1、数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分为120分） 班级 学号 姓名 分数 一、选择题（每小题4分，共32分下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1下列事件是必然事件的是（ ）A随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和是6B掷一枚硬币，正面朝上C3个人分成两组，一定有两个人分在一组D打开电视，正在播放动画片 2抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（ ）A先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D先向右平移1个单位，再向下平移2个单位3已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为10cm，母线长为50cm，则圆
2、锥形纸帽的侧面积为（ ）AB C D4两圆半径分别为2和3，圆心坐标分别为（1，0）和（-4，0），则两圆的位置关系是（ ）A外离 B外切 C相交 D内切5同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面的概率为（ ）A B C D6如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是（）A B C D7抛物线与相交，有一个交点在x轴上，则k的值为（）A0 B 2C1D8如图，在直角梯形中，AD2cm，动点P、Q同时从点出发，点沿BA、AD、DC运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点到达点时，点 正好到达点设P点运动的时间为，的面积为下图中能正确
3、表示整个运动中关于的函数关系的大致图象是（ ）A B C D 二填空题（每小题4分，本题共16分）9正六边形边长为3，则其边心距是_cm10函数的最小值为_，最大值为_11如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是_12 已知二次函数满足：（1）； （2）；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有 三解答题（每小题5分，本题共30分）13计算： 14用配方法解方程： 15 已知，当m为何值时，是二次函数？16如图，在半径为6 cm的O中，圆心O到弦AB的距
4、离 OC为3 cm试求：（1）弦AB的长； （2） 的长17已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点位于x轴下方，它到x轴的距离为4，下表是x与y的对应值表：x02y03430xOy（1）求出二次函数的解析式；（2）将表中的空白处填写完整；（3）在右边的坐标系中画出y=ax2+bx+c的图象；（4）根据图象回答：当x为何值时， 函数y=ax2+bx+c的值大于0_18如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的O经过点D （1）求证：BC是O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长四应用题（19题6分，20题5分，21题4分）19 桐桐和大诚玩纸牌游
5、戏下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，桐桐先从中抽出一张，大诚从剩余的3张牌中也抽出一张 桐桐说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜（1）请用列表（或树状图）表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按桐桐说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由20某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元；若售价减少1元，平均每天就可多售出2件；若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？21用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置 （保留作图痕迹，不写作法）五解答题（本题5
6、分）22已知如图，正方形AEDG的两个顶点A、D都在O 上，AB为O直径，射线线ED与O的另一个交点为 C，试判断线段AC与线段BC的关系六综合运用（23、25题7分，24题8分）23已知： 关于x的一元一次方程kx=x+2 的根为正实数，二次函数y=ax2bx+kc（c0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1（1）若方程的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值；（3）求证： 关于x的一元二次方程ax2bx+c=0 必有两个不相等的实数根24 已知：如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且OAB为正三角形，OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D（
7、1）求B、C两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长第24题图试探究：当点E运动到什么位置时，AEF的面积最大？最大面积是多少？25抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为直线，（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径初三期中考试参考答案及评分标准 四中一、选择题：（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案 CCBBADBB二、填空
8、题：（本题共16分，每小题4分）9 10 4， 5 11 12 （少选1个扣1分，多选或选错均不得分）三、 解答题：（本题共30分，每小题5分）13 计算： 解：原式=4分（化简运算对一个数给1分） =5分14用配方法解方程： 解： 1分 3分 5分15已知，当m为何值时，是二次函数？解：依题设，若原函数为二次函数，则有2分 解得 m=3 5分16如图，在半径为6 cm的O中，圆心O到弦AB的距离 OC为3 cm试求：（1） 弦AB的长； （2） 的长解：依题设有OCAB于C，又AB为O的弦 AC=BC=AB 2分连结OA 则 又OA=6，OC=3 AC= AB= 3分（2）由（1）知，在Rt
9、ACO中，OA=6，OC=3 OAC=30 AOC=60 AOB=120 4分 = = 5 分17已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点位于x轴下方，它到x轴的距离为4，下表是x与y的对应值表：x-10123y0-3-4-30（1）求出二次函数的解析式； 解：由上表可知，二次函数图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4） 1分 二次函数解析式可变形为 又由图象过（0，-3），有-3=a-4，解得a=1 二次函数解析式为 2分（2）将表中的空白处填写完整； 3分（3）在右边的坐标系中画出y=ax2+bx+c的图象； 4分（4）根据图象回答：当x为何值时， 函数y=ax2+bx+c的值大
10、于0x35分18如图，在ABC中，C=90， AD是BAC的平分线，O是AB上一点， 以OA为半径的O经过点D （1）求证： BC是O切线；（2）若BD=5， DC=3， 求AC的长解：（1）证明： 如图1，连接OD OA=OD， AD平分BAC， ODA=OAD， OAD=CAD 1分 ODA=CAD OD/AC 2分 ODB=C=90 BC是O的切线 3分 图1（2）解法一： 如图2，过D作DEAB于E AED=C=90又 AD=AD， EAD=CAD， AEDACD AE=AC， DE=DC=3 在RtBED中，BED =90，由勾股定理，得 图2BE= 4分设AC=x（x0）， 则AE
11、=x在RtABC中，C=90， BC=BD+DC=8， AB=x+4， 由勾股定理，得x2 +82= （x+4） 2 解得x=6 即 AC=6 5分解法二： 如图3，延长AC到E，使得AE=AB AD=AD， EAD =BAD， AEDABD ED=BD=5 在RtDCE中，DCE=90， 由勾股定理，得CE= 4分 图3在RtABC中，ACB=90， BC=BD+DC=8， 由勾股定理，得 AC2 +BC2= AB 2 即 AC2 +82=（AC+4） 2解得 AC=6 5分19 解：（1） 树状图为：共有12种可能结果 3分（2）游戏公平 4分 两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，10）
12、，（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10） 桐桐获胜的概率P= 5分 大诚获胜的概率也为6分 游戏公平20某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元；若售价减少1元，平均每天就可多售出2件若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？ 解：设若想盈利1200元，每件器材应降价x元，则有 2分可解得， 答：若想盈利1200元，每件器材降价10元或20元均可 3分 设降价x元时，盈利为y元，则 0x40 4分 解析式可变形为 且 01540 由此可知，当降价15元时，最大获利为1250元
13、 5分21用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置 （保留作图痕迹，不写作法） 任作2弦 给1分，两条中垂线各1分，标出并写出点O即为所求给1分五解答题（本题5分）22 已知如图，正方形AEDG的两个顶点A、D都在O 上，AB为O直径，射线线ED与O的另一个交点为 C，试判断线段AC与线段BC的关系解：线段AC与线段BC垂直且相等 1分证明：连结AD 2分 四边形AEDG为正方形 ADE=45 四边形ABCD内接O B+ADC=180 3分 又ADE+ADC=180 B=ADE=45 又AB为O直径 ACB=90，即ACBC 4分 BAC=45 AC=BC 5分23 解：（1）解：由 kx=x
14、+2，得（k-1） x=2依题意 k-10 1分 方程的根为正整数，k为整数， k-1=1或k-1=2 k1= 2， k2=3 2分（2）解：依题意，二次函数y=ax2-bx+kc的图象经过点（1，0）， 0 =a-b+kc， kc = b-a = 3分（3）证明：方程的判别式为 =（-b）2-4ac= b2-4ac 由a0， c0， 得ac0证法一： （ i ）若ac0 故=b2-4ac0 此时方程有两个不相等的实数根4分（ ii ）若ac0， 由（2）知a-b+kc =0， 故 b=a+kc=b2-4ac= （a+kc）2-4ac=a2+2kac+（kc）2-4ac = a2-2kac+（
15、kc）2+4kac-4ac=（a-kc）2+4ac（k-1） 5分 方程kx=x+2的根为正实数， 方程（k-1） x=2的根为正实数由 x0， 20， 得 k-10 6分 4ac（k-1）0 （a-kc）20， =（a-kc）2+4ac（k-1）0 此时方程有两个不相等的实数根 7分证法二： （ i ）若ac0 故=b2-4ac0 此时方程有两个不相等的实数根 4分（ ii ）若ac0， 抛物线y=ax2-bx+kc与x轴有交点， 1=（-b）2-4akc =b2-4akc0 （b2-4ac）-（ b2-4akc）=4ac（k-1） 由证法一知 k-10， b2-4ac b2-4akc0 =
16、 b2-4ac0 此时方程有两个不相等的实数根 7分综上， 方程有两个不相等的实数根证法三：由已知， 可以证明和不能同时为0（否则），而，因此（第24题）24解：（1）A（2，0），OA=2作BGOA于G，OAB为正三角形，OG=1，BG=，B（1，） 1分连AC，AOC=90，ACO=ABO=60，OC= C（0，） 2分（2）AOC=90，AC是圆的直径，又CD是圆的切线，CDACOCD=30，OD=D（，0）设直线CD的函数解析式为y=kx+b（k0），则，解得 直线CD的解析式为y=4分（3）AB=OA=2，OD=，CD=2OD=，BC=OC=，（第24题）EF四边形ABCD的周长6+设AE=t，AEF的面积为S，则AF=3+t，S=（3+）S=（3+）=点E、F分别在线段AB、AD上， 6分当t=时，S最大=8分25（1）设抛物线的解析式为，点、在抛物线上， 解得抛物线的解析式为 2分（2），A（，0），B（3，0） PA=PB， 3分如图1，在PAC中，当P在AC的延长线上时，设直线AC的解析式为，解得直线AC的解析式为当时，当点P的坐标为（1，）时，的最大值为5分（3）如图2，当以MN为直径的圆与轴相切时，点N的横坐标为，解得， 7分14
