式y=2x（答案不唯一）【考点】F5：一次函数的性质；F6：正比例函数的性质【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再利用过点（1，2）来确定函数的解析式【解答】解：y随着x的增大而，增大k0又直线过点（1，2），解析式为y=2x或y=x+1等故答案为：y=2x（答案不唯一）8已知一次函数y=（2m1）
12、x1+3m（m为常数），当x2时，y0，则m的取值范围为m【考点】F5：一次函数的性质【分析】根据x2时，y0，得出图象2m10，2，从而得出m的取值范围【解答】解：x2时，y0，2m10，2，m故答案为m9如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线y=x+上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB+CB的最小值为【考点】F5：一次函数的性质；PA：轴对称最短路线问题；Q3：坐标与图形变化平移【分析】设D（1，0），作D点关于直线y=x+的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，ED，作ESx轴于S，根据题意OE就是OB+CB的最小值，由直线的解析式求得F的坐标，进而求得
13、ED的长，从而求得OS和ES，然后根据勾股定理即可求得OE【解答】解：设D（1，0），作D点关于直线y=x+的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，ED，作ESx轴于S，ABDC，且AB=OD=OC=1，四边形ABOD和四边形ABCO是平行四边形，AD=OB，OA=BC，AD+OA=OB+BC，AE=AD，AE+OA=OB+BC，即OE=OB+BC，OB+CB的最小值为OE，由y=x+可知AFO=30，F（4，0），FD=3，FDG=60，DG=DF=，DE=2DG=3，ES=DE=，DS=DE=，OS=，OE=，OB+CB的最小值为三解答题（共8小题）10小慧根据学习函数的经验，对函数y
14、=|x1|的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）函数y=|x1|的自变量x的取值范围是任意实数；（2）列表，找出y与x的几组对应值x10123yb1012其中，b=2；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：函数的最小值为0（答案不唯一）【考点】F5：一次函数的性质；F3：一次函数的图象【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x=1代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论【解答】解：（1）x无论为何值，函数均有意义，x为任
15、意实数故答案为：任意实数；（2）当x=1时，y=|11|=2，b=2故答案为：2；（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为0故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）Z x x k11已知直线y=（a+2）x4a+4（1）a为何值时，这条直线经过原点？（2）a为何值时，y随着x的增大而减小？（3）a为何值时，这条直线与y轴有交点（0，2）【考点】F5：一次函数的性质【分析】（1）由直线经过原点，可得出4a+4=0，解之即可得出结论；（2）由y随着x的增大而减小，可得出a+20，解之即可得出结论；（3）由直线经过点（0，2），可得出4a+4=2，解之即可得出结论【解答】解：（1）直线y
16、=（a+2）x4a+4经过原点，4a+4=0，解得：a=1当a=1时，这条直线经过原点（2）y随着x的增大而减小，a+20，解得：a2当a2时，y随着x的增大而减小（3）当x=0时，y=4a+4=2，解得：a=当a=时，这条直线与y轴有交点（0，2）12某校机器人兴趣小组在如图所示的矩形场地上开展训练机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着ABCD的方向匀速移动，到达点D时停止移动已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与
17、t的函数图象如图所示（1）求AB、BC的长；（2）如图，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图）若CP1+CP2=7，求t1、t2的值【考点】E7：动点问题的函数图象；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质【分析】（1）作ATBD，垂足为T，由题意得到AB=8，AT=，在RtABT中，根据勾股定理得到BT=，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图，连接P1P2过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2则P1Q1P2Q2根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2根据平行线
18、分线段成比例定理得到设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论【解答】解：（1）作ATBD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=，在RtABT中，AB2=BT2+AT2，BT=，tanABD=，AD=6，即BC=6；学 科 网（2）在图中，连接P1P2过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2则P1Q1P2Q2在图中，线段MN平行于横轴，d1=d2，即P1Q1=P2Q2P1P2BD即又CP1+CP2=7，CP1=3，CP2=4设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1=15t1，CP2=t216，t1=12，t2=2013如果用c表示摄氏温度，f表示华氏温度，则c与f之间的关系
19、为：c=（f32），试分别求：（1）当f=68和f=4时，c的值；（2）当c=10时，f的值【考点】E5：函数值【分析】（1）根据自变量与函数值得对应关系，可得相应的函数值；（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得相应的函数值【解答】解：（1）当f=68时，c=（f32）=20，当f=4时，c=（f32）=20；（2）当c=10时，（f32）=10，解得f=5014有这样一个问题：探究函数y=+|x|的图象与性质小军根据学习函数的经验，对函数y=+|x|的图象与性质进行了探究下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+|x|的自变量x的取值范围是x2；（2）表是y与x的几组对应值x21.
20、91.510.501234y21.600.8000.721.410.3700.761.55在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察图象，函数的最小值是；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出该函数的一条性质（函数最小值除外）：当2x0时，y随x的增大而减小【考点】E6：函数的图象；E4：函数自变量的取值范围【分析】（1）根据二次根式的性质即可得到结论；（2）用描点法画出函数的图象即可；（3）根据函数的图象即可得到结论；（4）根据函数的图象得到函数的性质即可【解答】解：（1）由x+20，得，x2，函数y=+|x|的自变量x的取值范围
21、是x2，故答案为：x2；（2）该函数的图象如图所示；（3）由图象得，函数的最小值是；故答案为：；（4）该函数的其它性质：当2x0时，y随x的增大而减小；故答案为：当2x0时，y随x的增大而减小15某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：排数（x）1234座位数（y）50535659（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由【考点】E3：函数关系式【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；（2）根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系；（3）利用（2）中所求，将y=9
22、0代入分析即可【解答】解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可得：y=50+3（x1）=3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，解得：x=故x不是整数，则某一排不可能有90个座位16为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据： 轿车行驶的路程s（km） 0 10 20 30 40 油箱剩余油量w（L） 50 49.2 48.447.6 46.8（1）该轿车油箱的容量为50L，行驶100km时，油箱剩余油量为42L；（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式
23、w=500.08s；（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离【考点】E3：函数关系式【分析】（1）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，由此填空；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，据此可得w与s的关系式；（3）把w=26代入函数关系式求得相应的s值即可【解答】解：（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶100km时，油箱剩余油量为：500.8=42（L）、故答案是：50；42；学科 网（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，
24、油量减少0.8L，据此可得w与s的关系式为w=500.08s；故答案是：w=500.08s；（3）令w=26，得s=300答：A，B两地之间的距离为300km17一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化（1）在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量（2）用表格表示汽车从出发地行驶10千米、20千米、30千米、40千米时的剩油量请将表格补充完整： 行驶路程x（千米） 100200 300 400 油箱内剩油量y（升） 40 24（3）试写出y与x的关系式式y=560.08x（4
25、）这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？【考点】E3：函数关系式；E1：常量与变量【分析】（1）关键已知椭圆得出即可；（2）关键题意列出算式，即可求出答案；（3）关键题意得出y=560.08x即可；（4）把x=350和y=8分别代入，即可求出答案【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量，故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量；（2）560.08100=48，560.08300=32，（3）y与x的关系式式是y=560.08x，故答案为：y=560.08x；（4）当x=350时，y=560.08350=28，所以汽车行驶350千米时剩油28升；当y=8时，560.08x=8，解得：x=600，所以汽车行驶600千米时剩油8升
