第一单元 数与式第一课时实数的有关计算数学文化讲堂u 无理数的发展历程公元5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名古希腊学员希伯索斯发现：边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并进一步给出了如下证明：假设：边长为1的正方形的对角线长可写成两个互质的正整数m、n之比，于是有()22，即n22m2.2m2是偶数，n2也是偶数，n是偶数，设n2t(t是正整数)，则n24t2，即4t22m2，m也是偶数，m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾，假设错误请根据上述材料，回答下列问题：1. 材料中证明是无理数的方法是()A. 综合法 B. 反证法C. 举反例法 D. 数学归纳法2. 模仿材料中的证明方法，请证明不是有理数答案1. B【解析】反证法是先提出一个与命题结论相反的假设，然后推出矛盾否定假设，所以该证明过程是反证法. 2. 证明：假设是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得，于是有3m2n2，3m2是3的倍数，n2也是3的倍数，n是3的倍数，设n3t(t是正整数)，则n29t2，即9t23m2，3t2m2，m也是3的倍数，m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，假设错误，不是有理数
