1、备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟第三篇 函数专题14 二次函数的图象和性质解读考点知识点名师点晴二次函数概念、图象和性质1二次函数的概念来源:学。科。网Z。X。X。K会判断一个函数是否为二次函数来源:Zxxk.Com来源:学科网ZXXK2二次函数的图象知道二次函数的图象是一条抛物线3二次函数的性质会按在对称轴左右判断增减性4二次函数的解析式确定能用待定系数法确定函数解析式二次函数与二次方程的关系 5判别式、抛物线与x轴的交点、二次方程的根的情况三者之间的联系会用数形结合思想解决此类问题能根据图象信息，解决相应的问题2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017内蒙古包头市）已知一次
2、函数，二次函数，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为与，则下列关系正确的是（）A BC D【答案】D【解析】试题分析：由消去y得到：，=0，直线y=4x与抛物线只有一个交点，如图所示，观察图象可知：，故选D考点：二次函数与不等式（组）2（2017四川省乐山市）已知二次函数（m为常数），当1x2时，函数值y的最小值为2，则m的值是（）ABC 或D或【答案】D【解析】考点：1二次函数的最值；2最值问题；3分类讨论；4综合题3（2017四川省凉山州）已知抛物线与x轴没有交点，则函数的大致图象是（）ABCD【答案】C【解析】考点：1反比例函数的图象；2抛物线与x轴的交点4（201
3、7四川省泸州市）已知m，n是关于的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（）A7B11C12 D16【答案】D【解析】试题分析：=（2t）24（）0，t2，又m+n=2t，mn=，= = ，根据二次函数的性质，t-1时，函数值随t的增大而增大，t2，当t=2时，的值最小，此时=16，即最小值为16故选D考点：1二次函数的性质；2最值问题；3二次函数的最值；4根与系数的关系；5综合题5（2017四川省泸州市）已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（，3），P是抛物线上一个动点，则PMF周长的最小值是（）A3B4C5D6【答案】C
4、【解析】考点：1二次函数的性质；2三角形三边关系；3动点型；4最值问题6（2017山东省威海市）已知二次函数（a0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：由二次函数图象可知a0，c0，由对称轴x=0，可知b0，当x=1时，a+b+c0，即b+c0，所以正比例函数y=（b+c）x经过二四象限，反比例函数图象经过一三象限，故选C考点：1反比例函数的图象；2正比例函数的图象；3二次函数的图象学科￥网7（2017山东省泰安市）已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x=1；当
5、x1时，函数值y随x的增大而增大；方程有一个根大于4，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】考点：1抛物线与x轴的交点；2二次函数的性质8（2017山东省泰安市）如图，在ABC中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A19cm2B16cm2C15cm2D12cm2【答案】C【解析】试题分析：在RtABC中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm设运动时间为t（0t4），则PC=（6t）cm，
6、CQ=2tcm，S四边形PABQ=SABCSCPQ=ACBCPCCQ=68（6t）2t=t26t+24=（t3）2+15，当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15故选C考点：1二次函数的最值；2动点型；3二次函数的最值；4最值问题学科！网9（2017山东省淄博市）将二次函数的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（）ABC D【答案】D【解析】考点：二次函数图象与几何变换10（2017南宁）如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线：（x0）和抛物线：（x0）交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E
7、，F，则的值为（）ABC D【答案】D【解析】试题分析：设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为，点B的纵坐标为，BEx轴，点F纵坐标为，点F是抛物线上的点，点F横坐标为x=，CDx轴，点D纵坐标为，点D是抛物线上的点，点D横坐标为x=2a，AD=a，BF=，CE=，OE=，则= =，故选D考点：1二次函数图象上点的坐标特征；2综合题11（2017江苏省盐城市）如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A、B若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）ABCD【答案】D【解析】考点：二次函数图象与几何变换
8、12（2017江苏省苏州市）若二次函数的图象经过点（2，0），则关于x的方程 的实数根为（）Ax1=0，x2=4Bx1=2，x2=6Cx1=，x2=Dx1=4，x2=0【答案】A【解析】考点：抛物线与x轴的交点13（2017江苏省连云港市）已知抛物线（a0）过A（2，、B（1，）两点，则下列关系式一定正确的是（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：抛物线（a0），A（2，）关于y轴对称点的坐标为（2，）又a0，012，故选C学科网考点：二次函数图象上点的坐标特征14（2017浙江省嘉兴市）下列关于函数的四个命题：当x=0时，y有最小值10；n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3n时的函数
9、值；若n3，且n是整数，当nxn+1时，y的整数值有（2n4）个；若函数图象过点（a，y0）和（b，y0+1），其中a0，b0，则ab其中真命题的序号是（）ABCD【答案】C【解析】抛物线的对称轴为x=3，a=10，当x3时，y随x的增大而增大，当x=n+1时，y=（n+1）26（n+1）+10，当x=n时，y=n26n+10，（n+1）26（n+1）+10n26n+10=2n5，n是整数，2n5是整数，故正确；抛物线的对称轴为x=3，10，当x3时，y随x的增大而增大，x0时，y随x的增大而减小，y0+1y0，当0a3，0b3时，ab，当a3，b3时，ab，当0a3，b3时，ab，当0a3，
10、b3时，ab，故是假命题故选C考点：1命题与定理；2二次函数的性质；3综合题学科%网15（2017湖北省恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=3x+3，l2：y=3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线过E、B、C三点，下列判断中：ab+c=0；2a+b+c=5；抛物线关于直线x=1对称；抛物线过点（b，c）；S四边形ABCD=5，其中正确的个数有（）A5B4C3D2【答案】C【解析】抛物线过E、B、C三点，解得：，y=x2+2x+3抛物线过E（1，0），ab+c=0，故正确；a=1，b=2
11、，c=3，2a+b+c=2+2+3=35，故错误；抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，对称轴是直线x=1，抛物线关于直线x=1对称，故正确；b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，抛物线过点（b，c），故正确；直线l1l2，即ABCD，又BCAD，四边形ABCD是平行四边形，S四边形ABCD=BCOB=23=65，故错误综上可知，正确的结论有3个故选C考点：1抛物线与x轴的交点；2一次函数图象上点的坐标特征；3二次函数图象上点的坐标特征；4关于x轴、y轴对称的点的坐标；5综合题16（2017湖北省鄂州市）如图抛物线的图象交x轴于A（2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论
12、：2bc=2；a=；ac=b1；0其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】acb+1=0，b=ac+1，a=，b=c+1，2bc=2，故正确；故选C考点：1抛物线与x轴的交点；2二次函数图象与系数的关系17（2017辽宁省盘锦市）如图，抛物线 与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：abc0；3a+b0；a1；a+bam2+bm（m为任意实数）；一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】顶点坐标为（1，n），当x=1时，函数有最大值n，a+b+cam
13、2+bm+c，a+bam2+bm，故正确；一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2=1，故错误综上所述，结论正确的是共3个故选B考点：1抛物线与x轴的交点；2根的判别式；3二次函数的性质18（2017辽宁省辽阳市）如图，抛物线与y轴交于点C，点D的坐标为（0，1），在第四象限抛物线上有一点P，若PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（）ABC D或【答案】A【解析】试题分析：令x=0，则y=3，所以，点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（0，1），线段CD中点的纵坐标为（13）=2，PCD是以CD为底边的等腰三角形，点P的纵坐标为2，x22x3=2，解得x1=，x2=，点P在第四象
14、限，点P的横坐标为故选A考点：1二次函数图象上点的坐标特征；2等腰三角形的性质二、填空题19（2017湖北省咸宁市）如图，直线y=mx+n与抛物线交于A（1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式的解集是 【答案】x1或x4【解析】考点：二次函数与不等式（组）20（2017湖北省武汉市）已知关于x的二次函数的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）若2m3，则a的取值范围是 【答案】a或3a2【解析】试题分析：=（ax1）（x+a），当y=0时，x1=，x2=a，抛物线与x轴的交点为（，0）和（a，0）抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2m3，当a0时，23，解得：a；当a0时，2a3
15、，解得：3a2故答案为：a或3a2考点：1抛物线与x轴的交点；2分类讨论；3综合题21（2017上海市）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，1 ），那么这个二次函数的解析式可以是 （只需写一个）【答案】答案不唯一，形如（a0）即可，如：【解析】考点：1待定系数法求二次函数解析式；2开放型22（2017四川省德阳市）若抛物线与x轴交于An、Bn两点（a为常数，a0，n为自然数，n1），用Sn表示An、Bn两点间的距离，则S1+S2+S2017_【答案】【解析】试题分析：=a（x）（x）=0，点An的坐标为（，0），点Bn的坐标为（，0）（不失一般性，设点An在点Bn的左侧），Sn=，
16、S1+S2+S2017=故答案为：考点：1抛物线与x轴的交点；2规律型；3综合题学.科.网23（2017山东省莱芜市）二次函数（a0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：16a4b+c0；若P（5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；a=c；若ABC是等腰三角形，则b=其中正确的有 （请将结论正确的序号全部填上）【答案】【解析】试题分析：根据抛物线开口方向和与x轴的两交点可知：当x=4时，y0，即16a4b+c0；根据图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1确定对称轴是：x=1，可得：（4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，所以y1y2；
17、根据对称轴和x=1时，y=0可得结论；要使ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，先计算c的值，再联立方程组可得结论试题解析：a0，抛物线开口向下，图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，当x=4时，y0，即16a4b+c0；故正确；图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3，1，抛物线的对称轴是：x=1，P（5，y1），Q（，y2），1（5）=4，（1）=3.5，由对称性得：（4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，则y1y2；故不正确；=1，b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=c；要使ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4
18、或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，AO=1，BOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=169=7，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=；同理当AB=AC=4时，AO=1，AOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=161=15，由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=；同理当AC=BC时，在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程无实数解经解方程组可知有两个b值满足条件故错误综上所述，正确的结论是故答
19、案为：考点：1二次函数图象与系数的关系；2抛物线与x轴的交点；3等腰三角形的性质；4综合题24（2017四川省乐山市）对于函数，我们定义（为常数）例如，则已知：（1）若方程有两个相等实数根，则m的值为 ；（2）若方程有两个正数根，则m的取值范围为 【答案】（1）；（2）m且m【解析】试题解析：根据题意得y=，（1）方程有两个相等实数根，=2（m1）24m2=0，解得：m=，故答案为：；（2），即=，化简得：，方程有两个正数根，解得：m且m故答案为：m且m考点：1抛物线与x轴的交点；2根的判别式；3根与系数的关系；4新定义；5综合题25（2017四川省广元市）已知二次函数的图象如图所示，有下列结
20、论：abc0；a+cb；3a+c0；a+bm（am+b）（其中m1），其中正确的结论有 【答案】【解析】当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1，即b=2a，代入得9a6a+c0，得3a+c0，故此选项正确；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故此选项正确故正确故答案为：考点：二次函数图象与系数的关系26（2017四川省阿坝州）如图，抛物线的顶点为P（2，2），与y轴交于点A（0，3）若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（2，2），点A的对应点为A，则抛物
21、线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 【答案】12【解析】试题分析：根据平移的性质得出四边形APPA是平行四边形，进而得出AD，PP的长，求出面积即可试题解析：连接AP，AP，过点A作ADPP于点D，由题意可得出：APAP，AP=AP，四边形APPA是平行四边形，抛物线的顶点为P（2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P（2，2），PO= =，AOP=45，又ADOP，ADO是等腰直角三角形，PP=2=，AD=DO=sin45OA=3=，抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：=12故答案为：12考点：二次函数图象与几何变换27（2017新疆）如图，
22、在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm2【答案】3，18【解析】18故答案为：3，18考点：1二次函数的最值；2正方形的性质；3动点型；4最值问题；5二次函数的最值28（2017江苏省常州市）已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表：则在实数范围内能使得成立的取值范围是 【答案】x4或x-2【解析】考点：二次函数图象上点的坐标特征29（2017河北）对于实数，我们用符号表示，两数中较小
23、的数，如，因此 ；若，则 【答案】；2或-1【解析】试题分析：首先理解题意，进而可得min，=，时再分情况讨论，当x0时和x0时，进而可得答案试题解析：因为，所以min，=当时，解得（舍），；当时，解得，（舍）考点：1二次函数的性质；2新定义；3实数大小比较；4分类讨论；5解一元二次方程-直接开平方法三、解答题30（2017天门）已知关于x的一元二次方程有实数根（1）求m的值；（2）先作的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（nm）与变化后的图象有公共点时，求的最大值和最小值【答案
24、】（1）1；（2）；（3）最大值为21，最小值为4【解析】（2）由（1）可知= ，图象如图所示：平移后的解析式为，即（3）由消去y得到，由题意0，364n80，n7，nm，m=1，1n7，令y=n24n=（n2）24，n=2时，y的值最小，最小值为4，n=7时，y的值最大，最大值为21，的最大值为21，最小值为4考点：1抛物线与x轴的交点；2根的判别式；3二次函数图象与几何变换；4二次函数的最值；5最值问题31（2017湖南省株洲市）如图所示，RtPAB的直角顶点P（3，4）在函数（x0）的图象上，顶点A、B在函数（x0，0tk）的图象上，PAx轴，连接OP，OA，记OPA的面积为SOPA，P
25、AB的面积为SPAB，设w=SOPASPAB求k的值以及w关于t的表达式；若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令T=wmax+a2a，其中a为实数，求Tmin【答案】k=12，w=；【解析】（2）w=，wmax=，则T=wmax+a2a=，当a=时，Tmin=考点：1反比例函数系数k的几何意义；2反比例函数图象上点的坐标特征；3二次函数的最值；4最值问题32（2017湖南省益阳市）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（3，5）与（5，3）是一对“互换点”（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？
26、为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；（3）在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式【答案】（1）不一定；（2）y=x+m+n；（3）【解析】（3）设点A（p，q），则q=，由直线AB经过点P（，），得到p+q=1，得到q=1或q=2，将这一对“互换点”代入得，于是得到结论试题解析：（1）不一定，设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，当ab0时，由b=可得a=，即（a，b）和（b，a）都在反比例函
27、数（k0）的图象上；（2）由M（m，n）得N（n，m），设直线MN的表达式为y=cx+d（c0）则有： ，解得：，直线MN的表达式为y=x+m+n；（3）设点A（p，q），则q=，直线AB经过点P（，），由（2）得：，p+q=1，解并检验得：p=2或p=1，q=1或q=2，这一对“互换点”是（2，1）和（1，2），将这一对“互换点”代入得，解得：，此抛物线的表达式为考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2待定系数法求一次函数解析式；3待定系数法求二次函数解析式；4新定义33（2017湖南省益阳市）如图1，直线y=x+1与抛物线相交于A、B两点，与y轴交于点M，M、N关于x轴对称，连接AN、BN
28、（1）求A、B的坐标；求证：ANM=BNM；（2）如图2，将题中直线y=x+1变为y=kx+b（b0），抛物线变为（a0），其他条件不变，那么ANM=BNM是否仍然成立？请说明理由【答案】（1）A（，），B（ 1，2）；证明见解析；（2）ANM=BNM成立【解析】试题解析：（1）由已知得，解得或x=1，当时，y=，当x=1时，y=2，A、B两点的坐标分别为（，），（ 1，2）；如图1，过A作ACy轴于C，过B作BDy轴于D，由及已知有A（，），B（ 1，2），且OM=ON=1，tanANM=，tanBNM= =，tanANM=tanBNM，ANM=BNM；（2）ANM=BNM成立，当k=0，A
29、BN是关于y轴的轴对称图形，ANM=BNM；当k0，根据题意得：OM=ON=b，设A（ ，）、B（ ，）如图2，过A作AEy轴于E，过B作BFy轴于F，由题意可知：ax2=kx+b，即ax2kxb=0， =，RtAENRtBFN，ANM=BNM 考点：二次函数综合题34（2017贵州省贵阳市）如图，直线y=2x+6与反比例函数（k0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0n6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大？【答案】（1）m=8，；（2）n=3【解析
30、】（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），0n6，0，SBMN=（|+|）n=（+）n=，n=3时，BMN的面积最大考点：1反比例函数与一次函数的交点问题；2平移的性质；3最值问题；4二次函数的最值35（2017辽宁省盘锦市）如图，直线y=2x+4交y轴于点A，交抛物线 于点B（3，2），抛物线经过点C（1，0），交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作PEDB交DB所在直线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）当PDE为等腰直角三角形时，求出PE的长及P点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB，将PBE沿直线AB翻折，直接写出翻折点后E的对称点坐标【答案】（1）；（2）PE=5或2
31、，P（2，3）或（5，3）；（3）E的对称点坐标为（，）或（3.6，1.2）【解析】（3）当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E，过E作EHDE于H，求得直线EE的解析式为，设E（m，），根据勾股定理即可得到结论；当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E，过E作EHDE于H，得到直线EE的解析式为，设E（m，），根据勾股定理即可得到结论试题解析：（1）把B（3，2），C（1，0）代入得：，抛物线的解析式为；（2）设P（m，），在中，当x=0时，y=2，D（0，2），B（3，2），BDx轴，PEBD，E（m，2），DE=m，PE=，或PE=，PD
32、E为等腰直角三角形，且PED=90，DE=PE，m=，或m=，解得：m=5，m=2，m=0（不合题意，舍去），PE=5或2，P（2，3）或（5，3）；（3）当P点在直线BD的上方时，如图1，设点E关于直线AB的对称点为E，过E作EHDE于H，由（2）知，此时，E（5，2），DE=5，BE=BE=2，EEAB，设直线EE的解析式为 ，2=5+b，b=，直线EE的解析式为，设E（m，），EH=2=，BH=3m，EH2+BH2=BE2，（）2+（3m）2=4，m=，m=5（舍去），E（，）；当P点在直线BD的下方时，如图2，设点E关于直线AB的对称点为E，过E作EHDE于H，由（2）知，此时，E（2
33、，2），DE=2，BE=BE=1，EEAB，设直线EE的解析式为，2=2+b，b=3，直线EE的解析式为，设E（m，），EH=，BH=m3，EH2+BH2=BE2，（）2+（m3）2=1，m=3.6，m=2（舍去），E（3.6，1.2）综上所述，E的对称点坐标为（，）或（3.6，1.2）考点：1二次函数综合题；2动点型；3翻折变换（折叠问题）；4分类讨论；5压轴题36（2017四川省雅安市）如图，已知抛物线的图象经过点A（l，0），B（-3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD（1）求抛物线的解析式（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标（3）
34、在（2）的条件下，作PFx轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标【答案】（1）；（2）P（2，2）；（3）点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）【解析】（3）设出点D的坐标，进而得出点G，N的坐标，利用FM=MG建立方程求解即可得出结论试题解析：（1）抛物线的图象经过点A（1，0），B（3，0），抛物线的解析式为；（2）由（1）知，抛物线的解析式为，C（0，3），抛物线的顶点D（1，4），E（1，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，直线BD的解析式为y=2x6，设点P（a，2a6），C
35、（0，3），E（1，0），根据勾股定理得，PE2=（a+1）2+（2a6）2，PC2=a2+（2a6+3）2，PC=PE，（a+1）2+（2a6）2=a2+（2a6+3）2，a=2，y=2（2）6=2，P（2，2）；（3）如图，作PFx轴于F，F（2，0），设D（d，0），G（d，d2+2d3），N（2，d2+2d3），以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形，必有FM=MG，|d+2|=|d2+2d3|，d=或d=，点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）考点：1二次函数综合题；2动点型；3压轴题37（2017江苏省镇江市）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分
36、别在x轴、y轴上，点B坐标为（4，t）（t0），二次函数（b0）的图象经过点B，顶点为点D（1）当t=12时，顶点D到x轴的距离等于 ；（2）点E是二次函数（b0）的图象与x轴的一个公共点（点E与点O不重合），求OEEA的最大值及取得最大值时的二次函数表达式；（3）矩形OABC的对角线OB、AC交于点F，直线l平行于x轴，交二次函数（b0）的图象于点M、N，连接DM、DN，当DMNFOC时，求t的值【答案】（1）；（2）OEAE的最大值为4，抛物线的表达式为；（3）【解析】（3）过D作DGMN，垂足为G，过点F作FHCO，垂足为H依据全等三角形的性质可得到MN=CO=t，DG=FH=2，然后由
37、点D的坐标可得到点N的坐标，最后将点N的坐标代入抛物线的解析式可求得t的值试题解析：（1）当t=12时，B（4，12）将点B的坐标代入抛物线的解析式得：16+4b=12，解得：b=1，抛物线的解析式，D（，），顶点D与x轴的距离为故答案为：（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x2+bx=0，解得x=0或x=b，OA=4，AE=4（b）=4+b，OEAE=b（4+b）=b24b=（b+2）2+4，OEAE的最大值为4，此时b的值为2，抛物线的表达式为（3）过D作DGMN，垂足为G，过点F作FHCO，垂足为HDMNFOC，MN=CO=t，DG=FH=2D（，），N（， +2），即（，）把点N和坐标
38、代入抛物线的解析式得： =（）2+b（），解得：t=t0，t=考点：1二次函数综合题；2二次函数的最值；3最值问题【2016年题组】一、选择题1（2016内蒙古呼伦贝尔市，第11题，3分）在平面直角坐标系中，将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）ABCD【答案】A【解析】考点：二次函数图象与几何变换2（2016内蒙古呼和浩特市）已知a2，则的最小值是（）A6B3C3D0【答案】A【解析】考点：1根与系数的关系；2二次函数的最值；3最值问题3（2016天津市）已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足1x3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h
39、的值为（）A1或5B1或5C1或3D1或3【答案】B【解析】试题分析：当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小，若h1x3，x=1时，y取得最小值5，可得：，解得：h=1或h=3（舍）；若1x3h，当x=3时，y取得最小值5，可得：，解得：h=5或h=1（舍）综上，h的值为1或5，故选B考点：1二次函数的最值；2分类讨论；3最值问题4（2016四川省凉山州）二次函数（）的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（）ABCD【答案】C【解析】考点：1反比例函数的图象；2一次函数的图象；3二次函数的图象5（2016四川省巴中市）如图是二次函数图象的一部分，图象过
40、点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出四个结论：c0； 若点B（，）、C（，）为函数图象上的两点，则；2ab=0； 0，其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】试题分析：由抛物线交y轴的正半轴，c0，故正确；对称轴为直线x=1，点B（，）距离对称轴较近，抛物线开口向下，故错误；对称轴为直线x=1，=1，即2ab=0，故正确；由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，0即0，a0，0，故错误；综上，正确的结论是：，故选B考点：1二次函数图象与系数的关系；2推理填空题6（2016四川省攀枝花市）如图，二次函数（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1和3，则下列结论正确的是（）A2ab=0Ba+b+c0C3ac=0D当a=时，ABD是等腰直角三角形【答案】D【解析】当a=，则b=1，c=，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，抛物线的解析式为，把x=1代入得y=2，D点坐标为（1，2），AE=2，BE=2，DE=2，ADE和BDE都为等腰直角三角形，ADB为等腰直角三角形，选项D正确故选D考点：二次函数图象与系数的关系7（2016四川省泸州市）已知二次
