1、第31课时弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积(60分)一、选择题(每题5分，共30分)12014成都在圆心角为120的扇形AOB中，半径OA6 cm，则扇形AOB的面积是 (C)A6 cm2 B8 cm2C12 cm2 D24 cm222015凉山将圆心角为90，面积为4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为 (A)A1 cm B2 cmC3 cm D4 cm【解析】由侧面积公式4，得R4，故扇形的半径为4 cm，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r4，解得r1 cm，故选A.3如图311，要拧开一个边长为a6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(C)A6 mm
2、B12 mmC6 mm D4 mm图31142015成都如图312，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为 (D)A2， B2，C.， D2， 图312 第4题答图【解析】在正六边形中，我们连结OB，OC，则OBC为等边三角形，边长等于半径4.因为OM为边心距，所以OMBC，所以，在边长为4的等边三角形中，边上的高OM2.弧BC所对的圆心角为60，所以弧长为.故选D.图31352015新疆如图313，在矩形ABCD中，CD1，DBC30.若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点E处，点D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是(B)A. B.C. D.
3、【解析】四边形ABCD是矩形，BCD90，CD1，DBC30，BD2CD2，由勾股定理得BC，将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点E处，BEBD2，S扇形DBE，SBCDBCCD1，图314阴影部分的面积S扇形DBESBCD.62015攀枝花如图314，已知O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC2，AE，CE1，则图中阴影部分的面积为 (D) A. B.C. D.【解析】AE2CE24AC2，ACE为直角三角形，且AEC90，AECD，BODCOB，sinA，A30，COB2A60，BODCOB60，COD120，在RtOCE中，sinCOE，即sin60，解得OC，S阴影.二、填
4、空题(每题5分，共30分)72015遂宁在半径为5 cm的O中，45圆心角所对的弧长为_cm.【解析】弧长公式：l.82015长沙圆心角是60且半径为2的扇形面积为_(结果保留)92015泸州用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_2_图315102015湖州如图315，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA2，COD120，则图中阴影部分的面积等于_【解析】S.112014重庆如图316，OAB中，OAOB4，A30，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积是_4_(结果保留) 图316 第11题答图【解析】连结OC，AB与圆O相
5、切，OCAB，OAOB，AOCBOC，AB30，在RtAOC中，A30，OA4，OCOA2，AOC60，AOB120，AC2，AB2AC4，则S阴影SAOBS扇形424.图317122014达州如图317，在ABC中，ABBC2，ABC90，则图中阴影部分的面积是_2_.【解析】在ABC中，ABBC2，ABC90，ABC是等腰直角三角形，图中阴影部分的面积是：S阴影部分面积S半圆AB的面积S半圆BC的面积SABC的面积222.三、解答题(共10分)13(10分)2015临沂如图318，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连结AD.(1)求证：AD平
6、分BAC；(2)若BAC60，OA2，求阴影部分的面积(结果保留)图318解：(1)证明：BC为切线，ODBC，C90，ODAC，CADADO，OAOD，ADOOAD，CADOAD，AD平分BAC；(2)设AD与OE的交点为F，AOOE，OAEAEO60，AOE60，AOE为等边三角形，AFEO，EFOF，ACOD，AEF的面积等于ODF的面积，阴影部分的面积扇形DOE的面积22.(20分)14(10分)2014滨州如图319，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，ACD120.(1)求证：CD是的切线；(2)若O的半径为2，求图中阴影部分的面积 图319 第14题答图解：(1)
7、证明：连结OC，ACCD，ACD120.AD30，OAOC，OCAA30，COD2A60，OCD90，OCCD.又点C在O上，CD是O的切线(2)OCD90，OC2，D30，OD4，CD2.SOCDOCCD222，S扇形COB，S阴影SOCDS扇形COB2.15(10分)2015福州如图3110，RtABC中，C90，AC，tanB.半径为2的C，分别交AC，BC于点D，E，得到.(1)求证：AB为C的切线；(2)求图中阴影部分的面积 图3110 第15题答图解：(1)如答图，过点C作CFAB于点F，在RtABC中，tanB，BC2AC2，AB5，CF2.AB为C的切线；(2)S阴影SABCS
8、扇形ECDACBC25.(10分)图311116(10分)2014襄阳如图3111，在正方形ABCD中，AD2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处再将线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，连结EF，CG.(1)求证：EFCG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBCAD2，ABC90.BEC绕点B逆时针旋转90得ABF，ABFCBE，FABECB，ABFCBE90，AFEC，AFBFAB90.线段AF绕点F顺时针旋转90得线段FG，AFBCFGAFG90，AFFG，CFGFABECB.ECFG.AFEC，AFFG，ECFG，四边形EFGC是平行四边形，EFCG；(2)ABFCBE，FBBEAB1，AF.在FEC和CGF中ECFG，ECFGFC，FCCF，FECCGF，SFECSCGF.S阴影S扇形ABCSABFSFGCS扇形AFG21(12)1.
