1、第二十章数据的分析 提要：本章的重点是用样本估计总体，这是是统计中的一个基本思想，当所要考察的总体的个数很多或者考察本身带有破坏性时，我们常常通过对样本的研究分析来估计总体的情况。这里涉及两个主要内容，即数据的集中量和差异量。数据的集中量反映数据的集中趋势，而数据的差异量表示一组数据变异程度或离散程度的一类特征量。本章的难点是对加权平均数、权、方差这3个概念的理解。尤其是要注意它们的实际意义及计算方法。 习题： 一、填空题 1数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的总评成绩为_。 2在一次测
2、验中，某学习小组的5名学生的成绩如下（单位：分） 68 、75、67、66、99。这组成绩的平均分= ，中位数M= ；若去掉一个最高分后的平均分= ；那么所求的，M，这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是 。 3从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：cm）都减去165.0cm，其结果如下： ?1.2，0.1，?8.3，1.2，10.8，?7.0。这6名男生中最高身高与最低身高的差是 _ ；这6名男生的平均身高约为 _ （结果保留到小数点后第一位） 4已知一个样本：1，3，5，x，2，它的平均数为3，则这个样本的方差是 。 5甲、乙两班举行电脑汉字输
3、入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数统计结果如下表： 班级参赛人数中位数方差平均字数甲55 149 191 135 乙55 151 110 135 某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150个为优秀）；甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是 _ （把你认为正确结论的序号都填上）。 6若样本x11，x21，.，xn1的平均数为10，方差为2，则另一样本x12，x22，.，xn2，的平均数为 ，方差为 。 7已知一组数据-2，-2，3，-2，-x，-1的平均数是-0.5，那么这组数据的众数为 ，中位数是 。 8小张和小李去
4、练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图20-1所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是_ _ 9某日天气预报说今天最高气温为8，气温的极差为10，则该日最低气温为_ 10一班级组织一批学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，原来参加春游的学生人数是 。 11当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_ _。 12甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分，若90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是_ 13甲、乙、丙三台机床生产直径
5、为60 mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组数据的平均数都是60 mm，它们的方差依次为s甲2=0.162，s乙2=0.058，s丙2=0.149根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是_机床 14根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（）记录，制作了如图20-2的统计图，由图中信息可知，记录的这些最高气温的众数是_，其中最高气温达到35以上（包括35）的天数有_天 15某次考试A、B、C、D、E这5名学生的平均分为62分，若学生A除外，其余学生的平均得分为60分，那么学生A的得分是_ 16某班同学进行知识竞赛，将所
6、得成绩进行整理后，如图20-3竞赛成绩的平均数为 _ 。 17物理老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图20-4是全班解题情况的统计，平均每个学生做对了 _ 道题；做对题数的中位数为 ；众数为_ 。 18现有A、B两个班级，每个班级各有45名学生参加一次测试，每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9分这几种不同的分值中的一种测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如图20-5所示 （1）由观察可知，_班的方差较大； （2）若两班合计共有60人及格，问参加者最少获_分才可以及格 A班分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2 二、选
7、择题 19为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计下列判断：这种调查方式是抽样调查；800名学生是总体；每名学生的期中考试数学成绩是个体；200名学生是总体的一个样本；200名学生是样本容量其中正确的判断有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 20人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：，则成绩较为稳定的班级是（ ） A甲班 B乙班 C两班成绩一样稳定 D无法确定 21某地连续9天的最高气温统计如下： 最高气温（oC）22 23 24 25 天数1 2 2 4 这组数据的中位数和众数别是（ ） A24，25 B2
8、45，25 C25，24 D235，24 22在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36的上下波动数据为02，03，01，01，0，02，01，01，0, 01，则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ ） A平均数为012 B众数为01 C中位数为01 D 方差为002 23甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ） A100分 B95分 C90分 D85分 24已知三年四班全班35人身高的算术平均数与中位数都是150厘米，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，误将160厘米写
9、成166厘米，正确的平均数为a厘米，中位 数为b厘米关于平均数a的叙述，下列何者正确（ ） A大于158 B小于158 C等于158 D无法确定 25在统计里，样本方差可以近似地反映总体的（ ） A平均水平 B波动大小 C分布规律 D最大值、最小值 26对于一组数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2 这组数据的众数和中位数不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的众数是3；这组数据的平均数与众数数值相等；这组数据的极差是8 其中正确的结论有（ ） A5个 B4个 C3个 D2个 27甲、乙两个小组各10名同学，在同一次英语口语测验中，两组成绩的平均数相等，但方差不等，s甲2
10、=132，s乙2=2636，则这次测验中成绩比较整齐的是（ ） A甲组 B乙组 C甲、乙一样 D无法判断 28一鞋店试销一种新款女鞋，一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示： 型号 22 225 23 235 24 245 25 数量（双） 3 5 10 15 8 4 2 对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的（ ） A平均数 B众数 C中位数 D极差 29国家统计局发布的统计公报显示：2004到2008年，我国GDP增长率分别为8.3%，9.1%，10.0%，10.1%，9.9%经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳从统计学的角度看，增长率之间相当平稳说明这组数据的_较小（
11、） A中位数 B方差（标准差） C平均数 D众数 30班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家的学习时间如下表所示那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（ ） 学生姓名小丽小明小颖小华小乐小恩学习时间（小时） 7 4 6 3 4 5 A4小时和4.5小时 B4.5小时和4小时 C4小时和3.5小时 D3.5小时和4小时 31某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ） A服装型号的平均数 B服装型号的众数 C服装型号的中位数 D最小的服装型号 32人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：，则成绩较为稳
12、定的班级是（ ） A甲班 B乙班 C两班成绩一样稳定 D无法确定 33期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：N为（ ） A B1 C D2 34为了筹备班级联欢会，班长对全班50名同学喜欢吃哪几种水果作了民意调查，小明将班长的统计结果绘制成统计图（如图20-6），并得出以下四个结论，其中错误的是（ ） A一人可以喜欢吃几种水果 B喜欢吃葡萄的人数最多 C喜欢吃苹果的人数是喜欢吃梨人数的3倍 D喜欢吃香蕉的人数占全班人数的20% 三、解答题 35某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：
13、期末统考卷面成绩（占70%）、平时测验成绩（占20%）、上课表现成绩（占10%），若学生董方的三部分得分依次是92分、80分、84分，则她这学期期末数学总评成绩是多少？ 36某市举行一次少年书法比赛，各年级组的参赛人数如下表所示： 年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数 5 19 12 14 （1）求全体参赛选手年龄的众数，中位数 （2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由 37在我市2006年的一次中学生运动会上，参加男子跳高比赛的有17名运动员，通讯员在将成绩表送组委会时不慎被墨水污染掉一部分（如下表），但他记得这组运动员的成绩的众
14、数是175米，表中每个成绩都至少有一名运动员 根据这些信息，可以计算出这17名运动员的平均跳高成绩是多少米？（精确到001米） 成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人 数 2 3 2 3 1 1 38为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量（吨）10 13 14 17 18 户 数2 2 3 2 1 （1）计算这10户家庭的平均月用水量； （2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？ 39甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是： 甲
15、：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4 乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1 分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差。根据计算估计哪台机床性能较好。 40如图20-7反映了被调查用户对甲、乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意程度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分。 （1）分别求甲、乙两种品牌用户满意程度分 数的平均值（结果精确到001分） （2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌用户满意程度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？ 41如图20-8所示，A、B两个旅游点从2002年至2006年五、一的旅游人数变
16、化情况分别用实线和虚线表示根据图中所示解答以下问题： （1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？ （2）求A、B两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价； （3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系若要使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？ 42如图20-9是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定：体能测试
17、成绩70分以上（包括70分）为合格。 （1）根根据图11中所提供的信息填写 右表： （2）请从下面两个不同的角度对运动员 体能测试结果进行判断： 依据平均数与成绩合格的次数比较 甲和乙， 的体能测试成绩较好； 依据平均数与中位数比较甲和乙， 的体能 测试成绩较好。 （3）依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪 位运动员体能训练的效果较好。 平均数中位数体能测试成绩合格次数甲65 乙60 43为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起爱心储蓄活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童某中学共有学生1200人，图20-10-1是该校各年级学生人数比例
18、分布的扇形统计图，图20-10-2是该校学生人均存款情况的条形统计图 （1）九年级学生人均存款元； （2）该校学生人均存款多少元？ （3）已知银行一年期定期存款的年利率是225% （爱心储蓄免收利息税），且每351元能提供给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。 44某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况，抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元） 1660 1540 1510 1670 1620 1580 1580 1600 1620 1620 （1）全厂员工的月平均收入是多少？ （2）平均每名员工的年薪是多少？ （3）财务科本月应准备多少钱发
19、工资？ （4）一名本月收入为1570元的员工收入水平如何？ 45某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表：（以分为单位，每项满分为10分） 班 级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生九年级（1）班10 10 6 10 7 九年级（4）班10 8 8 9 8 九年级（8）班9 10 9 6 9 （1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们的得分进行排序 （2）根据你对表中五个
20、项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：均为整数；总和为10；不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班作为市级先进班集体的候选班 46华光学校提出了建立和谐社会，从我做起的口号，特在校园内设立了文明监督岗下面是文明监督岗对全校第七、八两周（每周以五天计算）发生不文明现象次数的统计图，请你看图20-11后解答问题： （1）第七周与第八周相比较，学校文明风气进步最大的 方面是_； （2）学校第七周不文明现象平均每天发生_次，第八周平均每天发生_次； （3）学校第八周不文明现象的众数是_； （4）请你针对学校七、八两周文明
21、风气的情况，写出超过30字的点评 47某水果店有200个菠萝，原计划以26元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表（单位：千克）： 去皮前各菠萝的质量 10 11 14 12 13 去皮后各菠萝的质量 06 07 09 08 09 （1）计算所抽取的5个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这200个菠萝去皮前的总质量和去皮后的总质量 （2）根据（1）的结果，要使去皮后这200个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？ 48在不闯红灯，珍惜生命活动中，文明中学的关欣和
22、李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00-12：00中闯红灯的人次，制作了两个数据统计图20-12 图20-12 （1）求图（1）提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的众数和平均数； （2）估计一个月（按30天计算）上午7：00-12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有_人次； （3）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议 492006年2月23日南通日报公布了2000年-2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图20-13），根据图示信息： 图20-13 （1）求南通市城市居民人均可支配收入的中位数； （2）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比
23、上一年增加了1 000元以上？ （3）如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a元，那么2008年底可达到18 000元，求a的值 50某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如图20-14（1）所示： 测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试 75 80 90 面试 93 70 68 （1） （2） 图20-14 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图20-14（2）所示，每得一票记作1分 （1）请算出三人的民主评议得分； （2）如果根据三项
24、测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用?（精确到001） （3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按433的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？ 参考解析 一、填空题 1 845分 2 75分，68分， 69分 ， M 3 191cm，1643cm 42 5 611，2 7-2，-15 8小李 9-2 108 1121 12乙班（点拨：根据中位数的意义直接判断） 13乙（点拨：方差大的反映数据波动大，稳定性最差乙的方差最小说明乙质量最好） 1432 5（点拨：根据直方图的意义以及众数的概念可以看出结果） 1570分（点拨：五名学生的总分是625=310分，其余四名学生的总分
25、是604=240分，所以A的得分是70分） 1674分 179（或878）， 9，8和10 18A，4 二、选择题 19B 20B 21A 22D 23C 24B 25B（点拨：样本方差可以近似地反映总体的波动大小） 26D（点拨：直接计算，得众数为3，中位数为3，平均数为4，所以正确，错误） 27A（点拨：根据两组数据的平均数和方差判断，在平均数相同的情况下，方差小的比较整齐） 28B（点拨：平均数只能反映各种鞋卖出的平均数量，众数能反映出卖出最多的是哪种型号的鞋，因此众数成为鞋店经理最关心的数据） 29B（点拨：平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的特征数方差、标准差都是描述数据离散
26、程度的特征数方差和标准差是反映一组数据的波动大小的量，其值越大，波动越大，这组数据就越不稳定或不整齐本题增长率之间相当平稳反映的是这组数据的方差、标准差较小） 30A（点拨：当有偶数个数据时，其中位数是中间两个数的平均数，因此中位数是（4+5）2=4.5） 31B 32B 33B 34D 三、解答题 35解析： 36解析：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁 （2）解析：全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名 又5028%=14（名），小明是16岁年龄组的选手 37解析：由题意推知跳175米的有4人，180米的有1人 所以： 38解析：（1） （2）（吨） 39解析： 乙机床性能
27、较好。 40、甲品牌被调查用户数为：50100200100450（户） 乙品牌被调查用户数为：1090220130450（户） 甲品牌满意程度分数的平均值278分 乙品牌满意程度分数的平均值304分 答：甲、乙品牌满意程度分数的平均值分别是278分、304分。 、用户满意程度较高的品牌是乙品牌。 因为乙品牌满意程度分数的平均值较大，且由统计图知，乙品牌较满意、很满意的用户数较多；该品牌用户满意程度的众数是3分。 41（1）B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年 （2）3（万元），3（万元） （-2）（-1）0122，00（-1）10 从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年
28、的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游人数波动大（3）由题意，得 解得x100 100-8020 答：A旅游点的门票至少要提高20元。 42（1） 平均数中位数体能测试成绩合格次数甲 60 65 2 乙 60 575 4 （2） 乙；甲 （3）从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好。 43（1）240（2）40040 + 30035 + 24025 = 325 元，所以该校的学生人均存款额为 325 元；（3）3251200225351 = 25（人）。 44解析：（1）依题意得， =160
29、0 因此样本的平均数是1600元，由此可以推测出全厂员工的月平均收入约是1600元。 （2）由（1）得这个厂220名员工的月平均收入约是1600元， （元） 由此可以推测出这个厂平均每名员工的年薪约是19200元。 （3）由（1）得这个厂220名员工的本月平均收入约是1600元， （元） 由此可以推测出财务科本月应准备约352000元发工资。 （4）样本的中位数是1610元，由此可以推测出全厂员工本月收入的中位数是1610元。因为1570元小于1610元，由此推测出一名本月收入为1570元的员工的收入可能是中下水平。或由（1）得这个厂220名员工的本月平均收入约是1600元。因为1570元小于
30、1600元，由此推测出一名本月收入为1570元的员工的收入可能是低于平均水平。 45解析：（1）（1）设P1，P4，P8顺次为3个班考评分的平均数； W1，W4，W8顺次为三个班考评分的中位数； Z1，Z4，Z8顺次为三个班考评分的众数 则：P1=（10+10+6+10+7）=86（分） P4=（8+8+8+9+10）=86（分），P8=（9+10+9+6+9）=86（分）； W1=10（分），W4=8（分），W8=9（分）；Z1=10（分），Z4=8（分），Z8=9（分） 平均数不能反映这三个班的考评结果的差异， 而用中位数（或众数）能反映差异，且W1W8W4（Z1Z8Z4） （2）给出一种
31、参考答案，选定 行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：3：2：1：1 设K1、K4、K8顺次为3个班的考评分， 则：K1=0310+0310+026+0110+017=89 K4=0310+038+028+019+018=87 K8=039+0310+029+016+019=90 K8K1K4， 推荐初三（8）班为市级先进班集体的候选班较合适 46思路分析：运用极差、平均数、众数的知识加以判断 解析：（1）每一条目的极差分别为5，1，4，0，3，所以进步最大的方面是随地吐痰； （2）第7周的平均数为（9+8+7+5+10）=78次， 第8周的平均数为（4+7+3+5+7）=52
32、次； （3）众数是乱扔垃圾和乱讲脏话，都是7次； （4）总体情况大为好转，随地吐痰明显减少，但乱扔垃圾和乱讲脏话仍时有发生 47思路分析：随机抽取的5个菠萝的质量是一个样本，可以用这个样本的平均数去估计总体的平均数，从而求得总质量 解析：（1）抽取的5个菠萝去皮前的平均质量为（10+11+14+12+13）=12千克， 去皮后的平均质量为（06+07+09+08+09）=078千克， 这200个菠萝去皮前的总质量为12200=240千克，去皮后的总质量为078200=156千克 （2）原计划的销售额为26240=624元根据题意，得去皮后的菠萝的售价为 624156=4元/千克 48思路解析：
33、观察统计图，得出有关数据后再按照众数、平均数的计算办法计算，得出结果 答案：（1）众数为15人，平均数为 =20（人）； （2）35 （3）只要提的建议合理即可如：加强对中午下班高峰期的道路管理；中青年人闯红灯人数多，要加强对中青年的教育 49思路分析：本题综合考查分析折线图、中位数与增长率有关的综合问题，通过观察折线图中有用的数据解决问题 解析：（1）中位数为=9 119元 （2）2004年、2005年南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1 000元以上 （3）由题意可知，到2008年底，南通市城市居民人均可支配收入为（12 384+3a）元， 则12 384+3a=18 000， 解
34、得a=1 872 所以a的值为1 872 50思路分析：（1）正确理解组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如题图（2）所示，每得一票记作1分 是确定民主测评成绩的关键； （2）区分平均数与加权平均数的计算方法能保证结果的正确与合理 解析：（1）民主评议得分分别为： 甲：20025%=50分， 乙：20040%=80分， 丙：20035%=70分 （2）甲的平均成绩为72.67分， 乙的平均成绩为76.67分， 丙的平均成绩为76.00分 由于7667767267，所以候选人乙将被录用 （3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 3 3的比例确定个人成绩，那么 甲的个人成绩为=72.9分， 乙的个人成绩为=77分， 丙的个人成绩为=77.4分
