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第28周表面积与体积.doc

上传人:a****2 文档编号:3236694 上传时间:2024-02-06 格式:DOC 页数:7 大小:60.50KB
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1、举一反三六年级分册 第二十八周 表面积与体积(二)第28周 表面积与体积(二)专题简析:解答立体图形的体积问题时,要注意以下几点:(1)物体沉入水中,水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出,水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中,那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。(2)把一种形状的物体变为另一种形状的物体后,形状变了,但它的体积保持不变。(3)求一些不规则形体体积时,可以通过变形的方法求体积。(4)求与体积相关的最大、最小值时,要大胆想象,多思考、多尝试,防止思维定。例题1:有大、中、小三个正方体水池,它们的内边长分别

2、为6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉在中、小水池里,两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉在大水池里,大水池的水面升高多少厘米?中、小水池升高部分是一个长方体,它的体积就等同于碎石的体积。两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米,两堆碎石的体积就是330.06+220.04=0.7(立方米)。把它沉到大水池里,水面升高部分的体积也就是0.7立方米,再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。330.06+220.04=0.7(立方米)0.76的平方=7/360(米)=1又17/18(厘米) 答:大水池的水面升高了1又17/18厘米。练习1:1、有大、中、小三个正方体水池,它们的内边

3、长分别为4米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中,两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米,如果将这两堆碎石都沉没在大水池中,那么大水池水面将升高多少厘米?2、用直径为20厘米的圆钢,锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板,应截取圆钢多长(精确到0.1厘米)?3、将表面积为54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体(不计损耗),求这个大正方体的体积。例题2:一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中,水深8厘米,要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是15厘米的一块铁块,把铁块竖放在水中,水面上升几厘米?在瓶中放铁块要考虑铁块是全部沉入水

4、中,还是部分沉入水中。如果铁块是全部沉入水中,排开水的体积是8815=960(立方厘米)。而现在瓶中水深是8厘米,要淹没15厘米高的铁块,水面就要上升158=7(厘米),需要排开水的体积是(3.14101088)7=1750(立方厘米),可知铁块是部分在水中。当铁块放入瓶中后,瓶中水所接触的底面积就是3.14101088=250(平方厘米)。水的形状变了,但体积还是3.1410108=2512(立方厘米)。水的高度是2512250=10.048(厘米),上升10.0488=2.048(厘米)3.1410108(3.14101088)8=25122508=10.0488=2.048(厘米) 答:

5、水面上升了2.048厘米。练习2:1、一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水。现把一个底面半径是1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中,问水面升高了多少厘米(取3)?2、一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高2.5厘米,玻璃杯内侧的底面积市2平方里。在这个杯中放进棱长6厘米的正方形铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高多少厘米?3、在底面是边长为60厘米的正方形的一个长方形容器里,直立放着一个长100厘米、底面边长为15厘米的正方形的四棱柱铁棍。这时容器里的水50厘米深。现在把铁棍轻轻地向上方提起24厘米,露出睡眠的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米?例题3:某面粉厂有一容积是24立方米

6、的长方体储粮池,它的长是宽或高的2倍。当贴着它一最大的内侧面将面粉堆成一个最大的半圆锥体时,求这堆面粉的体积(如图28-1所示)。设圆锥体的底面半径是r,则长方体的高和宽也都是r,长是2r。长方体的容积是2rrr=24,即r的立方=12。这个半圆锥体的体积是1/3r的平方r2=1/6r的立方,将r的立方=12代入,就可以求得面粉的体积。设圆锥体的底面半径是r,则长方体的容积是2rrr=24,r的立方=12。1/33.14r的平方r2=1/63.14r的立方=1/63.1412=6.28(立方米)答:这堆面粉的体积是6.28立方米。练习3:1、已知一个圆锥体的底面半径和高都等于一正方体的棱长,这

7、个正方体的体积是216立方分米。求这个圆锥体的体积。2、一个正方体的纸盒中如图28-2所示,恰好能装入一个体积6.28立方厘米的圆柱体。纸盒的容积有多大(取3.14)?3、如图28-3所掷,圆锥形容器中装有3升水,水面告诉正好是圆锥高读的一半。这个容器还能装多少水?例题4:如果把12件同样的长方体物品打包,形成一件大的包装物,有几种包装方法?怎样打包物体的表面积最小呢? 设长方体物品的长、宽、高分别是a、b、c,并且abc(入土28-4)。比较“34”和“26”两种包法。图28-5中大长方体表面积为6ab+8ac+24bc,图28-6中大长方体的表面积为4ab+12ac+24bc,两个式子中都

8、曲调相同的部分4ab+8ac+24bc后,式与式的大小要看2ab与4ac的大小。(1)当b=2c时,2ab=¥ac,两种包法相同。(2)当b2c时,“34”的包法表面积最小。(3)当b2c时,“26”的包法表面积最小。练习4:1、如果把长8厘米,宽7厘米,高3厘米的2件同样的长方体物品打包,形成一件大的包装物,有几种包装方法?怎样打包,物体的表面积最小?2、一个精美小礼品盒的形状是长9厘米,宽6厘米,高4厘米的长方体。请你帮厂家设计一个能装10个小礼品盒的大纸箱,你觉得怎样设计比较合理?为什么?3、一包香烟的形状是长方体,它的长是9厘米,宽是5厘米,高是2厘米。把10 包香烟包装在一起形成一个

9、大长方体,称为一条。可以怎样包装?算一算需要多少包装纸(包转念能够纸的重叠部分忽略不计)。你认为哪一种包装比较合理?例题5:一只集装箱,它的内尺寸是181818。现在有批货箱,它的外尺寸是149。问这只集装箱能装多少只货箱?因为集装箱内尺寸18不是货箱尺寸4的倍数,所以,只能先在181618的空间放货箱,可放181618(149)=144(只)。这时还有18218的空间,但只能在18216的空间放货箱,可放18216(149)=16(只)。最后剩下1822的空间无法再放货箱,所以最多能装144+16=160(只)。181618(149)+18216(149)=144+16=160(只) 答:这

10、只集装箱能装160只货箱。练习5:1、有一个长方体的盒子,从里面量长为40厘米、宽为12厘米、高为7厘米。在这个盒子里放长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块,最多可放几块?2、从一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的厂房体上面,尽可能大地切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体,剩下的体积是多少立方厘米?3、现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮,请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计,容积越大越好),你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米?答案:练11、 (320.04+220.11)

11、420.05米5厘米2、 30205【3.14()2】9.6厘米3、 大正方体的体积等于三个小正方体的体积之和。5469平方厘米 933它的体积是33327平方厘米 96616平方厘米1644 它的体积是44464立方厘米150625平方厘米 2555它的体积是555125立方厘米27+64+125216立方厘米练21、 铁块全部放入水中,排水的体积是312515立方厘米,要使水面升高2厘米,铁块要排水(15312)224立方厘米。可见,铁块不能全部放入水中。153(15312)3厘米2、 杯中水的体积是:722.5180立方厘米 放入铁块后的底面积是726236平方厘米;水面的高:18036

12、5厘米3、 容器中水的体积:(602152)50168750立方厘米;当铁棍提起后,仍浸在水中的部分长:(16875060224)(602152)24.4厘米。露出水面的浸湿部分长:5024.425.6厘米练31、 设这个圆锥的底面半径为r,则正方体的体积为r3216,圆锥体的体积为:r2r226.08立方分米2、 设圆柱体的底面半径为x,则正方体的棱长为2r。圆柱的体积是r22r6.28,即(2r)38 r38立方厘米3、 设容器的底面半径为r,则水面半径为。水的体积是:()23,即r2h72。容器的体积是7224升,还能装24321升。练41、 20.56(1+1+3.14)4分米 3.1

13、4()2450.24立方分米2、 长方体中:(1)高+宽(3655)2180厘米(2)高+长(4055)2200厘米(3)长+宽(4855)2240厘米(4) (2)(1)得:20018020厘米长:(240+30)2130厘米高:20013070厘米宽:240130110厘米130110701001000立方厘米1.001立方米3、瓶的容积相当于底面积相同、高为20+525厘米的圆柱体的容积。饮料的体积相当于与瓶同底,高为20厘米的圆柱体的体积,所以饮料的体积占瓶容积的:。3024立方分米练51、 长方体的盒子高是7厘米,正好是木块宽与高的和,长方体的宽12厘米,正好是木块宽与高的公倍数,采

14、用如图答274所示的拼放法可以填满盒子。最多可放:40127(543)56个2、 第一次切下的正方体棱长应是12厘米,留下的部分如图答275,其中较大的一块是长为21129厘米,宽为15厘米,高为12厘米的长方体。第二次切下的正方体棱长应是9厘米,留下的部分如图答276所示,较大的一块是长为9厘米,宽为1596厘米,高为12厘米的长方体。第三次切下的正方体棱长应是6厘米。上下的体积是:211512(123+ 93+ 63)1107立方厘米3、 制作这个铁盒的方法比较多,但容积不一样。第一种是把铁皮的四角截去边长5厘米的正方形。它的体积是(4052)(2052)51500立方厘米。 第二种是在铁皮的一侧角上截下两个边长5厘米的正方形,焊接到铁皮的另一侧的中间位置,这样做成的无盖铁皮盒长是40435厘米,体积是(405)(2052)51750立方厘米。如图277所示 第三种是在铁皮的两侧各截下一条宽为5厘米、长为20厘米的长方形铁皮分别焊接到上、下边上的中间部位,这样做成的无盖铁皮盒的长是405420厘米,宽是20厘米。体积是(4054)2052000立方厘米。如图答278所示。

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