1、2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）一、选择题（每小题10分）1（10分）平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行A0B2C3D42（10分）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题A40B42C48D503（10分）用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是（）A4B5C6
2、D74（10分）小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（）A2：3B3：4C4：5D3：75（10分）某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地，但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）A11 点 40 分B11 点 50 分C12 点D12 点 10 分6（10分）如图所示，AF7cm，DH4cm，BG5cm，AE1cm若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78cm2，则正方形的边长为（）cmA10B11C12D13二、填空题
3、（每小题10分，满分40分）7（10分）五名选手 A，B，C，D，E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为 31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为 7那么最左侧与最右侧的选手编号之和是 8（10分）甲乙同时出发，他们的速度如图所示，30分钟后，乙比甲一共多行走了 米9（10分）四个黑色111的正方体和四个白色111的正方体可以组成 种不同的222的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种惰况）10（10分）在一个圆周上有 70
4、个点，任选其中一个点标上 1，按顺时针方向隔一个点的点上标 2，隔两个点的点上标 3，再隔三个点的点上标 4，继续这个操作，直到 1，2，3，2014 都被标记在点上每个点可能不只标有一个数，那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是 2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分）1（10分）平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行A0B2C3D4【分析】这道题考查的是大家对于平面直线分割的考查，因为所给的直线比较少，因此用找规律的方法来做比较简单【解答】解：这道题问的是至多有几条直线平行，
5、现在总过四条直线，那么最多4条线平行，而此时最多只能分成5个部分，那么我们再考虑三条直线的情况，此时只要画成“丰”字形，就可以得到八个平面，成立，故选：C2（10分）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题A40B42C48D50【分析】首先分析如果正好得120分最低需要对40题，剩余的10题需要得分和扣分平衡即可【解答】解：依题意可知：当小龙答对40题时，得分正好为403120分那么需要剩余的10题得分和扣分相等当小龙再答对1题时可以错3题剩余6题不答当小龙再答对2题时可以错6题剩余2题不答当小龙再答对3题时最多错7
6、题，不能平衡分数那么小龙最多答对42题故选：B3（10分）用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是（）A4B5C6D7【分析】如图2，根据每个纸板内四个格子里的数不重复，可得：AE，AF，BE，BF，所以AG，BH或AH，BG，所以G+HA+B，据此求出A，B，C，D四个方格中数的平均数是多少即可【解答】解：如图2，因为每个纸板内四个格子里的数不重复，所以AE，AF，BE，BF，所以AG，BH或AH，BG，所以G+
7、HA+B，所以A，B，C，D四个方格中数是1，3，5，7（每个方格填一个数），所以A，B，C，D四个方格中数的平均数是：（1+3+5+7）44答：A，B，C，D四个方格中数的平均数是4故选：A4（10分）小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（）A2：3B3：4C4：5D3：7【分析】先把比看成份数，求出总人数一共是几份，由于人数是整数，所以总人数必须是总份数的倍数，找出大于30小于40的数中没有总份数的倍数的选项即可求解【解答】解：A：2+35大于30小于40的数中35是5的倍数，所以这个班男、女生人数的比可能是2：3；B：3+47大于30小于40的数
8、中35是7的倍数，所以这个班男、女生人数的比可能是3：4；C：4+59大于30小于40的数中36是9的倍数，所以这个班男、女生人数的比可能是4：5；D：3+710大于30小于40的数中没有数是10的倍数，所以这个班男、女生人数的比不可能是3：7；故选：D5（10分）某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地，但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）A11 点 40 分B11 点 50 分C12 点D12 点 10 分【分析】首先分析计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10
9、 分到达乙地时间为3个小时出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟时间差为9分钟根据比例关系即可求解【解答】解：依题意可知：计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点 10 分到达乙地时间为3个小时出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟时间差为9分钟每个小时会追及3分钟，那么就是每20分钟够追回1分钟100分钟就追及5分钟从10点10分过100分钟就是11点50分故选：B6（10分）如图所示，AF7cm，DH4cm，BG5cm，AE1cm若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78cm2，则正方形的边长为（）cmA10B11C12D13【分析】四边形EFGH的面积正方形ABCD
10、的面积四个小三角形面积；设正方形ABCD的边长为x，则四个小三角形的边长，都确定；列方程求出x【解答】解：S四边形EFGHSABCDSAEFSFBGSCGHSDHEABBCAEAF2BGBF2GCGH2DEDH2x27125（x7）2（x5）（x4）24（x1）278化简x2144；故选：C二、填空题（每小题10分，满分40分）7（10分）五名选手 A，B，C，D，E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为 31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的
11、选手的编号和为 7那么最左侧与最右侧的选手编号之和是11【分析】按题意，五位选手中，A，C，D，E的右侧都有人，故最右侧的是选手B，且B的编号为7，五人的排列顺序，可以依此推测出来，最后求和【解答】解：根据分析，五位选手中，A，C，D，E的右侧都有人，故最右侧的是选手B，且B的编号为7；E右边的选手的编号和为13，故E右侧有C和B，且C的编号为：1376；A右边的选手的编号和为21，故A的边有E、C、B，且E的编号为：21138；D右边的选手的编号和为31，故D右边有A、E、C、B，且A的编号为：312110；剩下的D的编号为：25314，则最左侧的编号为D，最左侧与最右侧的选手编号之和4+7
12、11故答案是：118（10分）甲乙同时出发，他们的速度如图所示，30分钟后，乙比甲一共多行走了300米【分析】观察图可知：甲的路程分成3部分，第一部分，前10分钟，甲的速度是100米/分，第二部分，1025分钟，甲的速度是80米/分，第三部分是2530分，速度是60米/分钟；分别用速度乘行驶的时间，求出各段走的路程，再相加，即可求出甲走了多少米；乙的路程分成2部分，前20分钟，乙的速度是100米/分，第二部分2030分钟，乙的速度是80米/分，同甲，求出乙的总路程，再用乙的总路程减去甲的总路程即可求解【解答】解：甲：100101000（米）80（2510）80151200（米）60（3025）
13、605300（米）1000+1200+3002500（米）乙：100202000（米）80（3020）8010800（米）2000+8002800（米）28002500300（米）答：乙比甲一共多行走了 300米故答案为：3009（10分）四个黑色111的正方体和四个白色111的正方体可以组成7种不同的222的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种惰况）【分析】首先分析一个颜色在同一面的情况然后同一面的白色变成3个再变成2个分别进行枚举即可【解答】解：依题意可知：白色在底部5，6，7，8位置是1种（同一面）白色在底面5，6，7的位置第四块可以是1，2，4三个位置共3种白色在底面5，6位置，
14、上面可以是1，4或者1，3共两种白色在底面5，7位置时，上面可以是1，3位置，共1种1+3+2+17（种）故答案为：710（10分）在一个圆周上有 70 个点，任选其中一个点标上 1，按顺时针方向隔一个点的点上标 2，隔两个点的点上标 3，再隔三个点的点上标 4，继续这个操作，直到 1，2，3，2014 都被标记在点上每个点可能不只标有一个数，那么标记了 2014 的点上标记的最小整数是5【分析】首先根据等差数列的求和公式，求出1、2、3、2014的和是2029105；然后把圆周上70个点看作是等分点，因为2029105702898715，所以2014落在圆周上的第15个点，再根据151+2+3+4+5，可得最小整数为5，所以标记了2014的点上标记的最小整数是5，据此解答即可【解答】解：1+2+3+2014（1+2014）201422015201422029105因为2029105702898715，所以2014落在圆周上的第15个点，又因为151+2+3+4+5，最小整数为5，所以标记了2014的点上标记的最小整数是5答：标记了2014的点上标记的最小整数是5故答案为：5声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:49:16；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第9页（共9页）
