1、第六讲平面直角坐标系与函数命题点分类集训命题点1直角坐标系中点坐标特征【命题规律】1.考查内容：平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征；对称点的坐标特征；点平移后的坐标特征.2.题型为选择和填空，解题时只要能熟练掌握平面直角坐标系中点坐标的特征，便可迎刃而解【命题预测】平面直角坐标系中点坐标的特征是函数部分的基础，命题值得关注1.在平面直角坐标系中，点P(2，3)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限1. C2.若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A. (2，1)B. (1，0)C. (1，1)D. (2，0)2
2、. C3.平面直角坐标系中，点P(2，3)关于x轴对称的点的坐标为()A. (2，3) B. (2，3) C. (3，2) D. (3，2)3. A【解析】本题考查了直角坐标平面内的点关于x轴的对称点，点如果关于x轴对称，则它的横坐标不变，纵坐标互为相反数，于是点(2，3)关于x轴对称的点的坐标为(2，3)，故选A.4.已知点P(3m，m)在第二象限，则m的取值范围是_4. m3【解析】点P在第二象限，其横坐标是负数，纵坐标是正数，则根据题意得出不等式组，解得m3.命题点2函数自变量的取值范围【命题规律】1.考查形式：分式型分式有意义的条件；二次根式型二次根式有意义的条件；分式与二次根式综合型
3、.2.题型为选择题和填空题，解题时要熟练掌握分式和二次根式有意义的条件【命题预测】从全国命题趋势看，函数自变量取值范围是命题焦点之一，学生应熟练掌握.5.函数y中，x的取值范围是()A. x0 B. x2 C. x2 D. x25. D6.在函数y中，自变量x的取值范围是()A. x0 B. x4 C. x4且x0 D. x0且x46. C7.函数y的自变量x的取值范围是_7. x【解析】欲使函数有意义，则被开方数须是非负数，23x0，解得x.命题点3函数图象的判断与分析【命题规律】考查内容：以实际生活为背景判断函数图象；根据几何问题，一般为几何运动变化中，图形面积变化与边长之间的关系、两条线
4、段长度关系、纵、横坐标关系等，判断函数图象.3.题型以选择题为主，解题思路有两种：根据动点的运动轨迹及几何图形的性质，先确定转折点，再判断每个区间内相关量的增减性；通过题中条件列出因变量与自变量的函数关系式，从而确定函数图象【命题预测】函数图象的判断与分析可以考查学生各项综合能力，越来越受命题人的青睐，学生应多加练习.8.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回到家图中的折线段OAABBC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是()8. B【解析】由题图可知，OA段离家的距离s逐渐
5、增大，AB段离家的距离s不变，BC段离家的距离s又逐渐减小，选项B中从圆心至圆弧上距离逐渐增大，在圆弧上距离圆心距离保持不变，圆弧另一端至圆心距离又逐渐减小，符合题图中离家距离的变化9.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()9. A【解析】当点P在AB上运动时，边AD恒定为2，高不断增大到2停止，则y随x的增大呈直线型由0增大到2，排除B、D；当点P在BC上运动时，APD的边AD及AD边上的高均恒定不变，则随着x的增大，y值保
6、持不变，排除C，故选A.10.如图所示，向一个半径为R，容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()10. A【解析】在函数图象上，图象越靠近y轴正半轴，则容器内水体积增大的速度越大；当xR时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着x的增大，容器内水的体积增大的速度为先小后大，故排除B、C、D；当xR时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着x的增大，容器内水的体积增大的速度为先大后小，故选A.11.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息
7、半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()11. A【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的速度匀速由点A跑至点B，所跑路程为15千米；第1小时至第小时休息，所跑路程不变；第小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第小时至第2小时之间的速度因此选项A、C符合甲的情况乙从点A出发，以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C
8、，所跑路程为20千米，所用时间为小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3段的速度所以选项A、B符合乙的情况综上故选A.12.如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使BAC90，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是()12. A【解析】如解图，作CDy轴于点D，则ODy，ADy1.BACAOBADC90，DACACDDACOAB90，OABDCA，ABAC，DCAOAB(AAS)，ADOBx，y1x，即yx1，又x0，故A选项符合13.在四边形ABCD中，B90，AC4，ABCD，DH垂直平分AC，点H为垂
9、足设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()13. D【解析】DH垂直平分AC，AC4，AHCHAC42，CDADy.在RtADH中，DH，在RtABC中，BC，S四边形ABCDSACDSABC，(yx)4x，即y4，两边平方得y2(42x2)16(y222)，16y2x2y216y264，(xy)264，x0，y0，xy8，y与x的函数关系式为：y(0x4)，故选D.中考冲刺集训一、选择题1.对于任意实数m，点P(m2，93m)不可能在()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.如图，A、B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A
10、1B1，则ab的值为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 53.如图，边长为2的等边ABC和边长为1的等边ABC，它们的边BC，BC位于同一条直线l上，开始时，点C与B重合，ABC固定不动，然后把ABC自左向右沿直线l平移，移出ABC外(点B与C重合)停止，设ABC平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()4.如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是()二、填空题5.在函数y中，自变量x的取值范围是_6.若点M(k1，k1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y
11、(k1)xk的图象不经过第_象限7.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示则乙到终点时，甲距终点的距离是_米答案与解析：1. C2. A3. B【解析】由题意知：在ABC移动的过程中，阴影部分总为等边三角形当0x1时，边长为x，此时yxxx2；当1x2时，重合部分为边长为1的等边三角形，此时y1；当2x3时，边长为3x，此时y(3x)(3x)综上，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线的一部分，
12、右边为开口向上抛物线的一部分，且最高点为.故选B.第4题解图4. C【解析】先求出分段函数，再根据函数性质确定函数图象便可设正方形的边长为a，由题意可得，函数的关系式为：y，由一次函数的图象与性质可知，图象大致如解图所示故选C.5. x且x26. 一【解析】依据题意，M关于y轴对称点在第四象限，则M点在第三象限，即k10，k10, 解得k1.一次函数y(k1)xk的图象过第二、三、四象限，故不经过第一象限7. 175【解析】由图象可知，甲前30秒跑了75米，则甲的速度为2.5米/秒，甲出发180秒时，两人相离0千米，这说明甲出发后180秒时，乙追上了甲，此时两人所行路程相等为1802.5450米，乙用的时间为18030150秒，所以乙的速度为：3米/秒，由此可以求出乙跑到终点所用时间为：500秒，此时甲跑的时间为50030530秒，甲已跑路程为5302.51325米，甲距终点的距离为15001325175米
