1、 不规则图形面积计算的技巧(教材P115习题24.4第4题)图1如图1，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积解：方法一：由图形可以看出，4个相同阴影部分的面积4个半圆的面积正方形的面积a2a2.方法二：阴影部分和空白部分都由四部分组成，且形状大小一样，因此可以根据图形中隐含的数量关系来构造方程求解设每一部分的阴影部分面积为x，每一部分的空白部分面积为y，根据图形得解得所以阴影部分面积4x4a2a2.【思想方法】 将阴影部分的面积转化为规则图形的面积的和差图2如图2，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为_1.7_(结果保留两个有效
2、数字，参考数据：3.14)【解析】 空白部分的面积等于四个半圆的面积减去正方形的面积，再利用阴影部分的面积等于正方形的面积减去空白部分的面积计算空白部分的面积42224，阴影部分的面积22(24)42482823.1486.281.721.7.如图3，以等腰直角ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，A与B恰好外切，若AC2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为(B)A.B.C.D.图3【解析】 A与B恰好外切，A与B是等圆，AC2，ABC是等腰直角三角形，AB2，A，B的半径均为.两个扇形(即阴影部分)的面积之和R2.第2课时圆锥的侧面积和全面积见B本P501已知圆柱的底面半径为3 cm，
3、母线长为5 cm，则圆柱的侧面积是(B)A30 cm2B30 cm2C15 cm2 D15 cm22用半径为3 cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(D)A2 cm B1.5 cmC cm D1 cm【解析】 设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r，解得r1 cm.3在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是(B)AA B3C2 D2【解析】 底面半径为1，高为2，母线长3.底面圆的周长为：212，圆锥的侧面积为：S侧233.4如图24412，扇形OAB是圆锥
4、的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为(C)图24412A2 cm B. cmC. cm D. cm【解析】 由图形可知扇形的圆心角为90，半径为2 cm，根据圆锥的底面圆的周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长可以得2r2，解得r(cm)5如果圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，那么圆锥的表面积为(C)A39 cm2 B30 cm2C24 cm2 D15 cm2【解析】 S表S侧S底353224.故选C.6一个圆锥的侧面积是36 cm2，母线长是12 cm，则这个圆锥的底面直径是_6_ cm.7已知圆锥的底面周长是10，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90，则该
5、圆锥的母线长是_20_8底面半径为1，高为的圆锥的侧面积等于_2_【解析】 圆锥的高为，底面的半径是1，由勾股定理知：母线长2，圆锥的侧面积底面周长母线长222.9如图24413，如果从半径为5 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高是_3_cm.图24413【解析】 从半径为5 cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，留下的扇形的弧长8，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径r4 cm，圆锥的高为3 cm.故答案为3.10已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150.用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为_25_厘米【解析】 扇
6、形的弧长是：50 cm，设底面半径是r cm，则2r50，解得：r25.故答案是25.11已知圆锥的高为4，底面半径为2，求：(1)圆锥的全面积；(2)圆锥侧面展开图的圆心角解： (1)圆锥的高为4，底面半径为2，圆锥的母线长为2，底面周长是224，则侧面积是424，底面积是224，则全面积是4，4(44).(2)圆锥底面半径是2，圆锥的底面周长为4，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n，4，解得n72，圆锥侧面展开图的圆心角为72().12如图24414，RtABC中，ACB90，ACBC2，若把RtABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为(D)图24414A4 B4C8 D.
7、8【解析】 如图，过C作COAB，则 RtABC绕边AB所在直线旋转一周所得的几何体的表面积为2OCAC2228.13一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图24415所示，则该几何体的全面积(即表面积)为_68_(结果保留)图24415【解析】 圆锥的母线长是5，圆锥的侧面积是8520，圆柱的侧面积是8432，几何体的下底面面积是4216，则该几何体的全面积(即表面积)为20321668.14如果圆锥的底面周长是20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120，则圆锥的母线长是_30_15已知在ABC中，AB6，AC8，A90，把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把RtABC
8、绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，求S1S2.【解析】 以直角三角形的直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥圆锥的表面积S表S侧S底解：在RtABC中，A90，AB6，AC8，BC10.(1)绕直线AC旋转一周所得圆锥的表面积：S1ABBCAB261062 603696；(2)绕直线AB旋转一周所得圆锥的表面积：S2ACBCAC281082 8064144.16如图24416，已知在O中，AB4，AC是O的直径，ACBD于F，A30.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径(3)试判断O中其余部分能否给(2)中的圆锥做两个
9、底面图24416解： (1)ACBD于F，A30，BOC60，OBF30，在RtABF中，AB4，BF2，OB4，S阴影S扇形BOD；(2)设底面半径为r，半径OB4，2rr；(3)O其余部分面积为 ，而圆锥底面面积为 .O中其余部分能给(2)中的圆锥做两个底面17在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16 cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们首先设计了如图24417所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图24417所示的方案二(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切)(1)请说明方案一不可行的理由；(2)判断方案二是否可行，若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆的半径；若不可行，请说明理由图24417解：(1)理由如下：扇形的弧长8，圆锥的底面周长2r，圆的半径为4 cm.由于所给正方形纸片的对角线长为16 cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为164420416，方案一不可行(2)方案二可行理由如下：设圆锥底面圆的半径为r cm，圆锥的母线长为R cm，则(1)rR16，2r.由，可得R，r，故所求的圆锥的母线长为 cm，底面圆的半径为 cm.
