1、专题提升(十四)利用解直角三角形测量物体高度 或宽度【经典母题】图Z141如图Z141，测得两楼之间的距离为32.6 m，从楼顶点A观测点D的俯角为3512，点C的俯角为4324，求这两幢楼的高度(精确到0.1 m)解：略【思想方法】利用解直角三角形测物高是常见的考题，通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题的常规思路【中考变形】图Z14212016长沙如图Z142，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为(A)A160 mB120 m
2、C300 mD160 m图Z14322017内江如图Z143，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进60 m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60，塔底点E的仰角为30，求塔ED的高度(结果保留根号)【解析】 先求出DBE30，BDE30，得出BEDE，设ECx，则BE2x，DE2x，DC3x，BCx，再根据DAC45，可得ACCD，列出方程求出x的值，即可求出塔ED的高度解：由题意，得DBC60，EBC30，DBEDBCEBC603030.又BCD90，BDC90DBC906030.DBEBDE.BEDE.设ECx，则DEBE2EC2x，
3、DCECDE3x，BCx.DAC45，DCA90，AB60，ACD为等腰直角三角形，ACDC.x603x，解得x3010 .DE2x6020 ，答：塔高约为(6020 ) m.32017菏泽如图Z144，某小区1号楼与11号楼隔河相望，李明家住在1号楼，他很想知道11号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60，然后到42 m高的楼顶A处，测得C点的仰角为30，请你帮李明计算11号楼的高度CD.图Z144中考变形3答图【解析】 过点A作AECD于E，分别在RtBCD和RtACE中，利用锐角三角函数用BD可以分别表示CE，CD的长，然后根据CDCEAB，即可求得CD长解：如答图
4、，过点A作AECD于E，在RtBCD中，tanCBD，CDBDtan60 BD，在RtACE中，tanCAE，CEBDtan30BD，ABCDCE，即BDBD42，BD42，解得BD21 ，CDBDtan60 BD63 m.答：11号楼的高度CD为63 m.4小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120时，感觉最舒适(如图Z145)，侧面示意图为图，使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO后，电脑转到AOB位置(如图)，侧面示意图为图.已知OAOB24 cm，OCOA于点C，OC12 cm.图Z145(1)求CAO的度数；(2)显示屏的顶部B比原来升高了多少
5、厘米？(3)如图，垫入散热架后，要使显示屏OB与水平线的夹角仍保持120，则显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转多少度？解：(1)OCAC，OC12 cm，OAOA24 cm，sinCAO，CAO30，中考变形4答图(2)如答图，过点B作BDAC，交AC的延长线于点D，BOD180AOB60，BD24sin6012(cm)，又BCBOOC241236(cm)，BCBD(3612)cm；显示屏的顶部B比原来升高了(3612)cm；(3)1209030，显示屏OB应绕点O按顺时针方向旋转30.图Z14652017岳阳某太阳能热水器的横截面示意图如图Z146所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相
6、交于点O，且OBOD.支架CD与水平线AE垂直，BACCDE30，DE80 cm，AC165 cm.(1)求支架CD的长；(2)求真空热水管AB的长(结果均保留根号)解：(1)在RtCDE中，CDE30，DE80 cm，cos30 ，解得CD40 cm；(2)在RtOAC中，BAC30，AC165 cm，tan30，解得OC55 cm，OA2OC110(cm)，OBODOCCD554015(cm)，ABOAOB1101595(cm)62016泸州如图Z147，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 m的点D(点D与楼底C在同一水平面上)出发，沿斜面坡比为i1的斜坡DB前进30 m到达点B
7、，在点B处测得楼顶A的仰角为53，求楼房AC的高度(参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53，结果保留根号)图Z147 中考变形6答图解：如答图，过点B作BNCD于点N，BMAC于点M.在RtBDN中，BD30 m，BNND1，D30.BN15 m，DN15 m，CCMBCNB90，四边形CMBN是矩形，CMBN15 m，BMCN601545(m)，在RtABM中，tanABM，AM60 m，ACAMCM m.72016海南如图Z148，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD4 m，坡角DCE30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45
8、，其中点A，C，E在同一直线上(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号) 图Z148中考变形7答题解：(1)在RtDCE中，CD4 m，DCE30，DEC90，DECD2(m)；(2)如答图，过点D作DFAB，交AB于点F.BFD90，BDF45，FBD45，即BFD为等腰直角三角形，设BFDFx(m)，DECEAFAFD90，四边形DEAF为矩形，AFDE2 m，即AB(x2)m，在RtABC中，ABC30，BC m，BDBFx m，DC4 m，DCE30，ACB60，DCB90，在RtBCD中，根据勾股定理，得2x216，解得x44或44(舍去)，AB(64)m.【
9、中考预测】某课桌生产厂家研究发现，倾斜1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图Z149，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC30 cm.(1)如图，当BAC24时，CDAB，求支撑臂CD的长；(2)如图，当BAC12时，求AD的长(结果保留根号，参考数据：sin240.40，cos240.91，tan240.46，sin120.20)图Z149解：(1)BAC24，CDAB，sin24 ，CDACsin24300.4012(cm)；支撑臂CD的长为12 cm；中考预测答图(2)如答图，过点C作CEAB于点E，当BAC12时，sin12 ，CE300.206，CD12，DE6 ，AE12 cm， AD的长为(126)cm或(126)cm.
