1、学海在线资源中心 【巩固练习】1、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( )(A) (B) (C) (D) 2、圆柱的侧面展开图是一个边长为6和4的矩形，则该圆柱的底面积是( )(A)242(B)362(C)362或162(D)9或43、如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是( )4、如图是一几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则其表面积为 （ ）AB CD125、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( ) 6、如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水
2、.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则= 。7、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为 （ ）A6 B2 C D8、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（ ）A B C D9.（2015北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A2+B4+C2+2D510、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)3211.（2015 东城区模拟）已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：c
3、m），可得这个几何体的体积是cm312、直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于 。13、如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为8，则a的值为 _.14.(2015 德阳模拟)一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M，N分别是AF，BC的中点）（1）求证：MN平面CDEF；（2）求多面体ACDEF的体积15、四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a.(1)求该四面体的体积的最大值；(2)当四面体的体积最大时，求其表面积.【参考答案与解析】1、【答案】B. 【解析】由题意知 以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体（即两个同底同高同棱长的正四棱锥），所有棱长均为1，其中
4、每个正四棱锥的高均为，故正八面体的体积为, 故选B.2、【答案】D.【解析】由题意知圆柱的底面圆的周长为6或4，故底面圆的半径为3或2，所以底面圆的面积是9或4.3、【答案】C.【解析】由该几何体的主视图和左视图可知该几何体是柱体，且其高为1，由其体积是可知该几何体的底面积是，由图知A的面积是1，B的面积是，C的面积是，D的面积是，故选C.4、【答案】C5、【答案】B.【解析】由三视图知该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD，其中侧面PBC底面ABCD，且顶点P在底面的射影是BC边的中点，四棱锥的高为20，底面ABCD是边长为20的正方形.VP-ABCD=20220= (cm3).6、【答案】
5、水面高度升高r，则圆柱体积增加R2r。恰好是半径为r的实心铁球的体积，因此有r3=R2r。故。答案为。7、【答案】D.8、【答案】D.9.【答案】C【解析】根据三视图可判断直观图为：OA面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，可得AEBC，BCOA，运用直线平面的垂直得出：BC面AEO，AC=，OE=SABC=22=2，SOAC=SOAB=1=SBCO=2=故该三棱锥的表面积是2，故选C10、【答案】C.【解析】由几何体的三视图可知，该几何体为正三棱柱，其底面边长为2，高为4，该几何体的侧面积S侧=324=24.11.【答案】8+【解析】三视图复原几何体是一个组
6、合体，上部是圆柱的一半，底面是一个半圆，半径为1，高为2的半圆柱；下部是正方体，棱长为2，；正方体体积是：8；半圆柱的体积为：；所以组合体的体积：8+；故答案为8+12、【答案】【解析】在中,可得,由正弦定理,可得外接圆半径r=2,设此圆圆心为，球心为，在中，易得球半径，故此球的表面积为。13、【答案】3【解析】由三视图知，该几何体是三棱锥，其直观图如图所示.其中PA、AB、AC两两互相垂直，V= 44a=8,a=3.14.【解析】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且AB=BC=BF=2，DE=CF=2，CBF=（1）证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M，N
7、分别为AF，BC的中点可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF（2）取DE的中点HAD=AE，AHDE，在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEF=DEAH平面CDEF多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH=S矩形CDEF=DEEF=4，棱锥ACDEF的体积为V=S矩形CDEFAH=4=15、【解析】(1)如图，在四面体ABCD中，设AB=BC=CD=AC=BD=a,AD=x,取AD的中点为P，BC的中点为E，连接BP、EP、CP.得到AD平面BPC,VABCD=VABPC+VDBPC= SBPCAP+SBPCPD=SBPCAD (当且仅当x=时取等号).该四面体的体积的最大值为a3.
