1、包含与排除（二） 在日常生活中，我们需要把具有相同性质的对象放在一起考虑，并且给它一个总称。如钢笔、铅笔、本、橡皮总称为文具；西红柿、黄瓜、土豆、白菜总称为蔬菜；苹果、香蕉、梨总称为水果等等。 在数学里，我们把具有某种相同性质的对象放在一起考虑，这些相同性质的对象便组成了一个“集合”，每个集合总是由一些成员组成的，集合中的这些成员叫做这个集合的元素。 名词解释： （1）由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A、B的并集（又叫A与B的和）。记作，记号“”读作“并”，读作“A并B”。 （2）A、B两个集合公共的元素，也就是那些既属于A，又属于B的元素，它们所组成的集合叫做A和B的
2、交集，记作“”，记号“”读作“交”，读作“A交B”。 下面我们就利用“集合”的知识来解决有关“包含与排除”问题。（一）典型例题 例1. 六一班同学参加数学小组和作文小组，其中参加数学小组的有16人，参加作文小组的有20人，两组都参加的有5人，六一班参加数学小组或作文小组的一共有多少人？ 分析与解：参加数学小组的可以看成集合|A|，参加作文小组的可以看成是集合|B|，两组都参加的可以看成，问题是求参加数学小组或作文小组的一共有多少人，也就是把集合|A|和集合|B|合并在一起，即 （人） 根据上面列式，我们可以得出： 答：参加数学小组或作文小组的一共有31人。 例2. 求120的自然数中2的倍数或
3、3的倍数的个数。 分析与解： （1）120的自然数中2的倍数用集合A表示 A=2，4，6，8，10，12，14，16，18，20 |A|=10 （2）120的自然数中3的倍数用集合B表示 B=3，6，9，12，15，18 |B|=6 （3）既是2的倍数又是3的倍数，也就是 （4） 答：120的自然数中2的倍数或3的倍数一共有13个。 例3. 四年级有学生75人，在一次校田径运动会中，参加田赛的有35人，参加径赛的有29人，既参加田赛又参加径赛的有6人，问两项都未参加的有多少人？ 分析与解：如图，要求两项都未参加的，要先求出至少参加一项的有多少人，从全年级中除去至少参加一项的就是所求。 |A|表
4、示田赛人数，|B|表示径赛人数 =58（人） 755817（人） 答：两项都未参加的有17人。 例4. 40人参加测验，答对第一题的有30人，答对第二题的有21人，两题都没答对的有4人，则两题都答对的有多少人？ 分析与解：如下图，要求出两题都答对的人数，要先求出至少答对一题的有多少人。 答对第一题的人数用|A|表示 答对第二题的人数用|B|表示 （人） =15（人） 答：两题都答对的有15人。 例5. 某班同学中，有26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，有9人既爱打蓝球又爱踢足球，有4人既爱打排球又爱踢足球，有7人既爱打篮球又爱打排球，没有一个人三种球都爱玩，也没有一个人三种球都不爱
5、玩，问：这个班共有多少学生？ 分析与解：根据题意，可画集合图如下： 用|A|表示爱打篮球的人数 |A|=26 |B|表示爱打排球的人数 |B|=17 |C|表示爱踢足球的人数 |C|=19 261719794 42（人） 答：这个班共有42人。答题时间：30分钟二. 尝试体验 1. 48名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的有12人，数学得100分的有17人，两门都没得100分的有26人。问两门都得100分的有多少人？ 2. 有一批游客，有75人懂英语，83人懂俄语，10人既不懂英语又不懂俄语，68人两种语言都会，问这批游客共有多少人？ 3. 一个车间有70个工人，其中每个工人或者会
6、打网球，或者会跳舞，或者两样都会，现在知道会打网球的有48人，会打网球又会跳舞的有24人。问会跳舞的有多少人？ 4. 求1100的自然数中 （1）是5的倍数或是8的倍数的自然数个数 （2）既不是5的倍数又不是8的倍数的自然数的个数 5. 一次数学小测验中只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错。那么两题都做错的有多少人？【试题答案】二. 尝试体验 1. 48名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的有12人，数学得100分的有17人，两门都没得100分的有26人。问两门都得100分的有多少人？ 482622（人） 1217227（人） 答：两门都得100分
7、的有7人。 2. 有一批游客，有75人懂英语，83人懂俄语，10人既不懂英语又不懂俄语，68人两种语言都会，问这批游客共有多少人？ 75836810100（人） 答：这批游客共有100人。 3. 一个车间有70个工人，其中每个工人或者会打网球，或者会跳舞，或者两样都会，现在知道会打网球的有48人，会打网球又会跳舞的有24人。问会跳舞的有多少人？ 70482446（人） 答：会跳舞的有46人。 4. 求1100的自然数中 （1）是5的倍数或是8的倍数的自然数个数 100520 1008124 10040220 2012230 （2）既不是5的倍数又不是8的倍数的自然数的个数 1003070 5. 一次数学小测验中只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错。那么两题都做错的有多少人？ 251015（人）只做对第1题的人数 18153（人）两题都做错的人数易提分旗舰店 听听课
