1、圆复习测试题（A）一、 选择题（每小题2分，共16分）1如图1，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）（A）4（B）6 （C）7（D）8 图1 图22如图2，C是O上一点，O是圆心，若C=35，则AOB的度数为（ ）（A） 35（B） 70（C） 105（D） 1503如图3，O中弧AB的度数为60，AC是O的直径，那么BOC等于（）（A）150（B）130（C）120（D）60 图3 图4 图54如图4，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，以AC为直径的圆交AB于D，则AD的长为( ) (A) (B) (C) (D) 45两圆的半径分别为R=5、r=
2、3，圆心距d=6，则这两圆的位置关系是 （ ）（A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内含6如图5，O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交O于B、C，则BC=( )（A） （B） （C） （D）7一个扇形的圆心角是120，它的面积为3cm2，那么这个扇形的半径是（ ）（A）cm（B）3cm（C）6cm（D）9cm8如图7，的直径与弦的夹角为，切线与的延长线交于点，若的半径为3，则的长为（ ）（A）6 （B） （C）3 （D） 图7二、填空题(每小题2分，共16)1若两圆外切，圆心距为8cm，一个圆的半径为3 cm，则另一个圆的半径为 cm2如图8，A、B、C是O上的点，AB =
3、 2，ACB=30，那么O的半径为_ 图8 图9 图103“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图8，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”.根据题意可得CD的长为 4如图9是一个俱乐部的徽章.徽章的图案是一个金色的圆圈，中间是一个矩形，矩形中间又有一个蓝色的菱形，徽章的直径为2cm，则徽章内的菱形的边长为_cm.AO5如图10，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行
4、的最短路线的长是_（结果保留根式） 图10 图116已知O的半径为8， 圆心O到直线l的距离是6， 则直线l与O的位置关系是 7如图11，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是_8如图12，在O中，弦ABAC5cm，BC8cm，则O的半径等于 cm 图12三、解答题(每小题5分，共30分)1如图13是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若OAB=25，求APB的度数 图13 图142如图14，在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距
5、离桌面的高度AO有关，且当sinABO=时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到cm）3如图15，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OECD，垂足为F已知CD = 600m，EF = 100m，求这段弯路的半径CODEF图154在探讨圆周角与圆心角的大小关系时，小亮首先考虑了一种特殊情况（圆心在圆周角的一边上）如图16(1)所示：因为AOC是ABO的外角，所以AOC=ABO+BAO，又因为OA=OB，所以OAB=OBA ， 所以AOC=2ABO，即ABC=AOC.如果ABC的两边都不经过圆心，如图17(2)、17（3），那么
6、结论会怎样?请判断. 图165在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆.探究、归纳：（1）当r=_时，O上有且只有一个点到直线l的距离等于3.（2）当r=_时，0上有且只有三个点到直线l的距离等于3.（3）随着r的变化，0上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）.6. 如图4，AB为O的直径，C是O上的一点，D在AB的延长线上，且DCB=A，(1)CD与O相切吗?如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由.(2)若D=30，BD=10cm.求O的半径. 图4 参考答案：一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.
7、C 6.C 7.B 8.D二、1.5； 2.2cm； 3.28； 4.1； 5.8； 6.相交； 7.2； 8.三、1.因为PA、PB与圆相切，所以0AP=90，PAB=PBA，又OAB=25，所以PAB=65，所以APB=50.2因为sinAOB=，所以设OA=x，AB=3x，则(3x)2-(x)2=602，解得x35.即OA长为35cm.3. 解：连结OC设这段弯路的半径为R米，则OFOEEFR100 OECD，CFCD600300 根据勾股定理，得OC2CF2OF2， 即 R23002（R100）2解之，得R500 所以这段弯路的半径为500米 4. 如果ABC的两边都不经过圆心， 结论
8、ABC=AOC仍然成立 . (1)对图(2)的情况.连接BO并延长交圆O于点D ， 由图(1)知: ABD=AOD，CBD=COD，所以ABD+CBD=AOD+COD，即ABC=AOC(2) 对图(3)的情况仿图2的情况可证5. （1）r=2. （2）r=8.（3）当时，0上没有点到直线l的距离等于3. 当r=2时，O上有且只有1个点到直线l的距离等于3. 当时，O上有且只有2个点到直线l的距离等于3. 当r=8时，O上有且只有3个点到直线l的距离等于3. 当时，O上有且只有4个点到直线l的距离等于3.6. (1)相切.证明:因为OA=OC，所以A=ACO，因为A=DCB，所以ACO=DCB， 因为AB是的直径，所以ACO+BCO=90，所以DCB+BCO=90，所以CDOC，即CD与O相切.(2)因为CD与相切，所以OCD=90，在RtCOD中，因为D=30，所以OD=2OC=2OB，因为OB+BD=OD，BD=10，所以OB+10=20B，所以OB=10，即的半径是10cm.
