1、单元滚动专题卷(四)一、选择题(每题5分，共50分)12014滨州下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 (B)A4，5，6 B1.5，2，2.5C2，3，4 D1，322015河北如图1，ABEF，CDEF，BAC50，则ACD (C)A120 B130 C140 D150 图1 第2题答图【解析】如答图，延长AC交EF于点G.ABEF，DGCBAC50，CDEF，CDG90，ACD9050140.图23如图2，在直角三角形ABC中，C90，AB10，AC8，点E，F分别为AC和AB的中点，则EF (A)A3 B4 C5 D6【解析】在直角三角形ABC中，C90，AB10，AC8，BC6.点
2、E，F分别为AC，AB的中点，EF是ABC的中位线，EFBC63.故选A.图34如图3，一架梯子AB长5 m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为3 m，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1 m，则梯子顶端A下落了 (A)A1 m B2 mC3 m D5 m【解析】在RtABC中，AB5 m，BC3 m，根据勾股定理得AC4 m，RtCDE中，EDAB5 m，CDBCDB314 m，根据勾股定理得CE3 m，所以AEACCE1 m，即梯子顶端A下滑了1 m.图45如图4，ACBC10 cm，B15，ADBC于点D，则AD的长为 (C)A3 cm B4 cm C5 cm D6
3、cm【解析】ACBC，BBAC15，ACDBBAC151530，在RtACD中，ADAC105 cm.图56如图5，AD，BE是锐角ABC的高，两高相交于点O，若BOAC，BC7，CD2，则AO的长为 (B)A2 B3 C4 D5【解析】AD，BE是锐角ABC的高，ACBDBOACBDAC90，DBODAC.又BOAC，BDOADC90，BDOADC，BDAD，DOCD.BDBCCD5，AD5，AOADODADCD3.72014苏州如图6，在ABC中，点D在BC上，ABADDC，B80，则C的度数为 (B)A30 B40 C45 D60 图6 图782014安徽如图7，RtABC中，AB9，B
4、C6，B90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 (C)A. B. C4 D5【解析】设BNx，由折叠的性质可得DNAN9x，D是BC的中点，BD3，在RtNBD中，x232(9x)2，解得x4.故线段BN的长为4.图892014黔西南如图8，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是 (C)ACBCDBBACDACCBCADCADBD90【解析】若添A则由SSS证明ABCADC，若添B，则由SAS证明ABCADC，若添D，则由HL证明ABCADC，若添C不能由SSA证明全等图910如图9，在ABC中，A36，ABAC，AB的垂直平分线O
5、D交AB于点O，交AC于点D，连结BD.下列结论错误的是 (C)AC2ABBD平分ABCCSBCDSBODD点D为线段AC的黄金分割点【解析】AA36，ABAC，CABC72，C2A，故本选项结论正确；BDO是AB的垂直平分线，ADBD，AABD36，DBC723636ABD，BD是ABC的角平分线，故本选项结论正确；C根据已知不能推出BCD的面积和BOD的面积相等，故本选项结论错误；DCC，DBCA36，CBDCAB，BC2CDAC.C72，DBC36，BDC72C，BCBD.又ADBD，ADBC，AD2CDAC，即点D是线段AC的黄金分割点，故本选项结论正确故选C.二、填空题(每题5分，共
6、30分)图1011泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离如图10，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么ABCEDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定ABCEDC的方法是_ASA_.【解析】在ABC和EDC中，ABCEDC(ASA)，DEAB.12如图11，AC与BD交于点P，APCP，从以下四个论断ABCD，BPDP，BD，AC中选择一个论断作为条件，则不一定能使APBCPD的论断是_. 图11 图1213201
7、4徐州如图12，在等腰三角形纸片ABC中，ABAC，A50折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则CBE_15_.14如图13，已知：在ABC中，D，E是BC上的两点，且ADBD，AECE，ADE82，AED48，则BAC_115_.图13【解析】ADBD，AECE，BBAD，EACC，ADE82，AED48，DAE50，ADEBBAD，AEDEACC，BAD41，EAC24，BACBADDAEEAC415024115.15如图14，在ABC中，ABBC，B120，AB的垂直平分线交AC于点D.若AC6 cm，则AD_2_cm. 图14 第15题答图【解析】连结BD.ABBC，ABC120
8、，AC(180ABC)30，DC2BD.AB的垂直平分线是DE，ADBD，DC2AD.又AC6，AD62(cm)16如图15是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和，然后以此类推，若正方形的边长为64 cm，则第4个正方形的边长为_16_cm.图15【解析】根据题意，第1个正方形的边长为64 cm；第2个正方形的边长为6432 cm；第3个正方形的边长为3232 cm；此后，每一个正方形的边长是上一个正方形的边长的，所以第n个正方形的边长为64 cm，则第4个正方形的边长为6416 cm.三、解答题(共70分
9、)图1617(10分)如图16，在ABC中，已知ABC46，ACB80，延长BC至D，使CDCA，连结AD，求BAD的度数解：ACB80，ACD180ACB18080100.又CDCA，CADD.ACDCADD180，CADD40，BAD180ABCD180464094.图1718(10分)如图17，DE是ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB，BC于D，E，AE平分BAC，若B30，求C的度数解：DE是AB边的垂直平分线，EAEB，B1.又B30，130.又AE平分BAC，2130，即BAC60，C180BACB90.图1819(10分)如图18，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，BDC
10、E.求证：ADAE.证明：ABAC，BC.在ABD与ACE中，ABDACE，ADAE.图1920(10分)如图19，ABC中，ABAC，BDAC，CEAB，垂足分别为D，E.求证：BDCE.【解析】证明BD，CE所在的两个三角形全等证明：BDAC，CEAB，ADBAEC90.在RtABD和RtACE中，ADBAEC90，AA，ABAC，ABDACE，BDCE.图2021(15分)2014邵阳如图20，已知点A，F，E，C在同一直线上，ABCD，ABECDF，AFCE.(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明解：(1)ABECDF，ABCCDA；(2)选ABECDF.证明
11、：AFCE，AECF，ABCD，BAEDCF.又ABECDF，ABECDF(AAS)22(15分)2015杭州模拟如图21，在ABC中，ABAC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点连结BE并延长交DAC的平分线AM于点F.(1)利用直尺和圆规把图形补充完整，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)；(2)试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由 图21 第22题答图解：(1)如答图所示；(2)AFBC且AFBC.理由如下：ABAC，ABCC，DACABCC2C.由作图可知，DAC2FAC，CFAC，AFBC.E是AC的中点，AECE.在AEF和CEB中，AEFCEB(ASA)，AFBC.
