1、人教版七年级上册几何图形初步扫码边看边学4.1几何图形4.1.2点、线、面、体 引入课几何图形初步的引入扫码边看边学视频助学 学习洋葱数学视频【几何图形初步的引入】扫码边看边学4.1.1立体图形与平面图形概念课平面图形与立体图形学习目标 给出一个图形，能够判断它是平面图形还是立体图形视频助学请先思考引导问题，再看视频【平面图形与立体图形】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1圆柱、圆锥、棱柱、棱锥分别是由什么基本图形构成的？ （00:00-03:38）1. 如图，圆柱有上下_个底面，都是_形它可以看作是由一个圆形向上平移得到的，也可以看作是由一个长方形绕着一条边旋转一周而形成的请举两个生活
2、中形状是圆柱的实物的例子，比如：奶粉罐、_、_2. 如图，圆锥有_个底面，是_形，另一头是圆锥的_它可以看作是由一个三角形绕着自己的直角边旋转一周而形成的请举两个生活中形状是圆锥的实物的例子，比如：雪糕筒、_、_3. 如图，棱柱和棱锥的底面是_形棱柱有_个底面，如果底面是_，就叫作三棱柱；如果底面是_，就叫作四棱柱棱锥有_个底面，如果底面是_，就叫作三棱锥引导问题2什么是平面图形？什么是立体图形？（03:38-05:12）4. 有一些图形，它的各个部分都在_，我们可以在纸面上真实地画出来，比如线段、角、三角形、圆等等，它们就叫作_请再举两个平面图形的例子，比如长方形、_、_5. 有一些图形，它
3、的各个部分_同一平面内，我们只能在纸上画出它的透视图，比如圆柱、圆锥等等，它们就叫作_请再举两个立体图形的例子，比如长方体、_、_线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_扫码边看边学概念课立体图形的三视图 学习目标 了解立体图形的三视图 已知一个立体图形，能确定它的三视图 了解如何由三视图逆推立体图形视频助学请先思考引导问题，再看视频【立体图形的三视图】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1什么是立体图形的三视图？（00:00-03:34）1. 立体图形的一个_代表着它在某一个方向上的形状2. 在实际生产中，我们一般会画出
4、一个物体从三个方向看过去的样子，也就是画出这个物体的_一般说三视图，指的是_、_和_，也就是从_、_和_来看这个立体图形引导问题2已知立体图形，如何确定它的三视图？（03:34-04:52）3. 请将如图所示立体图形的对应三视图连接起来主视图 左视图 俯视图引导问题3已知一个立体图形的三视图，如何确定这个立体图形？（04:52-05:59）4. 已知一个立体图形由大小相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，请从下面的选项中选出这个立体图形（ ）线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_你不会我教你解题课复杂立体图形的三视图能力目
5、标 能通过两个视图还原立体图拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【复杂立体图形的三视图】讲题1. 一个由小正方体堆成的几何体的主视图、俯视图如下图所示，那么这个几何体最多由多少个小正方体构成？ 最少由多少个小正方体构成？攻略从一个视图出发逐层分析2. 一个由小正方体堆成的几何体的主视图、左视图如下图所示，那么这个几何体最多由几个小正方体构成？ 最少由几个小正方体构成？攻略从一个视图出发逐层分析检查梳理看视频【复杂立体图形的三视图】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成视频后相应的【专项练习】扫码边看边学 概念课立体图形的展开图学习目标 给出一个图形，能画出它
6、的展开图 给出展开图，能判定它是否属于原图形 了解正方体的展开图视频助学请先思考引导问题，再看视频【立体图形的展开图】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1什么是立体图形的展开图？（00:00-03:54）1. 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形就称为相应立体图形的展开图2. 请将下列所有的立体图形和它们对应的展开图连接起来 3. 右侧图形属于正方体的展开图的是（ ）？ A. B. C.立体图形的展开图_（是/不是）唯一的4. 下列是圆锥的展开图的是_，是圆柱的展开图的是_并请你说明原因 A B C D _引导问题2正方体有多少种展
7、开图？（03:54-04:42）5. 正方体有_种展开图引导问题3所有立体图形都有展开图吗？（04:42-06:05）6. _线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_你不会我教你解题课复杂立体图形的展开图能力目标 标点法解决展开图问题拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【复杂立体图形的展开图】讲题攻略标点法先标正方体再标展开图1. 如图是一个正方体的展开图，、均为所在棱的中点，是正方体的顶点，则原立方体为_ A B2. 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为_攻略标点法先标正方体
8、再标展开图 A B3. 图是一个正方体的展开图，该正方体从图所示的位置依次翻到第格、第格、第格、第格、第格，此时这个正方体朝上一面的字是_攻略标点法先标正方体再标展开图检查梳理看视频【复杂立体图形的展开图】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成视频后相应的【专项练习】扫码边看边学4.2直线、射线与线段 4.2.1 直线、射线、线段概念课直线、射线与线段学习目标 理解并掌握点、直线、射线、线段的定义及它们的表示方法 理解延长线与反向延长线的概念视频助学请先思考引导问题，再看视频【直线、射线与线段】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1什么是点、直线、射线和线段？如
9、何用符号表示它们？（00:00-03:55）1. 点是一个没有_的图形，是几何中的最基本单位我们通常用_来表示一个点如点2. 直线没有端点，向两端_在一条直线上任意取两个点，假设分别为点与点，就能把这条直线命名为_或_也可以用小写字母来表示直线，如_3. 射线有_个端点，向一端_若一条射线的顶点为，在这条射线上任意取一个点，假设为点，就能把这条射线命名为_也可以用小写字母来表示射线，如_4. 线段有_个端点假设线段的两个端点分别为点与点，就能把这条线段命名为_或_若一条线段被命名为“线段”，有时候也可以用来表示线段的_为 引导问题2什么是线段的延长线与反向延长线？什么是射线的反向延长线？（03
10、:55-06:02）5. 已知线段，从点_开始，用尺子沿着线段往外画虚线，一直延伸出去，虚线的这个部分就叫作线段的延长线请你作出下图中线段的延长线. 6. 已知线段，从点_开始，用尺子沿着线段往外画虚线，一直延伸出去，虚线的这个部分就叫作线段的反向延长线请你作出下图中线段的反向延长线.7. 射线只有_延长线直线_（能/不能）延长8. 对于延长线与反向延长线，字母的_就决定了延长的方向下列哪幅图代表的是线段的反向延长线（ ）？A B线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_扫码边看边学概念课两点确定一条直线学习目标 掌握点与直线的
11、位置关系 理解两点确定一条直线视频助学请先思考引导问题，再看视频【两点确定一条直线】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1点与直线有几种位置关系？（00:00-02:14）1. 如图表示直线_点，也称为点在直线_，称点在直线_2. 若直线经过点，直线也经过点，那么可以称为直线、_于点引导问题2几个点能确定一条直线？（02:14-04:17）3. 过点作直线，看看你能作多少条？经过画图我们知道过一点能作_条直线4. 过、两点作直线，看看你能作多少条？经过两个点只能作_条直线，简单说成_它是一条_（公理/定理）两点确定一条直线在生活中被广泛地应用，请你举一个视频中未出现过的例子：_线上练习完成
12、视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_扫码边看边学概念课两点之间，线段最短学习目标 理解两点之间，线段最短 掌握如何找到立体图形表面的最短路径视频助学请先思考引导问题，再看视频【两点之间，线段最短】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1两个点之间，最短的路径是什么？（00:00-03:35）1. 如图，小明要从点到达点，请你观察一下哪一条路线最短_结论：两点之间，_最短2. _叫作点和点的距离3. 如图，汽车站在上，要使到、两村的距离之和最小，请在图中画出汽车站应该建的位置引导问题2对于立体图形表面上的两个点，可以找到它们的最短路径
13、吗？（03:35-05:37）4. 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点沿表面爬行到顶点，怎样爬行路线最短？请简要说明理由（可以画图辅助说明）5. 对于立体图形表面上的最短路径问题，要先_，转化为平面图形，再连线段线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_扫码边看边学概念课线段的画法与比较大小学习目标 给出一条线段，能用直尺和圆规作与之相等的线段 掌握比较线段大小的方法视频助学请先思考引导问题，再看视频【线段的画法与比较大小】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1已知一条线段，如何用无刻度的直尺和圆规作一条与其相等的线段？（0
14、0:00-05:23）1. 为了画一条和线段同样长的线段，需要_和_圆规除了可以画圆，另一个重要作用是_2. 画一条和线段同样长的线段：第一步：先用_画一条射线第二步：把_对在线段上，让_等于线段的长度第三步：以为圆心，以_的长为半径画弧，交射线于点，则线段_就是所求作的线段请在下方空白处用直尺和圆规画一条和线段同样长的线段：3. 已知线段与线段，画一条长度为的线段：第一步：先用_画一条射线第二步：在上截取线段_第三步：从点出发，截取线段_，则线段_就是所求作的线段，且_请在下方空白处用直尺和圆规画一条长度为的线段：4. 已知线段与线段，画一条长度为的线段：第一步：先用_画一条射线第二步：在上
15、截取线段_第三步：在上截取线段_，则线段_就是所求作的线段，且_请在下方空白处用直尺和圆规画一条长度为的线段：结论：_即为所求5. 用无刻度的直尺和圆规作图称为_引导问题2已知两条线段，如何比较它们的大小？（05:23-06:59）6. 比较线段和线段的大小，可以将两条线段的一个端点、重合，再让两条线段对齐如果在线段上，那么_；如果在线段的延长线上，那么_；如果与重合，那么_这种比较线段大小的方法被称为_7. 比较线段大小，可以用_量出两条线段的_，再进行比较这种方法被称为_线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_扫码边看边学
16、概念课线段的中点学习目标 理解线段的中点的定义 能通过线段的中点进行相关的计算视频助学请先思考引导问题，再看视频【线段的中点】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1什么是线段的中点？如何使用线段的中点进行简单的计算？（00:00-05:43）1. 把一条线段分成_的两条线段的点，叫作线段的_如图，点是线段的中点，那么_，_ _若，则_2. 如图，、三点在同一直线上，、分别是线段、的中点（1）若，请计算的长度（2）求和的关系 引导问题2什么是线段的等分点？如何用数学语言来进行描述？（05:43-06:24）3. 把一条线段等分成_的点叫作这条线段的三等分点如图，那么点_、_就是线段的三等分点
17、4. 把一条线段等分成_的点叫作这条线段的等分点一条线段的等分点有_个 线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_解题课中点模型的应用你不会我教你能力目标 应用线段的两种中点模型解决求线段长度的问题拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【中点模型的应用】讲题1. 如图，点在线段上（1）线段，点、分别是和的中点，求线段的长攻略（2）线段，点、分别是和的中点，求线段的长2. 已知点在直线上，线段，点、分别是和的中点，求线段的长攻略3. 如图，是线段上的一动点，沿至以的速度运动，是线段的中点，设点运动时间为秒当时，求线段和的长度
18、4. 如图，是线段上的一动点，沿至以的速度运动，是线段的中点，设点运动时间为秒在运动过程中，若的中点为，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由攻略检查梳理看视频【中点模型的应用】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成视频后相应的【专项练习】你不会我教你解题课线段中的计算能力目标 计算比例 分类讨论拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【线段中的计算】讲题1. 如图，已知线段上依次有三个点、把线段分成四个部分，求、的长度攻略看到比例就可以设2. 如图，已知线段上依次有三个点、把线段分成四个部分，、分别是、的中点，若，求的长攻略看到比例就可以设3
19、. 如图，把一根面条对折成，从点处把面条剪断，已知，若剪断后的各段面条中最长的一段为，求面条的原长攻略看到比例就可以设检查梳理看视频【线段中的计算】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成视频后相应的【专项练习】你不会我教你解题课线段计算与分类讨论能力目标 分类讨论拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【线段计算与分类讨论】讲题1. 判断：若，则说明是的中点攻略何时要分类讨论:条件不明确时2. 若点、在一条直线上，且，求线段的长攻略何时要分类讨论:条件不明确时解题注意：说明如何分类并给出最终结论3. 已知线段，点是线段的中点，点在直线上且，求线段的长攻略何时要分
20、类讨论:条件不明确时注意事项：全面解题注意：说明如何分类并给出最终结论检查梳理看视频【线段计算与分类讨论】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成视频后相应的【专项练习】扫码边看边学4.3角 4.3.1角概念课角的概念和表示方法学习目标 理解角的定义 掌握角的分类及表示方法视频助学请先思考引导问题，再看视频【角的概念和表示方法】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1什么是角？（00:00-02:10）1. 生活中的角随处可见，请举两个视频中未出现过的例子2. 有_的两条_组成的图形叫作角公共端点称为角的_，两条射线称为角的两条_我们还可以把角看作由一条_绕着它的_
21、旋转而成的图形3. 下面四个图形中，哪些是一个角，哪些不是？ A B C D请你说明原因：_引导问题2如何对角进行分类？（02:10-03:28）4. 把一条射线绕点旋转，当终止位置和起始位置形成一条_时，形成的角称为平角平角_（是/不是）直线原因是：_5. 把一条射线绕点旋转，当终止位置和起始位置_时，形成的角称为周角周角_（是/不是）射线原因是：_6. 的角称为_，大于小于的角称为_，大于小于的角称为_平角的度数为_，周角的度数为_.7. 平角=_个直角引导问题3如何表示角？（03:28-05:53）8. 可以用三个大写字母来表示角下图中的角可以表示为_或_9. 可以只用表示端点的字母来表
22、示角下图中的角可以表示为_10. 可以在角的内部画一段圆弧，旁边写一个阿拉伯数字来表示角图中的角可以表示为_用数字表示角时不能跨角图中的标记错误 11. 可以在角的内部画一段圆弧，旁边写一个小写的希腊字母来表示角下图中的三个角可以分别表示为_、_和_线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_扫码边看边学概念课角的画法学习目标 理解并掌握如何使用量角器测量一个角 理解并掌握如何使用量角器作出一个已知度数的角 理解并掌握如何使用三角尺作出特殊度数的角视频助学请先思考引导问题，再看视频【角的画法】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问
23、题1如何使用量角器测量一个角的大小？（00:00-03:32）1. 量角器，又称为半圆仪它的主要功能有两个，一是量已知角的大小，二是画一个规定度数的角量角器中间的点是量角器的_，使用时需把它与_对齐量角器中心两侧水平的线称为_量角器有_圈刻度，方便人们从不同方向使用2. 使用量角器测量角度的步骤：第一步：点对齐，先将量角器的_与角的_对齐第二步：线对齐，然后将_与角的_对齐第三步：读数，第一条边对应的_在哪一圈，就读哪一圈的度数；读数时找第二条边3. 下图中，角的大小是_4. 请使用量角器测量下图中的角，并写出它的度数：_引导问题2已知一个角的度数，如何用量角器作出这个角？（03:32-04:
24、31）5. 已知，使用量角器作出的步骤：第一步：先点一个_，再画角的_第二步：把量角器与所画的顶点和边对齐第三步：先分析使用内圈还是外圈找到量角器上的110，沿着量角器点一个点第四步：用直尺从顶点向刚才点的点作一条_，即作出所求的角6. 下图中，与射线组成的角是角的射线是_7. 已知，请使用量角器作出引导问题3如何使用三角尺作出一个角？使用三角尺可以作多少度的角？（04:31-06:30）8. 两块三角尺上总共有六个角，其中一块上面的角分别是_、_、 _，另外一块上面的角分别是_、_、_请使用三角尺作出、的角：9. 总结：使用三角尺能作出的角都是_的倍数线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出
25、疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_你不会我教你解题课线与角中的计数能力目标 按顺序计数 巧用线和角的概念计数拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【线与角中的计数】讲题攻略线段从左端点出发依次往右数1. 如图（1），已知线段上有个点时，线段共有条；如图（2），当线段上有个点时，线段共有多少条？ 图（1） 图（2）攻略线段从左端点出发依次往右数2. 如图，当线段上有个点时，线段共有_条攻略线段从左端点出发依次往右数线段上有个点时，一共有条线段3. 如图，当线段上有个点时，线段共有_条攻略线段从左端点出发依次往右数线段上有个点时，一共有条线段射线只需要数端点
26、4. 如图，图中有_条线段，有_条射线5. 在图中有几个角？攻略线段从左端点出发依次往右数线段上有个点时，一共有条线段射线只需要数端点6. 如图所示，若一个角内有条射线，此时共有多少个角？攻略线段从左端点出发依次往右数线段上有个点时，一共有条线段射线只需要数端点角同一点出发共有条射线共能形成个角检查梳理看视频【线与角中的计数】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成视频后相应的【专项练习】扫码边看边学4.3.2角的比较与运算概念课角的度量与比较大小学习目标 理解角的单位，能对角的单位进行换算 掌握比较两个角大小的方法视频助学请先思考引导问题，再看视频【角的度量与比较大
27、小】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1角的单位是什么？它们之间如何换算？（00:00-03:49）1. 把的角等分为份，每份就是_的角，用符号表示为_2. 把的角等分为份，每份就是_的角，用符号表示为_3. _， _4. 换算下列各角，并写出计算过程_引导问题2如何比较两个角的大小？（03:49-04:44）5. 比较角的大小可以采用_或_6. 使用叠合法比较角的大小时，先把两个角的_和_重合，让另一条边朝向_如图（A），如果的另一条边在的内部，则_；如图（B），如果的另一条边在的外部，则_；如图（C），如果和的另一条边重合，则_ A B C7. 使用度量法比较角的大小时，先用_测量一
28、下两个角的度数，再进行比较引导问题3角的大小和什么有关？（04:44-05:27）8. 角的大小_（可以/不可以）被放大镜放大因为角的大小和边的长短_，只和角的两边_有关系9. 下面的三个角，最大的角是_A B C线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_你不会我教你解题课角度的和差倍分计算能力目标 会进行角度的和差倍分计算拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【角度的和差倍分计算】讲题1. 比较、和的大小攻略统一单位度分秒的六十进制2. 计算攻略统一单位度分秒的六十进制3. 计算攻略统一单位度分秒的六十进制加减从秒到度，
29、依次计算4. 计算攻略统一单位度分秒的六十进制加减从秒到度，依次计算5. 计算攻略统一单位度分秒的六十进制加减从秒到度，依次计算除法：从度到秒除不尽的要继续往下一单位除6. 计算攻略统一单位度分秒的六十进制加减从秒到度，依次计算除法：从度到秒除不尽的要继续往下一单位除混合运算先乘除后加减检查梳理看视频【角度的和差倍分计算】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳理一遍解题过程线上练习完成视频后相应的【专项练习】扫码边看边学概念课角的加法与减法学习目标 理解并掌握角的加法与减法，能对角进行简单的计算视频助学请先思考引导问题，再看视频【角的加法与减法】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1已知
30、几个角，如何求它们的和？如何求它们的差？（00:00-06:23）1. 如图，_（用与表示） _（用与表示）若，则_2. 如图，求的大小 3. 如图，求的大小4. 如图，、在一条直线上，求的大小线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_扫码边看边学概念课角平分线学习目标 理解角平分线的定义 能通过角平分线进行角的计算视频助学请先思考引导问题，再看视频【角平分线】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1什么是角平分线？如何通过角平分线进行角的计算？（00:00-06:13）1. 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_的角的_，叫
31、作这个角的角平分线如右图，是的平分线，则_，_2. 如右图，平分，则_3. 如右图，平分，求的大小4. 如右图，是内部的任意一条射线，若平分，平分，求的大小 线上练习完成视频后相应的【专项练习】提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：_你不会我教你解题课角平分线模型能力目标 能够利用标角法计算角度拔高练习不看视频先试试！做完再看洋葱数学视频【角平分线模型】讲题1. 如图，是直角的角平分线，是的角平分线，若，求的度数攻略标角2. 如图，是的平分线，是的平分线，求的度数攻略标角用相同字母标记相等的角检查梳理看视频【角平分线模型】，核对拔高练习标准答案并订正，最后完整梳
32、理一遍解题过程线上练习完成视频后相应的【专项练习】扫码边看边学 4.3.3余角和补角概念课余角和补角学习目标 理解并掌握余角和补角的定义 能应用余角和补角进行相关计算视频助学请先思考引导问题，再看视频【余角和补角】，然后完成引导问题下方的摘要填空引导问题1什么是余角？什么是补角？（00:00-03:10）1. 余角的定义：如果两个角的和等于_，就说这两个角互为余角，或称这两个角_，其中一个角是另一个角的余角如图，是的余角，也是的余角补角的定义：如果两个角的和等于_，就说这两个角互为补角，或称这两个角_，其中一个角是另一个角的补角如图，是的补角，也是的补角2. 角是角的_，角是角的_3. 互余和互补指的是_个角；互余和互补表明了两个角的关系，不能说单独的一个角是余角或补角；互余和互补是两个角的数量关系，而非位置关系引导问
