1、4.4 角的比较和运算5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.若1与2互补，则1+2=_，若1与2互余，则1+2=_.30角的余角为_，补角为_，7039角的余角为_，补角为_.若一个角的度数为x(x90),则它的余角是_,若一个角的度数为x(x180),则它的补角是_.思路解析：利用两角互余即两角相加等于90，两角互补即两角相加等于180求解.答案:180 90 60 150 1921 109 21 90-x 180-x2.如图4-4-1：O是直线AB上的一点，OC是AOB的平分线，AOD的补角是_；AOD的余角是_；DOB的补角是_.思路解析：由图可知AOB=180，AOC=COB =9
2、0，根据补角、余角的概念可求解.答案:DOB DOC AOD3.如图4-4-2：（1）AOC=（ ）+（ ）；（2）AOB=（ ）-（ ）=（ ）-（ ）；（3）若AOB=COD，则AOC=（ ）. 图4-4-1 图4-4-2思路解析：仔细观察图中各个角的关系是解决本题的关键. 答案:（1）AOB BOC （2）AOC BOC AOD BOD （3）BOD10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如图4-4-3：如果OC，OD把AOB三等份，那么COD=（ ）AOB，AOD=（ ）AOB，AOB=（ ）AOD.图4-4-3思路解析：由条件知AOC=COD=BOD.答案: 2.填空:(1)774
3、2+3445=_;(2)108185623=_;(3)180(3454+2133)=_.思路解析：度、分、秒之间的进率为60，按照小学竖式计算(单位对齐).答案:（1）11227 （2）5155 （3）123333.在AOB内部任取一点C，作射线OC，那么一定有( )A.AOB . .思路解析： 作出图形，通过观察即可得出答案.答案:A4.判断：(1)一个角的余角一定是锐角;( )(2)一个角的补角一定是钝角;( )(3)一个角的补角不能是直角;( )(4)1+2+3=90，那么1、2、3互为余角.( )思路解析：因为两角相加等于90，那么这两个角互余，所以互余的两个角必都是锐角，所以(1)对
4、，(4)错;而两个角互补是指两角相加等于180，所以锐角、直角、钝角都有补角，所以(2)，(3)都错.答案:（1） （2） （3） （4） 5.如图4-4-4，射线OC为AOB的平分线，AOC=35，则AOB是多少？图4-4-4解：因为OC为AOB的平分线，所以AOC=BOC=35.AOB=70.6.如图4-4-5,如果1=6515,2=7830,3是多少度?图4-4-5思路解析：充分利用三角和为一个平角来解决问题.解：因为1，2，3组成一个平角，所以3=180-1-2=3615.快乐时光水果摊一位挑剔的顾客来到一个小食品店，看到新送来的一批新鲜水果，他对售货员说：“给我两公斤橙子，并用纸把每
5、个橙子分别包起来。”她照办了。“请再来3公斤樱桃，也用纸把每个都包起来。”她照办了。“那边是什么？”他指着角落里一个圆篮子问。“葡萄干”。售货员答到，“不过那些不卖。”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.用一副三角板，不可能画出的角度是（ ）A.15 B.75 C.165 D.145思路解析：一副三角板可以表示的角都是15的倍数，所以显然145不是其倍数.答案:D2.下列关于角平分线的说法中，正确的是（ ）A.平分角的一条线段B.平分一个角的一条直线C.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段D.以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线思路解析： 角平分线
6、是一条射线.答案:D3.已知AOB=30，BOC=45，则AOC等于( )A.15 B.75 C.15或75 D.不能确定思路解析：本题没有给出图形，所以AOB和BOC的位置不确定，有两种情况. 答案:C4.（1）若的余角为38，则=_.（2）已知一个角的补角是100，则它的余角是_.（3）7220的角的余角等于_；2531的角的补角等于_.思路解析：（1）两个角互余，则它们的和为90，可得=90-38=52.（2）一个角的补角是100，则这个角等于80，所以它的余角为10.（3）90-7220=1740，180-2531=15429.答案:（1）52 （2）10 （3）1740 154295
7、.（1）已知是的2倍，的余角的2倍与相等，则=_,=_.（2）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20，求这个角的度数是_.思路解析：（1）由题意可知=2，2（90-）=，通过方程可求出=72,=36.（2）设这个角为x，则180-x+20=3（90-x），解得这个角为35.答案:（1）7236 （2）356.计算：（1）3434+2151；（2）180-5231（3）2536124；（4）109246.解：（1）3434+2151=5585=5625；（2）180-5231=17960-5231=12729；（3）2536124=10014448=1022448；（4）109246185.
8、7.已知，如图4-4-6，AOC=80，BOC=50，OD平分BOC，求：AOD.图4-4-6思路解析：由图可知AOD =AOC+DOC,所以只有求出DOC即可.解：因为BOC=50，OD平分BOC，所以BOD=25，所以AOD80+25=105.8.如图4-4-7所示，在一张纸上画有AOB，你有什么办法得到这个角的平分线？图4-4-7思路解析：可利用本节所学知识，也可以利用其他方法. 答案:方法一：将AOB折叠，使射线OA、OB重合，再以O为端点，在AOB的内部沿折痕画一条射线，即为AOB的平分线；方法二：用量角器先量出AOB的大小，再以OA或OB为一边作一个角等于AOB的一半，这个角的另一边即为AOB的平分线.9.一个角的余角与这个角的补角的一半互为余角，求这个角.思路解析：一个角如果为A，则它的余角为（90-A），它的补角为（180-A），应用代数中的“方程”的思想解答即可.解：根据题意，得（90-A）+（180-A）=90.解之得A=60.10.如图4-4-8，观察图形，说明AOC和BOD之间的关系；说明AOE和BOC之间的关系.图4-4-8思路解析：充分利用图中补角与余角.解：因为AOC=90+BOC，BOD=90+BOC，所以AOC=BOD.又AOE=90-BOE，BOC=90-BOE，所以，AOE=BOC. 4
