1、考点集训20直角三角形一、选择题1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( B )A4，5，6 B1.5，2，2.5C2，3，4 D1，32将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是( C )A45 B60 C75 D90,第2题图),第3题图)3如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( C )A5个 B4个 C3个 D2个4如图，AD是ABC的中线，ADC45，把ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置如果BC6，那么线段BE的长度为( D )A6 B6 C2 D3【解析】根据折叠的性质知，CDED，
2、CDAADE45，CDEBDE90，BDCD，BC6，BDED3，即EDB是等腰直角三角形，BEBD33，故选D.,第4题图),第5题图)5如图，RtABC中，ABAC，ADBC，BE平分ABC，交AD于E，EFAC，下列结论一定成立的是( A )AABBF BAEED来源:学科网ZXXKCADDC DABEDFE6如图，在RtABC中，ABAC，A90，D为BC上任意一点，DFAB于点F，DEAC于点E，M为BC的中点，连结EM，FM，给出以下五个结论：AFCE；AEBF；SEFM是等腰直角三角形；S四边形AEMFSABC；EFBMMC.当点D在BC上运动时(点D不与B，C重合)，上述结论中
3、始终正确的有( C )A2个 B3个 C4个 D5个【解析】连结AM，易证AEDFBF，AFDECE，AMEBMF，MEMF，AMEBMF，EMF是等腰直角三角形S四边形AEMFSAFMSAEMSAFMSBFMSABMSABC，但是EF与BM不一定相等，只有四边形AFME为矩形时，EFBM.二、填空题7如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12的度数是_90_,第7题图),第8题图)8著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P
4、处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若AB20 cm，则画出的圆的半径为_10_cm.【解析】A，B在槽内自由滑动时，画出的圆的中心为木槽交叉点，若A滑到槽的交叉点时，AP即为圆的半径9如图，在RtABC中，BAC90，AB15，AC20，点D在边AC上，AD5，DEBC于点E，连结AE，则ABE的面积等于_78_10如图，正方形ABCD的边长为10，AGCH8，BGDH6，连结GH，则线段GH的长为_2_题图答图【解析】如图，延长BG交CH于点E，可证ABGCDH(SSS)，AG2BG2AB2，15，26，AGBCHD90，1290，5690，又2390，4590，135，246，可
5、证ABGBCE(ASA)，BEAG8，CEBG6，BECAGB90，GEBEBG862，同理可得HE2，在RtGHE中，GH2.三、解答题11如图的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B在小正方形的顶点上当一个三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上时，称为格点三角形(1)在图12中各画出一个格点ABC，使得ABC为直角三角形(要求不全等)；(2)在图34中各画出一个格点ABC，使得ABC为等腰三角形(要求不全等)解：(1)(2)12如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N.若
6、AD2，求MN.解：设DHx，CH2x，由翻折的性质，DE1, EHCH2x，在RtDEH中，DE2DH2EH2，即12x2(2x)2，解得x，EH2x.MEHC90，AENDEH90，ANEAEN90，ANEDEH，又AD，ANEDEH, ，即，解得EN，MNMEEN213如图，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E，F分别是BG，AC的中点来源:Zxxk.Com(1)求证：DEDF，DEDF；来源:学科网(2)连结EF，若AC10，求EF的长来源:Z.xx.k.Com解：(1)ADBC，ADBADC90，在BDG和ADC中，BDGADC，BGAC，BGDC，ADBADC90，E，
7、F分别是BG，AC的中点，DEBGEG，DFACAF，DEDF，EDGEGD，FDAFAD，EDGFDA90，DEDF(2)AC10，DEDF5，由勾股定理得，EF514在探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 作法：在OA和OB上分别截取OD，OE，使ODOE；分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点C；作射线OC，则OC就是AOB的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：步骤：利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM，ON，使OMON；分别过M，N作OM，ON的垂线，交于点P；作射线OP，则OP为AOB
8、的平分线(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_SSS_；(2)小聪的作法正确吗？请说明理由；来源:Z_xx_k.Com(3)小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)解：(2)小聪的作法正确理由：PMOM , PNON，OMPONP90.在RtOMP和RtONP中，OPOP，OMON，RtOMPRtONP(HL)MOPNOP.OP平分AOB(3)如图所示步骤：利用刻度尺在OA，OB上分别截取OGOH; 连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q；作射线OQ.则OQ为AOB的平分线
