2017年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题科目名称及代码： 高等代数 817 适用专业（领域）： 生物数学 考生需带的工具： 考生注意事项：所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。1、（15分）设阶行列式, 求.2、（10分）已知，且满足，求3、（15分） 设均为阶方阵，如果证明. 4(15分)取何值时，方程组无解，有唯一的解或有无穷多解？并在无穷多解时求其解5(20分)设，记， (1) 证明 对应的二次型矩阵为； (2) 若为单位正交向量，证明在正交变换下的标准形为6（15分） 设矩阵相似于矩阵 (1) 求的值； (2) 求可逆矩阵，使为对角矩阵.7（20分）设，则 (1) 为何值时，可由唯一表示？(2) 为何值时，可由无穷表示？(3) 为何值时，不能由表示？8（15分） 证明RR9（10分） 证明：如果，则则.10（15分） 设是都有.第 2 页 共 2 页
