1、达标训练基础巩固1.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是x=2，且经过点P(3,0)，则a+b+c的值为( )A.-1 B.0 C.1 D.2思路解析：求a+b+c的值就是求x=1时函数的值.根据抛物线的对称性，点P(3,0)关于直线x=2的对称点(1,0)也在抛物线上，所以当x=1时,y=0,即a+b+c=0.答案：B2.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化(图26.2-10)，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是( )图26.2-10A.0.71 s B.0.70 s C.0.63 s
2、 D.0.36 s思路解析：起跳后到重心最高时所用的时间就是抛物线最高点对应的横坐标,即.答案：D3.如图26.2-11所示，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为( )图26.2-11A.6 B.4 C.3 D.1思路解析：运用二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质的. 由函数图象可知C点坐标为(0，3)，再由x2-4x+3=0可得x1=1，x2=3所以A、B两点之间的距离为2.那么ABC的面积为3，故应选C.答案：C4.若二次函数y=x2-4xc的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c=_(只要求写出一个).思路解析：二次函数y=x2-4xc的
3、图象与x轴没有交点，则b2-4ac0，即16-4c4，c取大于4的整数.答案：5或6，7，5.画出函数y=x2-2x-3的图象，根据图象回答下列问题.(1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？(2)当x取何值时，y=0？这里x的取值与方程x2-2x-3=0有什么关系？(3)x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0？思路解析：(1)二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决.(2)利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集.解：图象如
4、图26.2-13，图26.2-13来源:Zxxk.Com(1)图象与x轴的交点坐标为(-1，0)、(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，-3).(2)当x=-1或x=3时，y=0，x的取值与方程x2-2x-3=0的解相同.(3)当x-1或x3时，y0；当 -1x3时，y0.来源:学科网综合应用6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26.2-12所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b，则( )图26.2-12A.M0，N0，P0 B.M0，N0来源:Z*xx*k.ComC.M0，P0 D.M0，P1，由于a0，对不等式变形：a0，-b2a.4a-2b.4a+2b0时，图象与
5、x轴交于两点，这两点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根.本题先判断b2-4ac的符号：b2-4ac=k2-4(k-5)=(k-2)2+160.(2)根据抛物线的对称轴为，计算k的值为2，得到抛物线的解析式.(3)由抛物线的解析式得到A、B、C的坐标，要求点D的坐标，就要结合图形看OH的位置，发现OH是等腰直角三角形OBC斜边上的高，所以OD在二、四象限的平分线上，点D在第四象限，其横坐标、纵坐标互为相反数，由此列出方程解答.(注：第3问还可以用后面学习的相似三角形的知识得到点D的坐标特征.)解：(1)b2-4ac=k2-4(k-5)=k2-4k+20=k2-4k+4+16
6、=(k-2)2+160,无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点.(2)当二次函数图象的对称轴为x=1时，有，所以k=2.所以抛物线的解析式为y=x2-2x-3.(3)由x2-2x-3=0，得x1=-1，x2=3.所以A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).来源:学。科。网则OB=3，OC=3.OBC是等腰直角三角形.ODBC,直线OD在二、四象限的平分线上.设点D的坐标为(d，-d)，则d2-2d-3=d.解方程得(负值舍去).所以，点D的坐标为().回顾展望来源:Z&xx&k.Com11.(2010浙江诸暨模拟) 抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图26.2-14
7、所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是( )图26.2-14A.(，0) B.(1，0) C.(2，0) D.(3，0)思路解析：一般方法.抛物线解析式中只有一个系数未知，可以把已知点的坐标代入解析式就可以求出系数的值，再根据解析式解答问题. 特殊方法：本题可以根据抛物线对称轴性质得到抛物线的对称轴是x=-1，此时根据对称性即可得到另一个交点的坐标.答案：B12.(2010福建福州模拟) 已知实数s，t，且满足s2+s-2 006=0，t2+t-2 006=0.那么二次函数y=x2+x-2 006的图象大致是( )思路解析：实数s，t，且满足s2+s-2 006=0，t2+t-2 00
8、6=0，说明抛物线y=x2+x-2 006与x轴有两个交点，对称轴为x=-，与y轴的交点在x轴的下方.答案：B13.(2010福建福州模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的自变量x与函数y之间满足下列数量关系：x-4-3-2-10123来源:Zxxk.Com456y24来源:Zxxk.Com15来源:学#科#网Z#X#X#K830-103815(1)观察表中数据，当x=6时，y的值是_;(2)这个二次函数与x轴的交点坐标是_;(3)代数式+(a+b+c)(a-b+c)的值是_;(4)若s、t是两个不相等的实数，当sxt时，二次函数y=ax2+bx+c(a0)有最小值0和最大值24，
9、那么经过点(s+1,t+1)的反比例函数解析式是_.思路解析：根据抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称性及点的坐标意义，可以很容易解决第1、2问. 第3问中，代数式的前两个部分合并化简，其结果是对称轴表达式的2倍，后面一部分可以看作是x=1和x=-1时对应函数值的积. 原式=21+(-1)3=-1. 第4问跟二次函数的增减性有关.当-4x0时，二次函数y=ax2+bx+c(a0)随x的增大从最大值24减小到最小值0，所以s=-4，t=0，反比例函数过(-3，1)，其解析式为.当2x6时，二次函数y=ax2+bx+c(a0)随x的增大从最小值0增大到最大值24，所以s=2，t=6，反比例函数
10、过(3，7)，其解析式为.答案：(1)24 (2)(0，0)，(2，0) (3)-1 (4)或14.(2010北京模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；(3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.思路解析：(1)已知图象上的三个点的坐标，用待定系数法可求出函数解析式;(2)根据分点的意义，算
11、出两个分点的坐标，用待定系数法分别求出解析式;(3)路径最短问题，可以用轴对称变换，把线段转换到同一直线上.作点A关于抛物线的对称轴的对称点A，点M关于x轴的对称点M，连接AM，则线段AM的长就是最小的线段和.解：根据题意，c=3，所以解得所以，抛物线的解析式为(2)根据题意可得OA的三等分点分别为(0,1)，(0,2).设直线CD的解析式为y=kx+m.当点D的坐标为(0,1)时，直线CD的解析式为y=x+1;当点D的坐标为(0,2)时，直线CD的解析式为y=x+2.(3)如图，由题意可得M(0,).点M关于x轴的对称点为M(0,)，点A关于抛物线对称轴x=3轴的对称点为A(6,3)，连接AM.根据轴对称性质及两点间线段最短可知，AM的长度就是所求点P运动的最短总路径的长.所以AM与x轴的交点为所求E点，AM与直线x=3的交点为所求F点.把A、M的坐标代入解析式得，直线AM的解析式为.所以E点坐标为(2,0)，F点坐标为(3,).由勾股定理求得AM=.来源:学&科&网Z&X&X&K所以点P运动的最短总路径(ME+EF+FA)的长为.
