1、21.3实际问题与一元二次方程（第1课时）用一元二次方程解决传播问题1列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是：审题，弄清已知量、_未知量_；设未知数，并用含有_未知数_的代数式表示其他数量关系；根据题目中的_等量关系_，列一元二次方程；解方程，求出_未知数_的值；检验解是否符合问题的_实际意义_；写出答案2一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为_10ba_，若交换两个数位上的数字，则得到的新两位数为_10ab_知识点1：倍数传播问题1某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出小分支的个数为x，
2、则依题意可列方程为_1xx291_2某生物实验室需培育一群有益菌现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意得60(1x)224000，解得x119，x221(不合题意，舍去)，则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌(2)60(119)360203480000(个)，则经过三轮培植后共有480000个有益菌 知识点2：握手问题3(2014天津)要组织一次排
3、球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( B )A.x(x1)28B.x(x1)28Cx(x1)28 Dx(x1)284在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手210次，设有x人参加这次聚会，则依题意可列出方程为_210_5在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意得x(x1)78，解得x113，x212(不合题意，舍去)，故有13家公司出席了这次交易会 知
4、识点3：数字问题6两个连续偶数的和为14，积为48，则这两个连续偶数是_6和8_7已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与十位上的数的和是13，求这个两位数解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(13x)，由题意得10(13x)x6x2，整理得x29x1360，解得x18，x217(不合题意，舍去)，13x5，则这个两位数是58 8生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( B )Ax(x1)132 Bx(x1)132Cx(x1)1322 Dx(x1)13229某航空公司有若干个飞机场，每
5、两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( C )A4个B5个C6个D7个10如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( D )日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A.32B126C135D14411一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数，若设较长的直角边长为x，则根据题意列出的方程为_x2(x1)2(x1)2_12某剧场共有10
6、50个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少17，求每行的座位数解：设每行的座位数为x个，由题意得x(x17)1050，解得x125，x242(不合题 意，舍去)，则每行的座位数是25个 13有人利用手机发微信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条微信，经过两轮微信的发送，共有56人手机上获得同一条微信，则每轮一个人要向几个人发送微信？解：设每轮一个人要向x个人发微信，由题意得x(x1)56，解得x17，x28(不合题意，舍去)，则每轮一个人要向7个人发送微信 14有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第
7、三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则1xx(x1)64，解得x17，x29(不合题意，舍去)，即每轮传染中平均一个人传染7个人(2)647448(人) 15读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3，由题意得10(x3)xx2，解得x15，x26.当x5时，周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x6时，周瑜的年龄为36岁，符合题意，则周瑜去世时的年龄为36岁
8、16(1)n边形(n3)其中一个顶点的对角线有_(n3)_条；(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由解：(2)设这个凸多边形是n边形，由题意得14，解得n17，n24(舍去)，则这个多边形是七边形(3)不存在理由：假设存在n边形有21条对角线，由题意得21，解得n，因为多边形的边数为正整数，但不是正整数，故不合题意，所以不存在有21条对角线的凸多边形 价为60元 7小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件
9、，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多少件这种服装？解：设购买了x件这种服装，根据题意得802(x10)x1200，解得x120，x230.当x30时，802(3010)4050，不符合题意，舍去，x20，则她购买了20件这种服装。8某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( C )A50(1x2)196B5050(1x2)196C5050(1x)50(1x)2196D5050(1x)50(12x)1969(2014泰安)某种花卉每盆的盈利与每
10、盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( A )A(x3)(40.5x)15B(x3)(40.5x)15C(x4)(30.5x)15D(x1)(40.5x)1510(2014南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_2.6(1x)2_万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万
11、元，求可变成本平均每年增长的百分率x.解：根据题意得42.6(1x)27.146，解得x10.1，x22.1(不合题意，舍去)，可变成本平均每年增长的百分率是10% 11某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元(1)填表(不需化简)：时间第1个月第2个月清仓时单价(元)8080x 40销售量(件)20020
12、010x 800200(20010x) (2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：依据题意，得80200(80x)(20010x)40800200(20010x)508009000，整理得x220x1000，解得x1x210，当x10时，80x7050，则第二个月的单价应是70元 12某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返
13、利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为_26.8_万元；(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利销售利润返利)解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28270.1(x1)(0.1x0.9)(万元)当0x10，根据题意，得x(0.1x0.9)0.5x12，整理得x214x1200，解得x120(不合题意，舍去)，x26；当x10时，根据题意，得x(0.1x0.9)x12，整理得x219x1200，解得x124(不合题意，舍去)，x25，因为510，所以x25舍去，则
14、需要售出6部汽车 第3课时用一元二次方程解决几何图形问题1面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知量与_已知量_的内在联系，根据_面积(体积)_公式列出一元二次方程2一个正方形的边长增加了3 cm，面积相应增加了39 cm2，则原来这个正方形的边长为_5_cm.知识点1：一般图形的面积问题1一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗圃的长为( C )A5 mB6 mC7 mD8 m2(2014襄阳)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形设长方形的长为x cm，则可列方程为( B )Ax(20x)
15、64 Bx(20x)64Cx(40x)64 Dx(40x)643一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，这两条直角边长分别为_2_cm，7_cm_4(2014湘潭)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.解：设AB x m，则BC(502x) m，根据题意得x(502x)300，解得x110，x215，当x10，BC502103025，故x110不合题意，舍去，x15，则可以围成AB为15 m，BC为20 m的矩形 知识点2
16、：边框与通道问题5如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上花草若种植花草的面积为540 m2，求道路的宽如果设道路的宽为x m，根据题意，所列方程正确的是( A )A(20x)(32x)540B(20x)(32x)100C(20x)(32x)540D(20x)(32x)540,第5题图),第6题图)6(2014兰州)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程_(22x)(17x)300_7如
17、图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度解：由题意得(262x)(202x)280，整理得x223x600，解得x13，x220(不合题意，舍去)，则相框边的宽度为3 cm8从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是( B )A100 m2 B64 m2C121 m2 D144 m29如图，正方形ABCD的边长是1，E，F分别是BC，CD上的点，且AEF是等边三角形，则BE的长为( A )A2 B2C2 D.2,第9题图),第11题图)10在
18、一个矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，已知地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米，则花边的宽为_1_米11如图，已知点A是一次函数yx4图象上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标为_(3，1)或(1，3)_12如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？解：设正方形观光休息亭的边长为x米，依题意得(1002x)(502x)3600，整理得x275
19、x3500，解得x15，x270，x27050，不合题意，舍去，x5，即矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米 13小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10x) cm，由题意得x2(10x)258，解得x13，x27，4312，4728，所以小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段(2)假设能围成由(1)得，x
20、2(10x)248，化简得x210x260，因为b24ac(10)2412640，所以此方程没有实数根，所以小峰的说法是对的 14如图，在ABC中，B90，AB5 cm，BC7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4 cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在问题(1)中，PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由解：(1)设x秒后，PBQ的面积等于4 cm2，根据题意得x(5x)4，解得x11，x24.当x4时 ，2x87，不合题意，舍去，x1(2)设x秒后，PQ的长度等于5 cm，根据题意得(5x)2(2x)225，解得x10(舍去)，x22，x2(3)设x秒后，PBQ的面积等于7 cm2，根据题意得x(5x)7，此方程无解，所以不能
