1、4-2-6.不规则图形的面积例题精讲本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米) 图1 图2 图3【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)【巩固】如右图所示，图中的是由一个长方形及一个正方形拼成的，线段的长度如图所示(单位：厘米)，求的周长和面积 【巩固】求图中五边形的面积【例 2】 这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20
2、 厘米问，此楼梯截面的面积是多少？ 【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米这楼梯的截面积是多少平方厘米？ 【例 3】 有一块菜地长米，宽米，菜地中间留了宽米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？ 【例 4】 有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？【例 5】 下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积. 【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.【例 6】 如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的
3、落脚点为中心，边长2米的正方形区域，他从图中的点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过88米到达点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？【例 7】 右图中甲的面积比乙的面积大_平方厘米【例 8】 右图中，矩形的边为厘米，为厘米，三角形比三角形的面积大平方厘米，求的长【巩固】如图所示，厘米，比的面积小平方厘米，求的长为多少厘米？【巩固】如图，平行四边形ABCD种，直角三角形ECB的边，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大，求平行四边形ABCD的面积【例 9】 如图，ABCD是的长方形，DEFG是的长方形，求与的面积差 【例 10】 有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变
4、，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？【巩固】有一个长方形，如果宽减少米，或长减少3米，则面积均减少平方米，求这个长方形的面积？ 【例 11】 一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？【例 12】 一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？【巩固】一块长方形纸片，在长边剪去，宽边剪去后(如图)，得到的正方形面积比原长方形面积少求原长方形纸片的面积 【巩固】一个正方形，如果把它的相
5、邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米求原正方形的面积？ 【例 13】 一块正方形的钢板，先截去一个宽5分米的长方形，又截去一个宽8分米的长方形(如图)，面积就比原来正方形减少181平方分米原正方形的边长是多少分米？【巩固】一张长方形纸片，先把长剪去8厘米，这时面积减少了72平方厘米，又把宽剪去5厘米，这时面积又减少了60平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？【巩固】如右图所示，在一个正方形上先截去宽分米的长方形，再截去宽分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少平方分米原正方形的边长是_分米 【例 14】 如图长方形被分成两部分，已知
6、阴影面积比空白部分面积大平方厘米，求阴影部分的面积【例 15】 一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠(如图甲)，阴影部分面积占原纸片面积的；再把左下角往上折叠(如图乙)，乙图中阴影部分面积占原纸片面积的_(答案用分数表示) 【巩固】折叠后，原平行四边形面积是折叠后图形面积的倍已知阴影部分面积之和为，则重叠部分(即空白部分)的面积是多少？ 【巩固】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？【例 16】 如图，大正方形的边长为10厘米连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一
7、个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？【例 17】 如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积？ 【例 18】 一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形求第五个正方形的面积？ 【巩固】如图是由个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形(阴影部分)的周长是，那么最大的正方形的边长是 【巩固】图中有个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的边中点连接而成已知最大的正方形的边长为厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？【例 19】 已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米？
8、【巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为，最小的正方形的边长为多少厘米？【例 20】 有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形求图中阴影部分的面积？【例 21】 如图，边长为 的正方形中有一等宽的十字，其面积(阴影部分)为，则十字中央的小正方形面积为 【例 22】 下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？(单位：厘米)【巩固】如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少？【例 23】 甲、乙、丙三个正
9、方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？ 【巩固】将20张边长为10厘米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候，要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张的中心重合，且每一张只与其前一张和后一张有重合部分(右图表示已经摆好的5张)地板被这20张纸片所覆盖部分的面积是多少？【例 24】 有个大小不同的正方形和如下左图所示的那样，在将正方形的对角线的交点与正方形的一个顶点相重叠时，相重叠部分的面积为正方形面积的求与的边长之比如果当按下右图那样，将和反向重叠的话，所重叠部分的面积是的几分之几？ 左图 右图
10、【例 25】 有一个正方形水池(图中阴影部分)，在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？【巩固】一块长方形草坪(图中阴影部分)长是宽的倍，它的四周围的总面积是平方米的1米宽的小路求草坪的面积是多少平方米？ 【例 26】 如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池水池长米、宽米水池周围用边长为米的方砖一圈一圈地向外铺恰好铺了若干圈，共用了块方砖，那么共铺了 圈【例 27】 用四个相同的长方形拼成一个面积为的大正方形，每个长方形的周长是多少平方厘米？【巩固】如图所示，个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积是平方分米，小正方形的面积是平
11、方分米，求一个小长方形的面积及周长【例 28】 四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是l00平方分米，小正方形的面积是l6平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？【巩固】如图，个相同的长方形和个小正方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积为平方厘米，大正方形的面积为平方厘米，则其中长方形的长为 厘米，宽 厘米【例 29】 街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1米的甬道(如图)，如果甬道的面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？ 【巩固】在一个正方形的小花园周围，环绕着宽米的水池，水池面积为平方米，那么正方形花园的面积是多少平方米？ 【巩固】有大、小
12、两个长方形(如图)，对应边的距离均为，已知两个长方形之间部分的面积是，且小长方形的长是宽的倍，求大长方形的面积 【例 30】 已知大正方形比小正方形边长多4厘米，大正方形面积比小正方形面积大96平方厘米问大、小正方形面积各是多少？ 【巩固】两个正方形的面积相差，边长相差求两个正方形的面积和【巩固】有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米小正方形的面积是多少平方厘米？【例 31】 在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形(如图)，如果两个正方形的周长相差厘米，面积相差平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？ 【例 32】 用两块长方形纸片和一块正方形
13、纸片拼成一个大正方形，长方形纸片面积分别为平方厘米与平方厘米，原正方形纸片面积是多少平方厘米？【例 33】 计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上米宽的草坪，草坪的面积为平方米，那么修建这个花坛需要占地多少平方米？ 【巩固】有大、小两个长方形(右图)，对应边的距离均为厘米，已知两个长方形之间部分的面积是平方厘米，且小长方形的长是宽的倍，求大长方形的面积 【巩固】一块长方形的草坪(见图中阴影部分)，长是宽的倍，它的四周围的总面积是平方米的米宽的小路，求草坪的总面积是多少平方米？【例 34】 一块正方形的苗圃(如右图实线所示)，若将它的边长各增加米(如图虚线所示)，则面积增加平方米，问原来这块
14、正方形苗圃的面积是多少平方米？【例 35】 从一块正方形的玻璃板上锯下宽为米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？【巩固】从一个正方形的木板上锯下宽的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为，问锯下的长方形木条面积是多少？ 【巩固】从一块正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米问锯下的木条面积是多少平方米？【例 36】 图中，甲、乙两个正方形的边长的和是厘米，甲正方形比乙正方形的面积大平方厘米求乙正方形的面积【例 37】 有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差米，面积相差平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？ 【例 38】
15、 如图，边长是整数的四边形的面积是48平方厘米，FB为8厘米那么，正方形的面积是 平方厘米【例 39】 如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？ 【例 40】 长方形的周长是厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形已知这四个正方形的面积之和为平方厘米，那么长方形的面积是多少平方厘米？【巩固】如图，长方形的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形的面积？ 【例 41】 一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二
16、道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？【例 42】 用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？ 图 图2【例 43】 7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【例 44】 如右图所示，在长方形中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中阴影部分的面积是_【例 45】 若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形已知小纸片的宽是12厘米，问阴影
17、部分的总面积是多少平方厘米？【例 46】 一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形图中正方形和的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？【巩固】如图：有一个矩形可以被分割为个正方形，其中最小的正方形(阴影部分)面积为，请问这个矩形之面积为多少平方厘米？【巩固】图中的长方形被分割成个正方形，已知中央小正方形的面积是平方厘米，求原来长方形的面积【巩固】9个边长分别为1、4、7、8、9、10、14、15、18的正方形拼成一个长方形，问这个长方形的长和宽是多少？并请画出这个长方形的拼接图【例 47】 图
18、中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是 【例 48】 如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示(单位：平方厘米)，问大矩形的面积是多少平方厘米？ 【巩固】阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大的长方形，如图所示现在知道其中三块长方形的面积分别为平方厘米、平方厘米、平方厘米，那么，阴影部分的面积是多少？ 【巩固】如图，矩形被分割成9个小矩形其中有5个小矩形的面积如图所示矩形的面积为 【例 49】 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合(见下图)已知露在外面的部分中，红色面积是，黄色面积是，绿色面积是求正方
19、形盒底的面积【例 50】 如图所示，在正方形内，红色、绿色正方形的面积分别是和，且红、绿两个正方形有一个顶点重合黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点那么黄色正方形的面积是 【巩固】如图所示，在正方形中，红色，绿色正方形的面积分别是和，且红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积.【例 51】 如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形的重叠部分，C、D、E是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是A：B：C：D：
20、E=1：2：3：4：5，那么这个长方形的长与宽之比是_ 【例 52】 如图如果长方形的面积为平方厘米，且厘米、厘米、厘米、厘米，那么请你求出四边形的面积是多少厘米？【巩固】长方形的广告牌长为10米，宽为8米，分别在四条边上，并且比低5米，在的左边2米，四边形的面积是 平方米 【例 53】 直角三角形的直角边为厘米，厘米，问：图中三个正方形的面积之和比个三角形的面积之和大多少？ 【例 54】 如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形，中间阴影为正方形已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是，四边形的面积是求正方形的边长？求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和？图图图【例 55】 如图，平面上
21、是正方形，是等腰梯形，它的上底厘米，下底厘米求三角形的面积【例 56】 右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?【例 57】 把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形再将这个六角形的六个”角”(即小正三角形)的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样就得到如右图所示的图形如果所作的最小的小正三角形的面积为平方厘米，求如图中整个图形的面积 【例 58】 如图，长方形的面积是小于100的数它的内部有三个边长是整数的正方形正方形的边长是长方形长的，正方形的边长是长方形宽的那么，图中阴影部分的面积是 25教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
