1、单元滚动检测卷(八)【测试范围：第十一单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分) 图112017湖州如图1，已知在RtABC中，C90，AB5，BC3，则cosB的值是 (A)A. B. C. D.2计算sin45的结果等于 (B)A. B1 C. D.【解析】 sin451.3已知在RtABC中，C90，sinA，则cosB的值为 (B)A. B. C. D.4如图2，已知AB是O的直径，弦CDAB，AC2，BC1，那么sinABD的值是 (A)图2A. B. C. D2【解析】 AB是O的直径，ACB90，AB3.sinABDsinABC.图35如图3，钓鱼竿AC
2、长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为3 m，则鱼竿转过的角度是(C)A60 B45 C15 D90【解析】 sinCAB，CAB45.sinCAB，CAB60，CAC604515，鱼竿转过的角度是15.故选C.6如图4，在菱形ABCD中，DEAB，cosA，BE2，则tanDBE的值为(B)图4A. B2 C. D.【解析】 设菱形ABCD边长为t.BE2，AEt2.cosA，t5，AE523，DE4，tanDBE2.二、填空题(每题5分，共30分)7如图5，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA_ 图5
3、第7题答图【解析】 如答图，过点C作CDAB，交AB的延长线于点D.设小正方形的边长为1，在RtACD中，CD2，AC2，sinA.8计算：2sin302cos603tan45_5_92017广丰区一模已知对任意锐角，均有：cos()coscossinsin，则cos75_.【解析】 cos75cos(3045)cos30cos45sin30sin45.102016杭州模拟如图6，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 _102_cm(用根式表示) 图6第10题答图【解析】 如答图，过P作PMAB于M.在RtABP中，PBABcos30
4、84，图7在RtBPM中，PMPBsin304 2 .故此时水杯中的水深为(102) cm.11如图7，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC6，sinA，则DE_【解析】 BC6，sinA，AB10，AC8.D是AB的中点，ADAB5.易证ADEACB，即，解得DE.图8122017乐清模拟如图8，RtABC中，ACB90，点D，E分别是AB，BC上的点，且满足ACDCDEBE1，则tanA_1_.【解析】 设Bx，BEDE，BBDEx，CED2x，又DEDC，ECDCED2x.DCAACBECD902x.RtABC中，A90B90x.又CACD，A
5、DCA90x.ACD中，ACDAADC180，(902x)2(90x)180，解得x22.5，则CEDECD45，ECD是等腰直角三角形，EC CD，BC 1，tanA 1.三、解答题(共40分)13(5分)计算：(3.14)0|1|2sin45.解：原式41124112.14(5分)为解决停车难的问题，在如图9一段长56 m的路段开辟停车位，每个车位是长5 m，宽2.2 m的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出多少个这样的停车位(参考数据：1.4) 图9 第14题答图解：如答图，BC2.2sin452.21.54(m)，CE5sin4553.5(m)，BEBCCE5.0
6、4(m)，EF2.2sin452.23.1(m)，(565.04)3.1116117(个)答：这个路段最多可以划出17个这样的停车位15(8分)2017嵊州模拟小州在堤边垂钓，如图10，钓竿OA的倾斜角为60，河堤AC的坡角为45，且AC2 m，AO4 m，钓竿AO与钓鱼线OB的夹角为60，其中浮漂在点B处(1)求点O到水面的垂直距离；(2)求浮漂B与河堤点C之间的距离 图10 第15题答图解：(1)如答图，作ODBC于D，AFBC于F，AEOD于E，河堤AC的坡角为45，AFCFACsinACF，钓竿OA的倾斜角为60，OEOAsinOAE2，AE2，则ODOEDEOEAF2 ，答：点O到水
7、面的垂直距离为(2)m；(2)由题意得BOD30，BDODtan302，BCBDAECF4.答：浮漂B与河堤点C之间的距离为m.16(10分)2017余姚模拟如图11，我国某艘海舰船沿正东方向由A向B例行巡航南海部分区域，在航线AB同一水平面上，有三座岛屿C，D，E.船在A处时，测得岛C在A处南偏东15方向距离A处a(a0)海里，岛D在A处南偏东60方向距离A处a海里，岛E在A处东南方向，当船航行到达B处时，此时测得岛E恰好在船的正南方(1)请说明船航行的距离AB正好是岛E与B处的距离；(2)若岛D距离B处18海里，求岛C，E之间的距离 图11第16题答图解：(1)如答图，连结AE，岛E在A处
8、东南方向，BAEEAF45，E恰好在B的正南方，ABE90，BEA45，ABEB，船航行的距离AB正好是岛E与B处的距离；(2)ABE90，BAE45，sinBAE，CAF15，DAF60，DACDAFCAF45，BAEDAEDACDAE，即BADEAC，BADEAC，BD18海里，CE18 海里17(12分)如图12，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使BEDC.(1)判断直线AC与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC8，cosBED，求AD的长图12解：(1)AC与O相切证明：是BED与BAD所对的弧，BADBED，OCAD，AOCBAD90，BEDAOC90，又BEDC，即CAOC90，OAC90，ABAC，即AC与O相切；第17题答图(2)如答图，连结BD.AB是O直径，ADB90，在RtAOC中，CAO90，AC8，cosCcosBED，CO10，AO6，AB12，在RtABD中，cosBADcosBED，ADABcosBAD12.
